高考數(shù)學精品復習資料 2019.5一、填空題1圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為_解析：解法一(直接法)設圓心坐標為(0，b)，則由題意知1，解得b2，故圓的方程為x2(y2)21.解法二(數(shù)形結合法)作圖，根據(jù)點(1,2)到y(tǒng)軸的距離為1易知圓心為(0,2)，故圓的方程為x2(y2)21.答案：x2(y2)212若方程a2x2(a2)y22axa0表示圓，則實數(shù)a等于_解析：由a2a2得a1或2，又當a2時，4x24y24x20不表示任何圖形，故a1.答案：13已知點A(4,9)，B(6,3)，則以AB為直徑的圓的標準方程為_解析：由題意可知圓心為(5,6)，半徑r|AB|，故圓的標準方程為(x5)2(y6)210.答案：(x5)2(y6)2104已知圓的方程為(x2m)2(ym)225.(1)若該圓過原點，則m的值為_；(2)若點P(m,0)在圓內，則m的取值范圍為_解析：(1)由題意可知點(0,0)滿足(x2m)2(ym)225，即5m225，解得m±.(2)由題意可知(m2m)2(0m)2<25，即2m2<25，解得<m<.答案：(1)±(2)<m<5已知兩點A(2,0)，B(0,2)，點C是圓x2y22x0上任意一點，則ABC面積的最小值是_解析：lAB：xy20，圓心(1,0)到l的距離d，AB邊上的高的最小值為1，Smin×2×(1)3.答案：36已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關于直線xy10對稱，則圓C2的方程為_.解析：由題意得C1(1,1)，圓心C2與C1關于直線xy10對稱，且半徑相等，則C2(2，2)，所以圓C2的方程為(x2)2(y2)21.答案：(x2)2(y2)217圓心在直線2x3y10上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，則圓的方程為_解析：所求圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，故線段AB的垂直平分線x2過所求圓的圓心，又所求圓的圓心在直線2x3y10上，所以兩直線的交點坐標即為所求圓的圓心坐標，解之得(2,1)，進一步可求得半徑為，所以圓的標準方程為(x2)2(y1)22.答案：(x2)2(y1)228直線axby1過點A(b，a)，則以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是_解析：直線過點A(b，a)，ab，圓面積Sr2(a2b2)2ab.答案：9以點A(3,0)，B(0，3)，C(，) 為頂點的三角形與圓x2y2R2(R>0)沒有公共點，則圓半徑R的取值范圍是_解析：如圖，若圓與ABC沒有公共點，需考慮兩種情況：圓在三角形內部；圓在三角形外部當圓在三角形內部時，圓與BC邊相切時，半徑最大為；當圓在三角形外部時，圓過點C時半徑最小為.答案：(0，)(，)二、解答題10若方程ax2ay24(a1)x4y0表示圓，求實數(shù)a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程解析：方程ax2ay24(a1)x4y0表示圓，a0.方程ax2ay24(a1)x4y0可以寫成x2y2xy0.D2E24F>0恒成立，a0時，方程ax2ay24(a1)x4y0表示圓設圓的半徑為r，則r224()21，當，即a2時，圓的半徑最小，半徑最小的圓的方程為 (x1)2(y1)22.11在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線yx相切于坐標原點O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由解析：(1)設圓心為C(a，b)，由OC與直線yx垂直，知OC的斜率kOC1，故ba，則|OC|2，即2，可解得或，結合點C(a，b)位于第二象限知.故圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設存在Q(m，n)符合題意，則解得故圓C上存在異于原點的點Q(，)符合題意12已知圓M過兩點A(1，1)，B(1,1)，且圓心M在xy20上(1)求圓M的方程；(2)設P是直線3x4y80上的動點，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值解析：(1)設圓M的方程為：(xa)2(yb)2r2(r>0)，根據(jù)題意得： 解得：ab1，r2，故所求圓M的方程為：(x1)2(y1)24.(2)由題知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|，即S2.因此要求S的最小值，只需要|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.