高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類比得到“”以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_解析：只有正確，其余錯(cuò)誤答案：22請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a1，a2滿足aa1，那么a1a2.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f(x)0，所以0，從而得4(a1a2)280，所以a1a2.根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿足aaa1時(shí)，你能得到的結(jié)論為_(kāi)(不必證明)解析：設(shè)g(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，g(x)0對(duì)xR恒成立，4(a1a2an)24n0，a1a2an.答案：a1a2an3如圖，第(1)個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，第(2)個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，如此類推設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為an，則a6_；_.解析：ann(n1)，a66×742.答案：424對(duì)于等差數(shù)列an，有如下命題：“若an是等差數(shù)列，a10，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有(s1)at(t1)as”類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個(gè)正確命題：“_.”答案：若bn是等比數(shù)列，b11，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有bb5如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為_(kāi)解析：由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為”可知，第7行第1個(gè)數(shù)為，由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個(gè)數(shù)為，同理易知，第7行第3個(gè)數(shù)為，第7行第4個(gè)數(shù)為.答案：6觀察下列等式：324252，102112122132142，212222232242252262272，362372382392402412422432442，由此得到第n(nN*)個(gè)等式為_(kāi)解析：由歸納推理直接寫出即可答案：(2n2n)2(2n2n1)2(2n2nn)2(2n22n1)2(2n22n2)2(2n22nn)27兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin sin()0；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin sin()s in()0.由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為_(kāi)解析：類比推理可知，四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，與的終邊互為反向延長(zhǎng)線，與的終邊互為反向延長(zhǎng)線，如圖答案：sin sin()sin()sin()08已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則2”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則_.解析：由題知，O為正四面體的外接球、內(nèi)切球球心，設(shè)正四面體的高為h，由等體積法可求內(nèi)切球半徑為h，外接球半徑為h，所以3.答案：39.正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，依次連結(jié)正方形ABCD各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連結(jié)新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依此得到一系列的正方形，如圖所示現(xiàn)有一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，如此下去，爬行?0條線段則這10條線段的長(zhǎng)度的平方和是_解析：由題可知，這只小蟲爬行的第一段長(zhǎng)度的平方為a(a)2a2，第二段長(zhǎng)度的平方為a(a)2a2，從而可知，小蟲爬行的線段長(zhǎng)度的平方可以構(gòu)成以aa2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為S10a2.答案：a2二、解答題10通過(guò)觀察下列等式，猜想出一個(gè)一般性結(jié)論，并證明結(jié)論的真假sin230°sin290°sin2150°；sin260°sin2120°sin2180°；sin245°sin2105°sin2165°；sin215°sin275°sin2135°.解析：猜想：sin2()sin2sin2().證明：左(sin coscos sin)2sin2(sin coscos sin)2(sin2cos2)右，待證式成立11圓x2y2R2(R>0)上任一點(diǎn)P(不在x軸上)，與圓上兩點(diǎn)A (R,0)，B(R,0)的連線PA，PB的斜率kPA，kPB有下面的等式成立：kPAkPB1，類比這個(gè)命題，寫出橢圓1(a>b>0)中對(duì)應(yīng)的命題，并加以證明解析：命題：對(duì)橢圓1(a>b>0)上任一點(diǎn)P(不在x軸上)，與橢圓上兩點(diǎn)A(a,0)，B(a,0)的連線PA，PB的斜率kPA，kPB有下面的等式成立：kPAkPB.證明：設(shè)P(x，y)，則有1，kPA，kPB，kPAkPB(1).12小朋用第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”擺出如圖(1)、(2)、(3)、(4)這四個(gè)圖案，現(xiàn)按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)“福娃迎迎”(1)試寫出f(5)、f(6)的值；(2)歸納出f(n1)與f(n)之間的關(guān)系式，并求出f(n)的表達(dá)式；(3)求證：<.解析：(1)f(5)13579753141，f(6)13579119753161.(2)因?yàn)閒(2)f(1)314，f(3)f(2)538，f(4)f(3)7512，歸納得f(n)f(n1)4(n1)，則f(n1)f(n)4n.f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)4(n1)(n2)2112n22n1.(3)證明：當(dāng)k2時(shí)，<()則<1·(1)()()1(1)<1.