一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 Word版含解析
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(20xx杭州模擬)在ABC中,已知M是BC中點(diǎn),設(shè)a,b,則()A.abB.abCab Dab解析:ba,故選A.答案:A2已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量(4,3),則向量()A(7,4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析:設(shè)C(x,y),則(x,y1)(4,3),所以從而(4,2)(3,2)(7,4)故選A.答案:A3已知向量a,b,c中任意兩個(gè)都不共線,但ab與c共線,且bc與a共線,則向量abc()Aa BbCc D0解析:依題意,設(shè)abmc,bcna,則有(ab)(bc)mcna,即acmcna.又a與c不共線,于是有m1,n1,abc,abc0.答案:D4設(shè)D,E,F(xiàn)分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則()A. B.C. D.解析:如圖,()2.答案:C5已知O,A,B,C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn),若2 0,則向量等于()A. BC2 D2 解析:因?yàn)?,所? 2()()2 0,所以2 .答案:C6已知點(diǎn)G是ABC的重心,過(guò)點(diǎn)G作一條直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點(diǎn),且x ,y ,則的值為()A3 B.C2 D.解析:由已知得M,G,N三點(diǎn)共線,所以 (1)x (1)y .點(diǎn)G是ABC的重心,()(),即得1,即3,通分得3,.答案:B7已知向量a(2,4),b(1,1),則2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析:由a(2,4)知2a(4,8),所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)故選A.答案:A8設(shè)向量a(2,4)與向量b(x,6)共線,則實(shí)數(shù)x()A2 B3C4 D6解析:由向量a(2,4)與向量b(x,6)共線,可得4x26,解得x3.答案:B9(20xx武漢武昌區(qū)調(diào)研)設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),則等于()A. B2C3 D4解析:因?yàn)镸是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),所以2,2,所以4,故選D.答案:D10設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),3,則()A. B.C. D.解析:由題意得,故選A.答案:A11向量e1,e2,a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則ab()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析:結(jié)合圖形,易得ae14e2,b2e1e2,故abe13e2.答案:C12已知向量a(2,3),b(1,2),若(manb)(a2b),則等于()A2 B2C D.解析:由題意得manb(2mn,3m2n),a2b(4,1),(manb)(a2b),(2mn)4(3m2n)0.答案:C13已知ABC和點(diǎn)M滿足0.若存在實(shí)數(shù)m使得m 成立,則m_.解析:由0知,點(diǎn)M為ABC的重心,設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),則()(),所以3 ,故m3.答案:314已知向量a(m,4),b(3,4),且ab,則m_.解析:由題意得,4m120,所以m3.答案:315設(shè)向量a(m,1),b(1,2),且|ab|2|a|2|b|2,則m_.解析:由|ab|2|a|2|b|2得ab,則m20,所以m2.答案:216(20xx福建四地六校聯(lián)考)已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且(),則|等于_解析:由()(),知點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),故D(2,2),所以(2,2),故|2.答案:2B組能力提升練1(20xx河北三市聯(lián)考)已知e1,e2是不共線向量,ame12e2,bne1e2,且mn0,若ab,則等于()A B.C2 D2解析:ab,ab,即me12e2(ne1e2),則,故2.答案:C2在ABC中,若P是直線BN上的一點(diǎn),且滿足m ,則實(shí)數(shù)m的值為()A4 B1C1 D4解析:根據(jù)題意設(shè)n (nR),則n n()n(1n),又m ,解得故選B.答案:B3在平面上,|1,.若|<,則|的取值范圍是()A(0, B(,C(, D(,解析:由題意得點(diǎn)B1,B2在以O(shè)為圓心的單位圓上,點(diǎn)P在以O(shè)為圓心、半徑為的圓內(nèi),又,所以點(diǎn)A在以B1B2為直徑的圓上,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),|最大,為,當(dāng)點(diǎn)P在半徑為的圓周上時(shí),|最小,為,故選D.答案:D4在ABC中,3 ,若1 2 ,則12的值為()A. B.C. D.解析:由題意得,(),1,2,12.答案:B5若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5 3 ,則ABM與ABC的面積的比值為()A. B.C. D.解析:設(shè)AB的中點(diǎn)為D,如圖,連接MD,MC,由5 3 ,得5 2 3 ,即,即1,故C,M,D三點(diǎn)共線,又 ,聯(lián)立,得5 3 ,即在ABM與ABC中,邊AB上的高的比值為,所以ABM與ABC的面積的比值為.答案:C6已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,1),(,0),(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足|1,則|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析:設(shè)P(cos ,2sin ),則|1.答案:A7(20xx河南中原名校4月聯(lián)考)如圖所示,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),若 (,為實(shí)數(shù)),則22()A. B.C1 D.解析:(),所以,故22,故選A.答案:A8已知向量a(3,2),b(x,y1),且ab,若x,y均為正數(shù),則的最小值是()A24 B8C. D.解析:ab,2x3(y1)0,化簡(jiǎn)得2x3y3,又x,y均為正數(shù),(2x3y)8,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立的最小值是8.故選B.答案:B9設(shè)D,E,F(xiàn)分別是ABC的三邊BC,CA,AB上的點(diǎn),且2 ,2 ,2 ,則與()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析:由題意得,因此(),故與反向平行答案:A10如圖,在直角梯形ABCD中,AB2AD2DC,E為BC邊上一點(diǎn),3 ,F(xiàn)為AE的中點(diǎn),則()A. B.C D解析:如圖,取AB的中點(diǎn)G,連接DG,CG,則易知四邊形DCBG為平行四邊形,所以,于是,故選C.答案:C11已知ACBC,ACBC,D滿足t(1t),若ACD60,則t的值為()A. B.C.1 D.解析:由題意知D在直線AB上令CACB1,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)令D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)镈CB30,則直線CD的方程為yx,易知直線AB的方程為xy1,由得y,即t.故選A.答案:A12已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),B、D分別是以O(shè)為圓心的單位圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)P為單位圓劣弧上一點(diǎn),若xy,BOP, 則xy()A1 B.C2 D43解析:如圖,x()y,y(1x) (1x),BOP,yy,由得解得x2,y22,xy,故選B.答案:B13已知向量e1、e2是兩個(gè)不共線的向量,若a2e1e2與be1e2共線,則_.解析:因?yàn)閍與b共線,所以axb,故.答案:14(20xx貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)考試)已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),則_.解析:因?yàn)閙n(23,3),mn(1,1),又(mn)(mn),所以(23)(1)3(1),解得0.答案:015.(20xx臨汾模擬)如圖,ABC中,0,a,b.若ma,nb,CGPQH,2,則_.解析:由0,知G為ABC的重心,取AB的中點(diǎn)D(圖略),則(),由P,H,Q三點(diǎn)共線,得1,則6.答案:616.如圖,在ABC中,P是BN上的一點(diǎn),若m,則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析:由,可知,又mm,且B、P、N共線,m1,m.答案: