一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習:第八章 第七節(jié) 拋物線 Word版含解析
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一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習:第八章 第七節(jié) 拋物線 Word版含解析
高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎對點練1(20xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)拋物線y4ax2(a0)的焦點坐標是()A(0,a)B(a,0)C. D.解析:將y4ax2(a0)化為標準方程得x2y(a0),所以焦點坐標為,所以選C.答案:C2(20xx遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y 22x的一條焦點弦,|AB|4,則AB中點C的橫坐標是()A2 B.C. D.解析:設A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|x1x2p4,又p1,所以x1x23,所以點C的橫坐標是.答案:C3(20xx邯鄲質(zhì)檢)設F為拋物線y22x的焦點,A、B、C為拋物線上三點,若F為ABC的重心,則|的值為()A1 B2C3 D4解析:依題意,設點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),又焦點F,x1x2x33,則|(x1)(x2)(x1x2x3)3.選C.答案:C4(20xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知拋物線x24y的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,過P作PAl于點A,當AFO30(O為坐標原點)時,|PF|_.解析:設l與y軸的交點為B,在RtABF中,AFB30,|BF|2,所以|AB|,設P(x0,y0),則x0,代入x24y中,得y0,從而|PF|PA|y01.答案:5已知拋物線C的方程為y22px(p0),M的方程為x2y28x120,如果拋物線C的準線與M相切,那么p的值為_解析:將M的方程化為標準方程:(x4)2y24,圓心坐標為(4,0),半徑r2,又拋物線的準線方程為x,|4|2,解得p12或4.答案:12或46.如圖,過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線l依次交拋物線及其準線于點A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則拋物線的方程是_解析:分別過點A、B作準線的垂線AE、BD,分別交準線于點E、D(圖略),則|BF|BD|,|BC|2|BF|,|BC|2|BD|,BCD30,又|AE|AF|3,|AC|6,即點F是AC的中點,根據(jù)題意得p,拋物線的方程是y23x.答案:y23x7已知拋物線y24px(p0)的焦點為F,圓W:(xp)2y2p2的圓心到過點F的直線l的距離為p.(1)求直線l的斜率;(2)若直線l與拋物線交于A、B兩點,WAB的面積為8,求拋物線的方程解析:(1)易知拋物線y24px(p0)的焦點為F(p,0),依題意直線l的斜率存在且不為0,設直線l的方程為xmyp,因為W(p,0),所以點W到直線l的距離為p,解得m,所以直線l的斜率為.(2)由 (1)知直線l的方程為xyp,由于兩條直線關于x軸對稱,不妨取xyp,聯(lián)立消去x得y24py4p20,設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y24p,y1y24p2,所以|AB|16p,因為WAB的面積為8,所以p16p8,得p1,所以拋物線的方程為y24x.8已知拋物線C1:x22py(p0),O是坐標原點,點A,B為拋物線C1上異于O點的兩點,以OA為直徑的圓C2過點B.(1)若A(2,1),求p的值以及圓C2的方程;(2)求圓C2的面積S的最小值(用p表示)解析:(1)A(2,1)在拋物線C1上,42p,p2.又圓C2的圓心為,半徑為,圓C2的方程為(x1)22.(2)記A(x1,),B(x2,)則(x2,),(x2x1,)由0知,x2(x2x1)0.x20,且x1x2,xx1x24p2,x1.xx8p228p216p2,當且僅當x,即x4p2時取等號又|OA|2x (x4p2x),注意到x16p2,|OA|2(162p44p216p2)80p2.而S,S20p2,即S的最小值為20p2,當且僅當x4p2時取得B組能力提升練1(20xx唐山統(tǒng)考)已知拋物線y22px(p0),過點C(2,0)的直線l交拋物線于A、B兩點,坐標原點為O,12.(1)求拋物線的方程;(2)當以AB為直徑的圓與y軸相切時,求直線l的方程解析:(1)設l:xmy2,代入y22px,得y22pmy4p0.(*)設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y22pm,y1y24p,則x1x24.因為12,所以x1x2y1y212,即44p12,得p2,拋物線的方程為y24x.(2)(1)中(*)式可化為y24my80,y1y24m, y1y28.設AB的中點為M,則|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24,又|AB|y1y2|,由得(1m2)(16m232)(4m24)2,解得m23,m.所以,直線l的方程為xy20或xy20.2.如圖,由部分拋物線:y2mx1(m0,x0)和半圓x2y2r2(x0)所組成的曲線稱為“黃金拋物線C”,若“黃金拋物線C”經(jīng)過點(3,2)和.(1)求“黃金拋物線C”的方程;(2)設P(0,1)和Q(0,1),過點P作直線l與“黃金拋物線C”相交于A,P,B三點,問是否存在這樣的直線l,使得QP平分AQB?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由解析:(1)“黃金拋物線C”過點(3,2)和,r2221,43m1,m1.“黃金拋物線C”的方程為y2x1(x0)和x2y21(x0)(2)假設存在這樣的直線l,使得QP平分AQB,顯然直線l的斜率存在且不為0,設直線l:ykx1,聯(lián)立,消去y,得k2x2(2k1)x0,xB,yB,即B,kBQ,聯(lián)立,消去y,得(k21)x22kx0,xA,yB,即A,kAQ,QP平分AQB,kAQkBQ0,0,解得k1,由圖形可得k1應舍去,k1,存在直線l:y(1)x1,使得QP平分AQB.