高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0)，若f()f()，且f(x)在區(qū)間(，)上有最大值，無最小值，則_.解析：由題意f()1，即2k，kZ，所以6k，kZ.又<，所以0<<6，故.答案：2函數(shù)ysin(x)cos(x)的最大值為_解析：ysin (x)cos(x)cos xcos(x)cos x(coscos xsinsin x)cos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x)，當(dāng)sin(2x)1時，ymax.答案：3已知函數(shù)f(x)2sin(x)(>0)的圖象如圖所示，則f()_ _.解析：由圖象可知，T，從而T，3，得f(x)2sin(3x)，又由f()0可取，于是f(x)2sin(3x)，則f()2sin()0.答案：04若將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于點(，0)對稱，則|的最小值是_解析：將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)2sin3(x)2sin(3x)的圖象因為該函數(shù)的圖象關(guān)于點(，0)對稱，所以2sin(3)2sin()0，故有k(kZ)，解得k(kZ)當(dāng)k0時，|取得最小值.答案：5已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實數(shù)若f(x)|f()|對xR恒成立，且f()f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：由xR，有f(x)|f()|知，當(dāng)x時f(x)取最值，f()sin()1，2k(kZ)，2k或2k(kZ)又f()f()，sin()sin(2)，sin sin ，sin 0.取2k(kZ)不妨取，則f(x)sin(2x)令2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)答案：k，k(kZ)6已知x(0，關(guān)于x的方程2sin(x)a有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：令y12sin(x)，x(0，y2a，作出y1的圖象如圖所示，若2sin(x)a在(0，上有兩個不同的實數(shù)解，則y1與y2應(yīng)有兩個不同的交點，所以<a<2.答案：(，2)7已知函數(shù)yAsin(x)n的最大值為4，最小值為0，最小正周期是，直線x是其圖象的一條對稱軸，若A>0，>0,0<<，則函數(shù)解析式為_解析：由題設(shè)得，A2，n2，4，且當(dāng)x時，sin ()1，故.所求解析式為y2sin (4x)2.答案：y2sin (4x)28在矩形ABCD中，ABx軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)yasin ax(aR，a0)的一個完整周期圖象，則當(dāng)a變化時，矩形ABCD周長的最小值為_解析：根據(jù)題意，設(shè)矩形ABCD的周長為c，則c2(ABAD)4|a|8，當(dāng)且僅當(dāng)a時取等號答案：89關(guān)于函數(shù)f(x)sin(2x)，有下列命題：其表達(dá)式可寫成f(x)cos(2x)；直線x是f(x)圖象的一條對稱軸；f(x)的圖象可由g(x)sin 2x的圖象向右平移個單位得到；存在 (0，)，使f(x)f(x3)恒成立則其中真命題的序號為_解析：對于，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，故錯；對于，當(dāng)x時，f()sin2()sin()1，故正確；對于，g(x)sin 2x的圖象向右平移個單位得到的圖象解析式為ysin 2(x)sin(2x)，故錯； 對于，因為f(x)的周期為，故當(dāng)時，f(x)f(x3)，所以正確答案：二、解答題10已知函數(shù)f(x)2cos xsin(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)x0，時，求f(x)的值域解析：(1)f(x)2cos xsin(x)sin2xsin xcos x2cos x(sin xcos x)sin2xsin xcos x2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)x0，2x，則sin(2x)，1，f(x)的值域為1,211已知函數(shù)f(x)sin 2xsin 2cos2xcos()sin()(0<<)在x時取得最大值(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若g()，求sin 的值解析：(1)因為f(x)sin 2xsin 2cos2xcos()sin()(0<<)，所以f(x)sin 2xsin2cos2xcos cos sin 2xsin (1cos 2x)cos cos sin 2xsin cos 2xcos cos(2x)，又函數(shù)yf(x)在x時取得最大值，所以cos(2)cos()1，因為0<<，所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x)，所以g(x)f(x)cos(x)，于是有g(shù)()cos()，所以sin().所以sin sin()sin()coscos()sin.12已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0t24，單位：小時)的函數(shù)，記作：yf(t)，下面是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t(時)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)yAcos tb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不低于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的800至2000之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運動？解析：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5；由t3，y1.0，得b1.0，A0.5，b1，振幅為，ycost1(0t24)(2)由題知，當(dāng)y1時才可對沖浪者開放，cost11，cos t0，2kt2k，kZ，即12k3t12k3，kZ，0t24，故可令中的k分別為0,1,2，得0t3，或9t15，或21t24.在規(guī)定時間上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時的時間可供沖浪者運動，即上午9：00至下午3：00.