高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1已知曲線y上一點(diǎn)A(1,1)，則該曲線在點(diǎn)A處的切線方程為_解析：y()，故曲線在點(diǎn)A(1,1)處的切線的斜率為1，故所求的切線方程為y1(x1)，即為xy20.答案：xy202已知f(x)x23xf(2)，則f(2)_.解析：由題意得f(x)2x3f(2)，f(2)223f(2)，f(2)2.答案：23若曲線f(x)x4x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：設(shè)P(x0，y0)，f(x)4x31，f(x0)4x1，由題意知4x13，x01，則y00.即P(1,0)答案：(1,0)4點(diǎn)P是曲線x2y2ln 0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最短距離為_解析：yx22lnx2ln x，y2x，令y1，即2x1，解得x1或x(舍去)，故過(guò)點(diǎn)(1,1)且斜率為1的切線為：yx，其到直線yx2的距離即為所求答案：5已知函數(shù)f(x)f()cos xsin x，則f()的值為_解析：因?yàn)閒(x)f()sin xcos x，所以f()f()sincos f()1，故f()f()cos sin f()1.答案：16設(shè)直線y3xb是曲線yx33x2的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是_解析：求導(dǎo)可得y3x26x，由于直線y3xb是曲線yx33x2的一條切線，所以3x26x3，解得x1，所以切點(diǎn)為(1，2)，同時(shí)該切點(diǎn)也在直線y3xb上，所以代入直線方程可得b1.答案：17等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0)_.解析：f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f(0)84212.答案：2128設(shè)函數(shù)f(x)x3x2tan ，其中0，則導(dǎo)數(shù)f(1)的取值范圍是_解析：f(1)(sin x2cos x)|x1sin cos 2sin()0，sin()，1，f(1)，2答案：，29如圖中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)_.解析： f(x)x22ax(a21)，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象開口向上又a0，其圖象必為第(3)個(gè)圖由圖象特征知f(0)0，且a>0，a1.故f(1)11.答案：二、解答題10求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsin cos .解析：(1)y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.(2)y(2)2x44，(3)yxsin cos xsin x，yx(sin x)1cos x.11設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)證明曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，于是，解得或.由a，bZ，故f(x)x.(2)在曲線上任取一點(diǎn)(x0，x0)由f(x0)1知，過(guò)此點(diǎn)的切線方程為y1(xx0)令x1得y，切線與直線x1的交點(diǎn)為(1，)令yx得y2x01，切線與直線yx的交點(diǎn)為(2x01,2x01)直線x1與直線yx的交點(diǎn)為(1,1)從而所圍三角形的面積為|1|2x011|2x02|2.所以所圍三角形的面積為定值2.12設(shè)函數(shù)f(x)x2aln x與g(x)x的圖象分別交直線x1于點(diǎn)A，B，且曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線與曲線yg(x)在點(diǎn)B處的切線斜率相等(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；(2)當(dāng)a>1時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最小值；(3)當(dāng)a<1時(shí)，不等式f(x)mg(x)在x，上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)由f(x)x2aln x，得f(x).由g(x)x，得g(x).又由題意可得f(1)g(1)，即2a，故a2或a.所以當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22ln x，g(x)x；當(dāng)a時(shí)，f(x)x2ln x，g(x)2x.(2)當(dāng)a>1時(shí)，h(x)f(x)g(x)x22ln xx，所以h(x)2x(1)由x>0，得>0.故當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)h(x)的最小值為h(1)12ln 11.(3)當(dāng)a時(shí)，f(x)x2ln x，g(x)2x.當(dāng)x，時(shí)，f(x)2x<0，f(x)在，上為減函數(shù)，f(x)f()ln 2>0.當(dāng)x，時(shí)，g(x)2>0，g(x)在，上為增函數(shù)，g(x)g()1，且g(x)g()0.要使不等式f(x)mg(x)在x，上恒成立，當(dāng)x時(shí)，m為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)x(，時(shí)，m.而minln(4e)，所以mln(4e)實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，ln 4e)