高考數學精品復習資料 2019.5一、填空題1直線xsin ycos 2sin 與圓(x1)2y24的位置關系是_解析：由于d2r，直線與圓相切答案：相切2過點(0,1)的直線與x2y24相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為_解析：當過點(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時，|AB|的最小值為2.答案：23已知圓C1：x2y22mxm24，圓C2：x2y22x2my8m2(m>3)，則兩圓的位置關系是_解析：將兩圓方程分別化為標準式，圓C1：(xm)2y24，圓C2：(x1)2(ym)29，則|C1C2|>523，兩圓相離答案：相離4若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2，則實數a的值為_解析：圓心(a,0)到直線xy2的距離d，則()2()222，a0或4.答案：0或45在平面直角坐標系xOy中，設直線l：kxy10與圓C：x2y24相交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓C上，則實數k_.解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則消去y得，(1k2)x22kx30，x1x2，y1y2，M(，)，又M在x2y24上，代入得k0.答案：06設O為坐標原點，C為圓(x2)2y23的圓心，且圓上有一點M(x，y)滿足·0，則_.解析：·0，OMCM，OM是圓的切線設OM的方程為ykx，由，得k±，即±.答案：或7若過點A(a，a)可作圓x2y22axa22a30的兩條切線，則實數a的取值范圍為_解析：圓方程可化為(xa)2y232a，由已知可得，解得a<3或1<a<.答案：(，3)(1，)8若圓O1：x2y25與圓O2：(xm)2y220(mR)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則|AB|_.解析：由題知O1(0,0)，O2(m,0)，且<|m|<3，又O1AAO2，所以有m2()2(2)225，解得m±5.|AB|2×4.答案：49在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數c的取值范圍是_解析：因為圓的半徑為2，且圓上有且僅有四個點到直線12x5yc0的距離為1，即要求圓心到直線的距離小于1，即<1，解得13<c<13.答案：(13,13)二、解答題10已知圓C經過P(4，2)，Q(1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.求：(1)直線PQ與圓C的方程；(2)求過點(0,5)且與圓C相切的直線方程解析：(1)直線PQ的方程為y3(x1)，即xy20，解法一由題意圓心C在PQ的中垂線y1×(x)，即yx1上，設C(n，n1)，則r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由題意，有r2(2)2|n|2，n2122n26n17，解得n1或5，r213或37(舍)，圓C為：(x1)2y213.解法二設所求圓的方程為x2y2DxEyF0，由已知得，解得或.當時，r<5；當時，r>5(舍)所求圓的方程為x2y22x120.(2)當切線斜率存在時，設其方程為ykx5，則，解得k或，切線方程為3x2y100或2x3y150，當切線斜率不存在時，不滿足題意，切線方程為3x2y100或2x3y150.11.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，AOB和COD為兩等腰直角三角形，A(2,0)，C(a,0)(a>0)設AOB和COD的外接圓圓心分別為M、N.(1)若M與直線CD相切，求直線CD的方程；(2)若直線AB截N所得弦長為4，求N的標準方程；(3)是否存在這樣的N，使得N上有且只有三個點到直線AB的距離為，若存在，求此時N的標準方程；若不存在，說明理由解析：(1)圓心M(1,1)圓M的方程為(x1)2(y1)22，直線CD的方程為xya0.M與直線CD相切，圓心M到直線CD的距離d，化簡得a2(舍去負值)直線CD的方程為xy20.(2)直線AB的方程為xy20，圓心N(，)，圓心N到直線AB的距離為.直線AB截N所得的弦長為4，22()2.a2(舍去負值)N的標準方程為(x)2(y)26.(3)存在，由(2)知，圓心N到直線AB的距離為(定值)，且ABCD始終成立，當且僅當圓N的半徑2，即a4時，N上有且只有三個點到直線AB的距離為.此時，N的標準方程為(x2)2(y2)28.12設圓上的點A(2,3)關于直線x2y0的對稱點仍在圓上，且與直線xy10相交的弦長為2，求圓的方程解析：設圓的方程為(xa)2(yb)2r2.點A(2,3)關于直線x2y0的對稱點A仍在這個圓上，圓心(a，b)在直線x2y0上，a2b0，(2a)2(3b) 2r2.又直線xy10截圓所得的弦長為2，r2()2()2.解由方程、組成的方程組得：或所求圓的方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.