高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.51求函數(shù)f(x)xe2x的最大值解析：f(x)xe2xxe2x(2x)e2xxe2x(1x) e2x.當(dāng)x<1時，f(x)>0；當(dāng)x>1時，f(x)<0；當(dāng)x1時，f(x)0，當(dāng)x1時，f(x)取得最大值為e.2設(shè)曲線ycos(x)在點(，0)處的切線斜率為k.若|k|<1，求.解析：由曲線過點(，0)，則cos()0，n，2n(nZ)，ysin(x)(x)sin(x)y|xsin()，即ksin()|k|sin()|(2n)sin(n)|2n|<1，n0，.3已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax，g(x)x2bx，f(x)和g(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)若f(x)g(x)0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致(1)設(shè)a>0，若f(x)和g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)性一致，求b的取值范圍；(2)設(shè)a<0且ab，若f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值解析：f(x)3x2a，g(x)2xb.(1)由題意知f(x)g(x)0在1，)上恒成立因為a>0，故3x2a>0，進而2xb0，即b2x在區(qū)間1，)上恒成立，所以b2.因此b的取值范圍是2，)(2)令f(x)0，解得x .若b>0，由a<0得0(a，b)又因為f(0)g(0)ab<0，所以函數(shù)f(x)和g(x)在(a，b)上的單調(diào)性是不一致的，因此b0.由此得，當(dāng)x(，0)時，g(x)<0.當(dāng)x(，)時，f(x)>0，因此，當(dāng)x(，)時，f(x)g(x)<0，故由題設(shè)得a且b，從而a<0，于是b0.因此|ab|，且當(dāng)a，b0時等號成立又當(dāng)a，b0時，f(x)g(x)6x(x2)，從而當(dāng)x(，0)時，f(x)g(x)>0，故函數(shù)f(x)和g(x)在(，0)上單調(diào)性一致因此|ab|的最大值為.4.如圖，函數(shù)y2cos(x)(xR，0)的圖象與y軸交于點(0，)，且在該點處切線的斜率為2.(1)求和的值；(2)已知點A(，0)，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，當(dāng)y0，x0，時，求x0的值解析：(1)將x0，y代入函數(shù)y2cos(x)得cos .因為0，所以.又因為y2sin(x)，y|x0 2，所以2，因此，y2cos(2x)(2)因為點A(，0)，Q(x0，y0)是PA的中點， y0，所以點P的坐標為(2x0，)又因為點P在y2cos(2x)的圖象上，所以cos(4x0)，因為x0，所以4x0，從而得4x0或4x0，即x0或x0.5已知x3是函數(shù)f(x)aln(1x)x210x的一個極值點(1)求a；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若直線yb與函數(shù)yf(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍解析：(1)因為f(x)2x10，所以f(3)6100，因此a16.(2)由(1)知，f(x)16ln(1x)x210x，x(1，)，f(x).當(dāng)x(1,1)(3，)時，f(x)>0，當(dāng)x(1,3)時，f(x)<0.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(1,1)，(3，)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1,3)(3)由(2)知，f(x)的極大值為f(1)16ln 29，極小值為f(3)32ln 221.因為f(16)>1621016>16ln 29f(1)f(e21)<321121<f(3)，所以當(dāng)且僅當(dāng)f(3)<b<f(1)時，在f(x)的三個單調(diào)區(qū)間(1,1)，(1,3)，(3，)上直線yb與yf(x)的圖象各有一個交點因此，b的取值范圍為(32ln 221,16ln 29)6設(shè)函數(shù)f(x)ln xln(x1)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f(x)a的解集為(0，)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由解析：(1)f(x)，故當(dāng)x(0,1)時，f(x)>0，當(dāng)x(1，)時，f(x)<0.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1，)由此知f(x)在(0，)上的極大值為f(1)ln 2，沒有極小值(2)當(dāng)a0時，由于f(x)>0，故關(guān)于x的不等式f(x)a的解集為(0，)當(dāng)a>0時，由f(x)ln(1)知f(2n)ln(1)，其中n為正整數(shù)，且有l(wèi)n(1)<<e1n>log2(e1)又n2時，<，且<n>1.取整數(shù)n0，滿足n0>log2(e1)，n0>1，且n02，則f(2n0)ln(1)<a，即當(dāng)a>0時，關(guān)于x的不等式f(x)a的解集不是(0，)綜合知，存在a，使得關(guān)于x的不等式f(x)a的解集為(0，)，且a的取值范圍為(，0