高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1過點(1，1)和(0，3)的直線在y軸上的截距為_解析：由斜率公式求得k2，直線方程為：y32x，令x0，y3.答案：32已知點A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程為_解析：kAB，則線段AB的垂直平分線的斜率k2，又線段AB的中點坐標(biāo)為(2，)，則線段AB的垂直平分線方程為y2(x2)，即4x2y50.答案：4x2y503直線2xy20繞它與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是_解析：直線2xy20與y軸交點為A(0，2)，所求直線l過A且斜率為，l：y2(x0)，即x2y40.答案：x2y404點P(x，y)在經(jīng)過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，那么2x4y的最小值是_解析：由點A(3,0)，B(1,1)可得直線方程為x2y30，x32y.2x4y232y22y224，當(dāng)且僅當(dāng)232y22y，即y時，取“”號2x4y的最小值為4.答案：45若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為_解析：設(shè)與直線x4y80垂直的直線l為4xym0，即yx4在某一點的導(dǎo)數(shù)為4，而y4x3，所以yx4在點(1,1)處的導(dǎo)數(shù)為4，此點的切線方程為4xy30.答案：4xy306經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為_解析：設(shè)直線的方程為1(a>0，b>0)，則有1，ab(ab)()5549，當(dāng)且僅當(dāng)，即a3，b6時取“”直線方程為2xy60.答案：2xy607經(jīng)過點(2,2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線l的方程為_解析：設(shè)所求直線方程為1，由已知可得解得，或2xy20或x2y20為所求答案：2xy20或x2y208經(jīng)過點A(5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程是_解析：分截距為0或不為0兩種情況可求2x5y0或x2y10.答案：2x5y0或x2y109直線l過點P(2,3)，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，若點P恰為AB的中點，則直線l的方程為_解析：設(shè)直線l與x軸的交點為(a,0)，與y軸的交點為(0，b)，由題意得2，3，則a4，b6，所以直線l的方程為1，即3x2y120.答案：3x2y120二、解答題10已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過定點A(3,4)；(2)斜率為.解析：(1)設(shè)直線l的方程是yk(x3)4，它在x軸、y軸上的截距分別是3,3k4，由已知，得|(3k4)(3)|6，解得k1，k2.所以直線l的方程為2x3y60或8x3y120.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是yxb，它在x軸上的截距是6b，由已知得|6b·b|6，b±1.直線l的方程為x6y60或x6y60.11已知兩直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0<a<2)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形當(dāng)a為何值時，圍成的四邊形面積取最小值，并求最小值解析：兩直線l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都過點C(2,2)，如圖設(shè)它們的斜率分別為k1和k2，則k1(0,1)，k2(，)直線l1與y軸的交點A的坐標(biāo)為(0,2a)，直線l2與x軸的交點B的坐標(biāo)為(2a2,0)S四邊形OACBSOACSOCB(2a)×2×(2a2)×2a2a4(a)2.當(dāng)a時，四邊形OACB的面積最小，其值為.12已知直線l的方程為：(2m)x(12m)y(43m)0.(1)求證：不論m為何值，直線必過定點M；(2)過點M引直線l1，使它與兩坐標(biāo)軸的負(fù)半軸所圍成的三角形面積最小，求l1的方程解析：(1)證明：原方程整理得：(x2y3)m2xy40.由解得不論m為何值，直線必過定點M(1，2)(2)設(shè)直線l1的方程為：yk(x1)2(k<0)令y0，x，令x0，yk2.S|k2|(k)4×(44)4.當(dāng)且僅當(dāng)k，即k2時，三角形面積最小則l1的方程為2xy40.