高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是x20，則a的值是_解析：拋物線方程可化為x2y，準(zhǔn)線方程為x2，得a.答案：2若拋物線y22px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為_解析：橢圓的右焦點(diǎn)是(2,0)，2，p4.答案：43若拋物線y22x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_解析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則 ，即t44t2120，解得t22或t26(舍)，故M(1，±)又拋物線的準(zhǔn)線方程為x，故點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離為，即M到其焦點(diǎn)距離為.答案：4若拋物線y22px(p>0)，過其焦點(diǎn)F傾斜角為60°的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且|AB|4.則此拋物線的方程為_解析：拋物線的焦點(diǎn)為F(，0)，得直線l的方程為：y(x)，將其與y22px(p>0)聯(lián)立消去y得：3x25xpp20，x1x2p，又|AB|x1x2p.有p4，解得：p.拋物線方程為：y23x.答案：y23x5如果直線l過定點(diǎn)M(1,2)，且與拋物線y2x2有且僅有一個公共點(diǎn)，那么直線l的方程為_解析：點(diǎn)M在拋物線上，由題意知直線l與拋物線相切于點(diǎn)M(1,2)，y|x14，直線l的方程為y24(x1)，即4xy20.當(dāng)l與拋物線相交時(shí)，l的方程為x1.答案：4xy20，x16已知過拋物線y26x焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是_解析：拋物線焦點(diǎn)是(，0)，設(shè)直線方程為yk(x)，代入拋物線方程，得k2x2(3k26)xk20，設(shè)弦兩端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，|AB|x1x2p312，解得 k±1，直線的傾斜角為或.答案：或7過拋物線x24y的焦點(diǎn)F作直線l，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若y1y26，則|AB|等于_解析：結(jié)合拋物線的定義可知|AB|(y1)(y2)y1y2p628.答案：88已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線相切，則p_.解析：由題知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y242，圓心坐標(biāo)為(3,0)，半徑r4.與圓相切且垂直于x軸的兩條切線是x1，x7.而y22px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x，由1得p2，由7得p14與題設(shè)矛盾(舍去)p2.答案：29連結(jié)拋物線x24y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M(1,0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAM的面積為_解析：線段FM所在直線方程xy1與拋物線交于A(x0，y0)，則y032或y032(舍去)SOAM×1×(32).答案：二、解答題10根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x29y2144的左頂點(diǎn)；(2)過點(diǎn)P(2，4)；(3)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線y3與拋物線交于點(diǎn)A，|AF|5.解析：(1)雙曲線方程化為1，左頂點(diǎn)為(3,0)，由題意設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)且3，p6，方程為y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸，可設(shè)方程為y2mx或x2ny.代入P點(diǎn)坐標(biāo)求得m8，n1，所求拋物線方程為y28x或x2y.(3)設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程為y22px(p0)，A(m，3)，由拋物線定義得5|AF|m|.又(3)22pm，p±1或p±9，故所求拋物線方程為y2±2x或y2±18x.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)M，N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個動點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為4，直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動直線AB恒過一個定點(diǎn)解析：(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p>0)，則1，所以p2，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.(2)證明：證法一拋物線C的準(zhǔn)線方程為x1，設(shè)M(1，y1)，N(1，y2)，其中y1y24.則直線MO的方程為：yy1x，將yy1x與y24x聯(lián)立方程組，解得A點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，同理可得B點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，則直線AB方程為：，整理得(y1y2)y4x40，由解得故動直線AB恒過一個定點(diǎn)(1,0)證法二拋物線C的準(zhǔn)線方程為x1，設(shè)M(1，y1)，N(1，y2)，其中y1y24.取y12，則y22，可得M(1,2)，N(1，2)此時(shí)直線MO的方程為y2x，由解得A(1，2)同理，可得B(1,2)，則直線AB的方程為l1：x1，再取y11，則y24，同理可得A(4，4)，B(，1)，此時(shí)直線AB方程為l2：4x3y40，于是可得l1與l2的交點(diǎn)為(1,0)故動直線AB恒過一個定點(diǎn)(1,0)12已知過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)求證：(1)x1x2為定值；(2) 為定值證明：(1)拋物線y22px的焦點(diǎn)為F(，0)，設(shè)直線AB的方程為yk(x)(k0)由消去y，得k2x2p(k22)x0.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x2(定值)當(dāng)ABx軸時(shí)，x1x2，x1x2也成立(2)由拋物線的定義知，|FA|x1，|FB|x2.(定值)當(dāng)ABx軸時(shí)，|FA|FB|p，上式也成立