高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1命題“若x>0，則x2>0”的否命題是_命題(填“真”或“假”)解析：命題“若x>0，則x2>0”的否命題是“若x0，則x20”，是假命題也可以由逆命題為“若x2>0，則x>0”來(lái)判斷，逆命題為假命題，因此否命題是假命題答案：假2設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：mlA，m，l，m，l；乙：直線m，l中至少有一條與平面相交；丙：平面與平面相交當(dāng)甲成立時(shí)，乙是丙的_條件解析：由題意當(dāng)甲成立時(shí)乙丙，丙乙故當(dāng)甲成立時(shí)乙是丙的充要條件答案：充要3i、j是不共線的單位向量，若a5i3j，b3i5j，則ab的充要條件是_解析：abab0，即(5i3j)(3i5j)0，即15i216ij15j20，|i|j|1，16ij0，即ij0，ij.答案：ij4有下列幾個(gè)命題：“若a>b，則a2>b2”的否命題；“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“若x2<4，則2<x<2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是_解析：原命題的否命題為“若ab則a2b2”錯(cuò)誤原命題的逆命題為：“x，y互為相反數(shù)，則xy0”正確原命題的逆否命題為“若x2或x2，則x24”正確答案：5給定下列四個(gè)命題：“x”是“sin x”的充分不必要條件；若“pq”為真，則“pq”為真；若a<b，則am2<bm2；若集合ABA，則AB.其中為真命題的是_(填上所有正確命題的序號(hào))解析：中，若x，則sin x，但sin x時(shí)，x2k或2k(kZ)故“x”是“sin x”的充分不必要條件，故為真命題；中，令p為假命題，q為真命題，有“pq”為真命題，則“pq”為假命題，故為假命題；中，當(dāng)m0時(shí)，am2bm2，故為假命題；中，由ABA可得AB，故為真命題答案：6在ABC中，“A>30”是“sin A>”的_條件解析：在ABC中，A>300<sin A1，不能推出sin A>，而sin A>30<A<150，所以在ABC中，“A>30”是“sin A>”的必要不充分條件答案：必要不充分7下列命題的否命題為假命題的個(gè)數(shù)是_p：存在xR，x22x20；p：有的三角形是正三角形；p：所有能被3整除的整數(shù)為奇數(shù)；p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓解析：p的否命題：任意xR，x22x2>0，為真命題；p的否命題：所有的三角形都不是正三角形，為假命題；p的否命題：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)，0是能被3整除的非奇數(shù)，該命題為真命題；p的否命題：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓，為真命題答案：18已知2，命題p：關(guān)于x的方程x2xab0沒(méi)有實(shí)數(shù)根命題q：a，b0，命題p是命題q的_條件解析：方程x2xab0沒(méi)有實(shí)根，24ab24cosa，b222cosa，b<0，cosa，b>，又0a，b，0a，b<，0，)0，p是q的充分不必要條件答案：充分不必要9“函數(shù)y(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸的上方”，這個(gè)結(jié)論成立的充分必要條件是_解析：函數(shù)的圖象全在x軸上方，若f(x)是一次函數(shù)，則a1.若函數(shù)是二次函數(shù)，則1<a<19.反之若1a<19，由以上推導(dǎo)，函數(shù)的圖象在x軸上方綜上，充要條件是1a<19.答案：1a<19二、解答題10(1)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍解析：(1)當(dāng)x>2或x<1時(shí)，x2x2>0，由4xp<0，得x<，故1時(shí)，“x<”“x<1”“x2x2>0”p4時(shí)，“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件(2)不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求11已知集合Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21；命題p：xA，命題q：xB，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：化簡(jiǎn)集合A，由yx2x1(x)2，x，2，ymin，ymax2.y，2，Ay|y2化簡(jiǎn)集合B，由xm21，x1m2，Bx|x1m2命題p是命題q的充分條件，AB.1m2，m或m.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，)12在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列，則am，am2，am1成等差數(shù)列(1)寫出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷逆命題是否為真？并給出證明解析：(1)逆命題：在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am2，am1成等差數(shù)列，則Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列(2)當(dāng)q1時(shí)，逆命題為假，當(dāng)q時(shí)，逆命題為真，證明如下：數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.由題意知：2am2amam1，即2a1qm1a1qm1a1qm.a10，q0，2q2q10，q1或q.當(dāng)q1時(shí)，有Smma1，Sm2(m2)a1，Sm1(m1)a1.顯然：2Sm2SmSm1，此時(shí)逆命題為假當(dāng)q時(shí)，有2Sm2a11()m2，SmSm1a11()m2，2Sm2SmSm1，此時(shí)逆命題為真