高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1直線x1與橢圓x21的位置關(guān)系是_解析：橢圓x21的短半軸b1，故直線x1與橢圓相切答案：相切2若直線ykx2與拋物線y28x交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k_.解析：由，消去y得k2x24(k2)x40，故4(k2)24k2464(1k)>0，解得k>1，且x1x24，解得k1或k2，故k2.答案：23若直線ykx與雙曲線1相交，則k的取值范圍為_解析：雙曲線1的漸近線方程為yx，若直線與雙曲線相交，結(jié)合斜率的變化情況可知k(，)答案：(，)4已知F1、F2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和為10，則第三邊的長(zhǎng)度是_解析：AF1B的周長(zhǎng)為4a，且a4，第三邊的長(zhǎng)度為44106.答案：65斜率為1的直線l與橢圓y21相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為_解析：設(shè)橢圓與直線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由消去y，得5x28tx4(t21)0.則有x1x2t，x1x2.|AB|x1x2|，當(dāng)t0時(shí)，|AB|max.答案：6已知直線l與橢圓x22y22交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1(k10)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值等于_解析：設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P(，)，k2，k1，k1k2.由相減得yy(xx)故k1k2.答案：7過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則以F為圓心、AB為直徑的圓的方程是_解析：由y24x，得p2，F(xiàn)(1,0)，A(1,2)，B(1，2)，所求圓的方程為(x1)2y24.答案：(x1)2y248過(guò)橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_解析：該橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，則該直線方程是xy1，代入橢圓方程得3y22y80.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，則OAB的面積為S|OF|y1y2| .答案：9若斜率為的直線l與橢圓1(a>b>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_解析：由題意易知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，c，縱坐標(biāo)分別為，所以由2b2ac2(a2c2)，即2e2e20，解得e(負(fù)根舍去)答案：二、解答題10已知橢圓C1：1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，又拋物線C2：y24mx(m>0)與橢圓C1有公共焦點(diǎn)F2(1,0)(1)求橢圓和拋物線的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1且與拋物線交于不同兩點(diǎn)P、Q且滿足.求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：(1)橢圓中c1，e，所以a2，b，橢圓方程為1.拋物線中m1，所以拋物線方程為y24x.(2)設(shè)直線l的方程為yk(x1)，和拋物線方程聯(lián)立得消去y整理得k2x2(2k24)xk20，因?yàn)橹本€和拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以解得1<k<1且k0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x21.又，所以又y24x，由此得4x124x2，即x12x2，由x1x21解得x2，x1，又x1x22，所以2.又因?yàn)?<k2<1，所以2>2.解得>0且1.11設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A(1,0)，且以直線x1為準(zhǔn)線(1)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；(2)若直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN恰被直線x平分，設(shè)弦MN的垂直直平分線的方程為ykxm，試求m的取值范圍解析：(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P(x，y)，由拋物線的性質(zhì)可得其焦點(diǎn)F(2x1，y)，再根據(jù)拋物線的定義得|AF|2，即(2x)2y24，所以軌跡C的方程為x21.(2)設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P(，y0)，則由點(diǎn)M，N為橢圓上的點(diǎn)，可知：兩式相減，得4(xMxN)(xMxN)(yMyN)(yMyN)0，將xMxN2()1，yMyN2y0，代入上式得k.又點(diǎn)P(，y0)在弦MN的垂直平分線上，所以y0km.所以my0ky0.由點(diǎn)P(，y0)在線段BB上 (B、B為直線x與橢圓的交點(diǎn)，如圖所示)，所以yB<y0<yB，也即<y0<.所以<m<，且m0.12已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，且曲線過(guò)點(diǎn)(1，)(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線xym0與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓x2y2內(nèi)，求m的取值范圍解析：(1)，1，a22b2.曲線過(guò)(1，)，則1，由解得則橢圓方程為y21.(2)聯(lián)立方程，消去y整理得：3x24mx2m220，則16m212(2m22)8(m23)>0，解得<m<.x1x2，y1y2x1x22m2m，即AB的中點(diǎn)為(，)又AB的中點(diǎn)不在x2y2內(nèi)，.解得m1或m1.由得：<m1或1m<.