《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)25 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)25 含答案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二十五）
(建議用時(shí)：45分鐘)
[達(dá)標(biāo)必做]
一、選擇題
1．(2016·溫州高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,3,－5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．(－1,3,－5) B．(1,3,5)
C．(1,－3,5) D．(－1,－3,5)
【解析】 P(1,3,－5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3,5)．
【答案】 B
2．點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是( )
A. B．1
C. D.
【解析】 |PO|＝＝1.
【答案】 B
3．與A(3,4,5),B(－2,3,0)兩點(diǎn)距離
2、相等的點(diǎn)M(x,y,z)滿足的條件是( )
A．10x＋2y＋10z－37＝0
B．5x－y＋5z－37＝0
C．10x－y＋10z＋37＝0
D．10x－2y＋10z＋37＝0
【解析】 由|MA|＝|MB|,得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2,化簡(jiǎn)得10x＋2y＋10z－37＝0,故選A.
【答案】 A
4．已知點(diǎn)A(1,a,－5),B(2a,－7,－2),則|AB|的最小值為( )
A．3 B．3
C．2 D．2
【解析】 |AB|＝
＝
＝,
當(dāng)a＝－1時(shí),|AB|min＝＝3.
【答案】 B
5．如圖4&
3、#173;33,在空間直角坐標(biāo)系中,有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1,A1C的中點(diǎn)E到AB的中點(diǎn)F的距離為( )
圖433
A.a B.a
C．a(chǎn) D.a
【解析】 由題意得F,A1(a,0,a),C(0,a,0),
∴E,則|EF|＝
＝a.
【答案】 B
二、填空題
6．點(diǎn)P(1,2,－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x,y,z),則x＋y＋z＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960148】
【解析】 點(diǎn)P(1,2,－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0,－1),
∴x＝1,y＝0,z＝－1,
4、∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0.
【答案】 0
7．(2016·景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中,以O(shè)(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2)為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn),則此三棱錐的表面積為_(kāi)_______．
【解析】 S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝×2×2 ＝2,
S△ABC＝×|AB|2＝×8＝2,
故三棱錐的表面積S＝6＋2.
【答案】 6＋2
三、解答題
8．已知點(diǎn)A(－4,－1,－9),B(－10,1,－6),C(－2,－4,－3),判斷△ABC的形狀．
【解】 |AB|＝
＝,
|
5、BC|＝＝,
|AC|＝＝.
因?yàn)閨AB|＝|AC|,且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2,
所以△ABC為等腰直角三角形．
9．在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,|AB|＝|BC|＝2,|D1D|＝3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖434所示的空間直角坐標(biāo)系．
圖434
(1)寫出點(diǎn)D,N,M的坐標(biāo)；
(2)求線段MD,MN的長(zhǎng)度；
(3)設(shè)點(diǎn)P是線段DN上的動(dòng)點(diǎn),求|MP|的最小值．
【解】 (1)D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3)．
(2)|MD|＝＝,
|MN|＝
6、＝.
(3)在xDy平面上,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2y,y,0),y∈[0,1],
則|MP|＝
＝
＝.
因?yàn)閥∈[0,1],所以當(dāng)y＝時(shí),
|MP|取最小值,即.
[自我挑戰(zhàn)]
10．在平面直角坐標(biāo)系Oxyz中,M與N關(guān)于xOy面對(duì)稱,OM與平面xOy所成的角是60°,若|MN|＝4,則|OM|＝( )
A．4 B．1
C. D．2
【解析】 由題意知MN⊥平面xOy,設(shè)垂足為H,
則|MH|＝|NH|＝|MN|＝2,
又OM與平面xOy所成的角為60°,
則|OM|sin 60°＝|MH|.
∴|OM|＝＝.
【答案】 C
7、11．已知直三棱柱ABCA1B1C1(側(cè)棱與底面垂直)中,AC＝2,CB＝CC1＝4,E,F,M,N分別是A1B1,AB,C1B1,CB的中點(diǎn)．如圖435所示,建立空間直角坐標(biāo)系．
圖435
(1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點(diǎn)P,使△ABP為等邊三角形；
(2)能否在MN上求得一點(diǎn)Q,使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形？若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能,請(qǐng)予以證明．
【解】 (1)因?yàn)镋F是AB的中垂線,在平面ABB1A1內(nèi)只有EF上的點(diǎn)與A,B兩點(diǎn)的距離相等,又A(2,0,0),B(0,4,0),設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2,m),
由|PA|＝|AB|得
＝.
所以m2＝15.
因?yàn)閙∈[0,4],所以m＝,
故平面ABB1A1內(nèi)的點(diǎn)P(1,2,),
使得△ABP為等邊三角形．
(2)設(shè)MN上的點(diǎn)Q(0,2,n)滿足題意,由△AQB為直角三角形,其斜邊上的中線長(zhǎng)必等于斜邊長(zhǎng)的一半,
所以|QF|＝|AB|,又F(1,2,0),
則
＝,
整理得＝.
所以n2＝4.
因?yàn)閚∈[0,4],所以n＝2.
故MN上的點(diǎn)Q(0,2,2)使得△AQB為以AB為斜邊的直角三角形．
高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)25 含答案
