人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二十五） (建議用時(shí)：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．(2016·溫州高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,3,－5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(－1,3,－5) B．(1,3,5) C．(1,－3,5) D．(－1,－3,5) 【解析】　P(1,3,－5)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3,5)． 【答案】　B 2．點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是(　　) A. B．1 C. D. 【解析】　|PO|＝＝1. 【答案】　B 3．與A(3,4,5),B(－2,3,0)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)M(x,y,z)滿足的條件是(　　) A．10x＋2y＋10z－37＝0 B．5x－y＋5z－37＝0 C．10x－y＋10z＋37＝0 D．10x－2y＋10z＋37＝0 【解析】　由|MA|＝|MB|,得(x－3)2＋(y－4)2＋(z－5)2＝(x＋2)2＋(y－3)2＋z2,化簡得10x＋2y＋10z－37＝0,故選A. 【答案】　A 4．已知點(diǎn)A(1,a,－5),B(2a,－7,－2),則|AB|的最小值為(　　) A．3 B．3 C．2 D．2 【解析】　|AB|＝ ＝ ＝, 當(dāng)a＝－1時(shí),|AB|min＝＝3. 【答案】　B 5．如圖4­3­3,在空間直角坐標(biāo)系中,有一棱長為a的正方體ABCD­A1B1C1D1,A1C的中點(diǎn)E到AB的中點(diǎn)F的距離為(　　) 圖4­3­3 A.a B.a C．a(chǎn) D.a 【解析】　由題意得F,A1(a,0,a),C(0,a,0), ∴E,則|EF|＝ ＝a. 【答案】　B 二、填空題 6．點(diǎn)P(1,2,－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(x,y,z),則x＋y＋z＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960148】 【解析】　點(diǎn)P(1,2,－1)在xOz平面內(nèi)的射影為B(1,0,－1), ∴x＝1,y＝0,z＝－1, ∴x＋y＋z＝1＋0－1＝0. 【答案】　0 7．(2016·景德鎮(zhèn)高一檢測(cè))在空間直角坐標(biāo)系中,以O(shè)(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2)為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn),則此三棱錐的表面積為________． 【解析】　S△AOC＝S△BOC＝S△AOB＝×2×2 ＝2, S△ABC＝×|AB|2＝×8＝2, 故三棱錐的表面積S＝6＋2. 【答案】　6＋2 三、解答題 8．已知點(diǎn)A(－4,－1,－9),B(－10,1,－6),C(－2,－4,－3),判斷△ABC的形狀． 【解】　|AB|＝ ＝, |BC|＝＝, |AC|＝＝. 因?yàn)閨AB|＝|AC|,且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2, 所以△ABC為等腰直角三角形． 9．在長方體ABCD­A1B1C1D1中,|AB|＝|BC|＝2,|D1D|＝3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖4­3­4所示的空間直角坐標(biāo)系． 圖4­3­4 (1)寫出點(diǎn)D,N,M的坐標(biāo)； (2)求線段MD,MN的長度； (3)設(shè)點(diǎn)P是線段DN上的動(dòng)點(diǎn),求|MP|的最小值． 【解】　(1)D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3)． (2)|MD|＝＝, |MN|＝＝. (3)在xDy平面上, 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2y,y,0),y∈[0,1], 則|MP|＝ ＝ ＝. 因?yàn)閥∈[0,1],所以當(dāng)y＝時(shí), |MP|取最小值,即. [自我挑戰(zhàn)] 10．在平面直角坐標(biāo)系Oxyz中,M與N關(guān)于xOy面對(duì)稱,OM與平面xOy所成的角是60°,若|MN|＝4,則|OM|＝(　　) A．4 B．1 C. D．2 【解析】　由題意知MN⊥平面xOy,設(shè)垂足為H, 則|MH|＝|NH|＝|MN|＝2, 又OM與平面xOy所成的角為60°, 則|OM|sin 60°＝|MH|. ∴|OM|＝＝. 【答案】　C 11．已知直三棱柱ABC­A1B1C1(側(cè)棱與底面垂直)中,AC＝2,CB＝CC1＝4,E,F,M,N分別是A1B1,AB,C1B1,CB的中點(diǎn)．如圖4­3­5所示,建立空間直角坐標(biāo)系． 圖4­3­5 (1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點(diǎn)P,使△ABP為等邊三角形； (2)能否在MN上求得一點(diǎn)Q,使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形？若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能,請(qǐng)予以證明． 【解】　(1)因?yàn)镋F是AB的中垂線,在平面ABB1A1內(nèi)只有EF上的點(diǎn)與A,B兩點(diǎn)的距離相等,又A(2,0,0),B(0,4,0),設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2,m), 由|PA|＝|AB|得 ＝. 所以m2＝15. 因?yàn)閙∈[0,4],所以m＝, 故平面ABB1A1內(nèi)的點(diǎn)P(1,2,), 使得△ABP為等邊三角形． (2)設(shè)MN上的點(diǎn)Q(0,2,n)滿足題意,由△AQB為直角三角形,其斜邊上的中線長必等于斜邊長的一半, 所以|QF|＝|AB|,又F(1,2,0), 則 ＝, 整理得＝. 所以n2＝4. 因?yàn)閚∈[0,4],所以n＝2. 故MN上的點(diǎn)Q(0,2,2)使得△AQB為以AB為斜邊的直角三角形．