高考數(shù)學精品復習資料 2019.5一、填空題1一批設備價值1萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低50%，則3年后這批設備的價值為_萬元(用數(shù)字作答)解析：1(150%)30.125.答案：0.1252某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為_萬元解析：依題意可設甲銷售x輛，則乙銷售(15x)輛，總利潤S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)當x10時，Smax45.6(萬元)答案：45.63由于電子技術的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機的價格降低，則現(xiàn)在價格為8 100元的計算機經(jīng)過15年的價格應降為_解析：設經(jīng)過3個5年，產(chǎn)品價格為y元，則y8 100(1)38 1002 400(元)答案：2 400元4某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q)40QQ2，則總利潤L(Q)的最大值是_萬元解析：總利潤L(Q)40QQ210Q2 000(Q300)22 500.故當Q300時，總利潤最大，為2 500萬元答案：2 5005某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了_km.解析：由y可得x9.答案：96中國政府正式加入世貿(mào)組織后，從2000年開始，汽車進口關稅將大幅度下降若進口一輛汽車2001年售價為30萬元，五年后()售價為y萬元，每年下調(diào)率平均為x%，那么y和x的函數(shù)關系式為_解析：每年價格為上一年的(1x%)倍，所以五年后的價格為y30(1x%)5.答案：y30(1x%)57某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：如一次購物不超過200元，不予以折扣；如一次購物超過200元，但不超過500元，按標價予以九折優(yōu)惠；如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款_元解析：由題意付款432元，實際標價為432480(元)，如果一次購買標價176480656(元)的商品應付款5000.91560.85582.6(元)答案：582.68在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購買量y噸與單價x元之間滿足一次函數(shù)關系，如果購買1 000噸，每噸為800元，如果購買2 000噸，每噸為700元，一客戶購買400噸，單價應該是_元解析：設yaxb，則，解得，y10x9 000，由40010x9 000，得x860(元)答案：8609一位設計師在邊長為3的正方形ABCD中設計圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b(0<b)為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點在正方形邊上的連線)構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分總長度的最小值為_解析：由題意知實線部分的總長度為l4(32b)2b(28)b12，l關于b的一次函數(shù)的一次項系數(shù)28<0，故l關于b為單調(diào)減函數(shù)，因此，當b取最大值時，l取得最小值，結(jié)合圖形知，b的最大值為，代入上式得lmin(28)123.答案：3二、解答題10某開發(fā)商用9 000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2 000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4 000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)yf(x)的解析式；(總開發(fā)費用總建筑費用購地費用)(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為多少層？解析：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費用為4 0002 0008 000 000(元)800(萬元)，從第二層開始，每層的建筑總費用比其下面一層多1002 000200 000(元)20(萬元)，所以寫字樓從下到上各層的總建筑費用構(gòu)成以800為首項，20為公差的等差數(shù)列，所以yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費用為g(x)10 00050(x79)50(279)6 950，當且僅當x，即x30時，等號成立所以要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應建為30層11某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(xN*)之間的關系為P，每生產(chǎn)一件正品盈利4 000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2 000元(1)將日利潤y(元)表示成產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值解析：(1)y4 000x2 000(1)x3 600xx3，所求的函數(shù)關系式是yx33 600x(xN*，1x40)(2)易得y3 6004x2，令y0，解得x30.當1x<30時，y>0；當30<x40時，y<0. 函數(shù)yx33 600x(xN*,1x40)在1,30)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(30,40上是單調(diào)遞減函數(shù)當x30時，函數(shù)yx33 600x(xN*,1x40)取得最大值，最大值為3033 6003072 000(元)該廠的日產(chǎn)量為30件時，日利潤最大，其最大值為72 000元12將52名志愿者分成A，B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗，假定A，B兩組同時開始種植(1)根據(jù)歷年統(tǒng)計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時 h，種植一捆沙棘樹苗用時 h應如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹活動持續(xù)時間最短？(2)在按(1)分配的人數(shù)種植1 h后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為 h，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時 h，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹活動所持續(xù)的時間解析：(1)設A組人數(shù)為x，且0<x<52，xN*，則A組植樹活動所需時間為f(x)，B組植樹活動所需時間為g(x).令f(x)g(x)，即，解得x.所以A，B兩組同時開始的植樹活動所需時間為F(x)而F(19)，F(xiàn)(20)，故F(19)>F(20)所以當A，B兩組人數(shù)分別為20,32時，植樹活動持續(xù)時間最短(2)A組所需時間為13，B組所需時間為13，所以植樹活動所持續(xù)的時間為3 h.