一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習:第八章 第三節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) Word版含解析
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一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習:第八章 第三節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) Word版含解析
高考數(shù)學精品復習資料 2019.5一、填空題1關于直線m,n和平面,有以下四個命題:(1)若m,n,則mn;(2)若mn,m,n,則;(3)若m,mn,則n且n;(4)若mn,m,則n或n.其中假命題的序號是_解析:(1)中,m,n也可以相交,故(1)是假命題;(2)正確;(3)中,n還可以在內(nèi)或內(nèi),故(3)是假命題;(4)中,只有當時,命題才成立故假命題的序號是(1)(3)(4)答案:(1)(3)(4)2對于不重合的兩個平面與,給出下列條件:存在平面,使得、都平行于;存在直線l,直線m,使得lm;存在異面直線l,m,使得l,l,m,m.其中可以判定與平行的條件有_個解析:正確;中,當與相交時,仍有l(wèi),m且lm成立;正確,將l,m平移成相交直線,所確定的平面就平行于,所以.答案:23考察下列三個命題,在“_”處都缺少同一個條件,補上這個條件使其構成真命題(其中l(wèi)、m為直線,、為平面),則此條件為_l;l;l.解析:線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,故此條件為:l.答案:l4,是兩個不同的平面,a,b是兩條不同的直線,給出四個論斷:b;a;ab;a.以其中三個論斷為條件,余下一個為結論,寫出你認為正確的命題:_.(寫出一個即可)解析:開放性問題,答案不惟一答案:(或)5.如圖所示,ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點, P是上底面的棱AD上的一點,AP,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ_.解析:平面ABCD平面A1B1C1D1,MNPQ.M、N分別是A1B1、B1C1的中點,AP,CQ,從而DPDQ,PQa.答案:a6已知m,n是不同的直線,是不重合的平面,給出下列命題:若m,則m平行于平面內(nèi)的任意一條直線;若,m,n,則mn;若m,n,mn,則;若,m,則m.其中真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)解析:由m,則m與內(nèi)的直線無公共點,m與內(nèi)的直線平行或異面故不正確,則內(nèi)的直線與內(nèi)的直線無共點,m與n平行或異面,故不正確正確答案:7在四面體ABCD中,M、N分別為ACD和BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是_解析:如圖,取CD的中點E,則AE過M,且AM2ME,BE過N,且BN2NE,則ABMN,MN面ABC和面ABD.答案:面ABC和面ABD8.如圖,ABCD是空間四邊形,E、F、G、H分別是四邊上的點,它們共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,ACm,BDn,當EFGH是菱形時,AEEB_.解析:設AEa,EBb,由EFAC可得EF.同理EH.EFEH,于是.答案:mn9如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足條件_時,有MN平面B1BDD1.解析:如圖,取B1C1的中點P,連結NP、PF、FH,易證平面HNPF平面BDD1B1,故只需M位于FH上就有MN平面HNPF,也就有MN平面B1BDD1.答案:M線段HF二、解答題10.如圖,在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中, E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(1)求證:PQ平面DCC1D1;(2)求證:EF平面BB1D1D.證明:(1)連結AC、CD1,ACBDQ(圖略)P、Q分別為AD1、AC的中點,PQCD1.又CD1平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1.(2)取B1C1的中點E1,連結EE1,F(xiàn)E1,則有FE1B1D1,EE1BB1,平面EE1F平面BB1D1D,又EF平面EE1F,EF平面BB1D1D.11.如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1,D是BC上一點,且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中點,求證:平面A1BD1平面AC1D.證明:如圖所示,連結A1C交AC1于點E,四邊形A1ACC1是平行四邊形,E是A1C的中點,連結ED,A1B平面AC1D,平面A1BC平面AC1DED,A1BED.E是A1C的中點,D是BC的中點又D1是B1C1的中點,BD1C1D,A1D1AD.又A1D1BD1D1,平面A1BD1平面AC1D.12.如圖所示,四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形,側棱PA底面ABCD,側面PBC內(nèi),有BEPC于E,且BEa,試在AB上找一點F,使EF平面PAD,并求AF的長解析:在平面PCD內(nèi),過E作EGCD交PD于G,連結AG,在AB上取點F,使AFEG,則F即為所求作的點EGCDAF,EGAF,四邊形FEGA為平行四邊形,F(xiàn)EAG,AG平面PAD,F(xiàn)E平面PAD.EF平面PAD,又在BCE中,CE a.在RtPBC中,BC2CECP,CPa,又,EGAFa,點F為AB的一個靠近B點的三等分點