高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則說法錯(cuò)誤的有_(填序號(hào))過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面解析：對于，若過點(diǎn)P有直線n與l、m都平行，則lm，這與l，m異面矛盾；對于，過點(diǎn)P與l、m都垂直的直線，即為過P且與l、m的公垂線段平行的那一條直線；對于，過點(diǎn)P與l、m都相交的直線有1條或0條；對于，過點(diǎn)P與l、m都異面的直線可能有無數(shù)條答案：2直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面的個(gè)數(shù)為_解析：以三棱柱為例，三條側(cè)棱兩兩平行，但不共面，顯然經(jīng)過其中的兩條直線的平面有3個(gè)答案：33設(shè)a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面其中真命題的個(gè)數(shù)是_解析：若ab，bc，則a與c可以相交、平行、異面，故錯(cuò)若a、b異面，b、c異面，則a、c可能異面、相交、平行，故錯(cuò)若a、b相交，b、c相交，則a、c可以異面、相交、平行，故錯(cuò)同理錯(cuò)，故真命題的個(gè)數(shù)為0.答案：04對于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；三條直線兩兩平行；三條直線共點(diǎn)；有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交其中，使三條直線共面的充分條件有_解析：中兩直線相交確定平面，則第三條直線在這個(gè)平面內(nèi)中可能有直線和平面平行中直線最多可確定3個(gè)平面同.答案：5對兩條不相交的空間直線a和b，有下列命題：a，b；a，b；a，b；a，b.必定存在平面，使得成立的命題的序號(hào)是_解析：因?yàn)閮蓷l不相交的空間直線a和b，所以存在平面，使得a，b.答案：6若兩條異面直線所成的角為60，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連結(jié)正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對”共有_對解析：正方體如圖，若要出現(xiàn)所成角為60的異面直線，則直線需為面對角線，以AC為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對的直線有4條，分別是AB，BC，AD，CD，正方體的面對角線有12條，所以所求的黃金異面直線對共有24對(每一對被計(jì)算兩次，所以要除以2)答案：247.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，給出下列五個(gè)命題：直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)；設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1；由點(diǎn)A、O、C可以確定一個(gè)平面；由A、C1、B1確定的平面是平面ADC1B1；若直線l是平面AC內(nèi)的直線，直線m是平面D1C上的直線，若l與m相交，則交點(diǎn)一定在直線CD上其中真命題的序號(hào)是_(把所有真命題的序號(hào)都填上)解析：錯(cuò)誤若AC1平面CC1B1B，又BC1平面CC1B1B，AB平面CC1B1B，與AB平面CC1B1B矛盾；正確O、O1是兩平面的兩個(gè)公共點(diǎn)；錯(cuò)誤A、O、C共線；正確A、C1、B1不共線，確定平面，又AB1C1D為平行四邊形，AC1、B1D相交于O2點(diǎn)，而O2，B1，B1O2，而DB1O2，D；正確若l與m相交，則交點(diǎn)是兩平面的公共點(diǎn)，而直線CD為兩平面的交線，交點(diǎn)一定在直線CD上答案：8.如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個(gè)命題：點(diǎn)M到AB的距離為；三棱錐CDNE的體積是；AB與EF所成的角是.其中正確命題的序號(hào)是_解析：依題意可作出正方體的直觀圖，顯然M到AB的距離為MC，正確，而VCDNE111，正確，AB與EF所成角為AB與MC所成的角，即為.答案：9在圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))解析：圖中，直線GHMN；圖中，G、H、N三點(diǎn)共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖中，連結(jié)MG，則GMHN，因此GH與MN共面；圖中，G、M、N共面，但H平面GMN，所以GH與MN異面所以圖、中GH與MN異面答案：二、解答題10正方體ABCDA1B1C1D1中：(1)求AC與A1D所成角的大小；(2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小解析：(1)如圖，連結(jié)AB1、B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方體，易知A1DB1C，從而B1C與AC所成的銳角或直角就是AC與A1D所成的角AB1ACB1C，B1CA60.即A1D與AC所成角為60.(2)如圖，連結(jié)AC、BD，在正方形ABCD中，ACBD，ACA1C1E、F為AB、AD的中點(diǎn)，EFBD，EFAC，EFA1C1，即A1C1與EF所成的角為90.11如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，對角線A1C與平面BC1D交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)C1、O、M共線證明：A1AC1C，則A1A與C1C可確定平面A1C.與平面BC1D的交線上ACBDMM平面BC1D.又M平面A1C，所以平面BC1D平面A1CC1M，所以O(shè)C1M，即C1、O、M三點(diǎn)共線12.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AEEBCFFB21，CGGD31，過E、F、G的平面交AD于H，連結(jié)EH.(1)求AHHD；(2)求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn)解析：(1)2，EFAC.EF平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH平面ACDGH，EFGH.而EFAC，ACGH.3，即AHHD31.(2)證明：EFGH，且，EFGH.四邊形EFGH為梯形令EHFGP，則PEH，而EH平面ABD，PFG，F(xiàn)G平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，PBD.EH、FG、BD三線共點(diǎn)