高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1已知ABC和點(diǎn)M滿足0.若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m_.解析：由題目條件可知，M為ABC的重心，連結(jié)AM并延長交BC于D，則，因?yàn)锳D為中線，則23，所以m3.答案：32如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，C A的中點(diǎn)，則_.解析：，得0(或0)答案：03如圖，命題：點(diǎn)P，Q是線段AB的三等分點(diǎn)，則有，把此命題推廣，設(shè)點(diǎn)A1，A2，A3，An1是AB的n等分點(diǎn)(n3)，則有12n1_()解析：當(dāng)n3時(shí)，則應(yīng)填1, 當(dāng)n4時(shí)，123333()()，由歸納推理知填.答案：4已知a，b是不共線的向量，若1ab，a2b(1，2R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為_解析：A、B、C三點(diǎn)共線12110121.答案：12105O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，0，)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的_心解析：由題意得，()，令，則AD與BC互相平分，又，即P點(diǎn)在直線AD上，而AD在BC邊的中線上，所以P點(diǎn)的軌跡必經(jīng)過ABC的重心答案：重6a，b是兩個(gè)不共線的向量，若2akb，ab，2ab，且A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于_解析：由于A、B、D三點(diǎn)共線，故，又2akb，a2b，故由2akb(a2b)可解得k4.答案：47已知兩個(gè)不共線的向量，的夾角為，且|3.若點(diǎn)M在直線OB上，且|的最小值為，則的值為_解析：如圖作向量，則，其中點(diǎn)N在直線AC上變化，顯然當(dāng)ONAC時(shí)，即點(diǎn)N到達(dá)H時(shí)，|有最小值，且OAH，從而sin ，故或(根據(jù)對稱性可知鈍角也可以)答案：或8已知O是正三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，230，則OAB的面積與OAC的面積比值是_解析：分別延長OB到B1，OC到C1，使2，3，故0，所以O(shè)為AB1C1的重心，則SOAB1SOAC1，.答案：9若a，b，下列向量中能表示AOB平分線上的向量的是_()，由確定 ()，由確定解析：由平面幾何知識知AOB的平分線可視為以O(shè)A，OB所在線段為鄰邊的菱形的對角線OM所在的直線，故()，其中由確定答案：二、解答題10如圖所示，ABCD是一個(gè)梯形，ABCD且AB2CD，M，N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知a，b，試用a，b表示和.解析：連結(jié)CN，N是AB的中點(diǎn)，DCAB，且DCAN，四邊形ANCD是平行四行形，則b.又0，且a，ab，ab.11設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox，Oy正方向上的單位向量，且2imj，n ij，5ij，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m2n，求實(shí)數(shù)m、n的值解析：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.12如圖，在OAB中，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)a，b.(1)用a、b表示；(2)已知在線段AC上取一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)，設(shè) p，q，求證：1.解析：(1)設(shè)m an b，則(m1)an b，ab.點(diǎn)A、M、D共線，與共線，m2n1.而(m)an b，ab.C、M、B共線，與共線，4mn1.聯(lián)立可得m，n，ab.(2)證明：(p)ab，p aq b，與共線，qpqp，即1.