高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1已知向量a(3,0)，b(0,1)，若ab與2ab共線，則實數(shù)的值為_解析：由題知，ab(3，)，2ab(6,1)，ab與2ab共線，63，.答案：2已知向量a(1，2)，b(1m，1m)，若ab，則實數(shù)m的值為_解析：由題意可知ab，所以(1，2)(1m,1m)，可得，解得m3.答案：33已知A(7,1)、B(1,4)，直線yax與線段AB交于C，且2，則實數(shù)a等于_解析：設(shè)C(x，y)，則(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直線yax上，3a·3，a2.答案：24已知ABC的三內(nèi)角為A、B、C，設(shè)p(sin Csin A，sin B)，q(sin B，sin Csin A)，若pq，則角C的大小為_解析：由pq，得sin2Csin2Asin2B，c2a2b2，即a2b2c2，C.答案：5在復(fù)平面中，已知點A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)給出下面的結(jié)論：直線OC與直線BA平行；2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是_解析：kOC，kBA，OCAB，正確；0，錯誤；(0,2)，正確；2(4,0)，(4,0)，正確答案：36如圖，A、B分別是射線OM，ON上的兩點，給出下列向量：2；.這些向量中以O(shè)為起點，終點在陰影區(qū)域內(nèi)的是_解析：由向量的平行四邊形法則利用尺規(guī)作圖，可得：終點在陰影區(qū)域內(nèi)的是.答案：7已知向量(2,2)，(cos ，sin )，則向量的模的最大值是_解析：(2cos ，2sin )，|2(2cos )2(2sin )2108sin()18，故|3.答案：38在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知點A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點的坐標(biāo)為_解析：設(shè)D(x，y)，因為ABDC，ADBC，所以，而(8,8)，(x8，y6)，(x2，y)，(2，2)，所以解之得x0，y2，故D(0，2)答案：(0，2)9O是平面上一點，A、B、C是平面上不共線的三點，平面內(nèi)的動點P滿足()，若時，·()的值為_解析：由已知得()，即()，當(dāng)時，()，2，即，0，·()·00.答案：0二、解答題10在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.(1)設(shè)向量x(sin B，sin C)，向量y(cos B，cos C)，向量z(cos B，cos C)，若z(xy)，求sin A2cos Bcos C的值；(2)已知a2c28b，且sin Acos C3cos Asin C0，求b的值解析：(1)由題意得xy(sin Bcos B，sin Ccos C)，因為z(xy)，所以cos C(sin Bcos B)cos B(sin Ccos C)0，即sin Bcos Ccos Bsin C2cos Bcos C，所以sin A2cos Bcos C0，(2)由已知可得sin Acos C3cos Asin C，則由正弦定理及余弦定理有：a×(3)××c，化簡并整理得：a2c22b2，又由已知a2c28b，所以2b28b，解得b4或b0(舍)，所以b4.11已知O為坐標(biāo)原點，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；(3)若t1a2，求當(dāng)且ABM的面積為12時a的值解析：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t2<0且t12t20.(2)證明：當(dāng)t11時，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A、B、M三點共線(3)當(dāng)t1a2時，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t2×4(4t22a2)×40，t2a2，故(a2，a2)又|4，點M到直線AB：xy20的距離d|a21|.SABM12，|AB|·d×4×|a21|12，解得a±2，故所求a的值為±2.12已知點G是ABO的重心，M是AB邊的中點若PQ過ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.證明：顯然(ab)因為G是ABO的重心，所以(ab)由P、G、Q三點共線，得，所以有且只有一個實數(shù)，使.而(ab)ma(m)ab，nb(ab)a(n)b，所以(m)aba(n)b又因為a、b不共線，所以，消去，整理得3mnmn，故3.