高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，高為，則該圓錐的側(cè)面積是_解析：由圓錐的性質(zhì)知其底面圓的半徑為1，所以圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl122.也可以將圓錐側(cè)面展開(kāi)成扇形來(lái)處理答案：22將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為_(kāi)解析：設(shè)長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)引出的三條棱長(zhǎng)分別是a，b，c，則棱錐的體積V1abcabc.長(zhǎng)方體的體積Vabc，剩下的幾何體的體積為V2abcabcabc.所以V1V215.答案：153如圖，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形組成，則該多面體的體積是_解析：由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為1，斜高為，連結(jié)頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求高為，所以體積為V11.答案：4.如圖所示，扇形的圓心角為90，其所在圓的半徑為R，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，這兩個(gè)部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積V1和V2之比為_(kāi)解析：RtAOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓錐，其體積V1R3，扇形繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為半球，其體積VR3，V2VV1R3R3R3.V1V211.答案：115.如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB10，AD5，AA14.分別過(guò)BC、A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為V1VAEA1DFD1，V2VEBE1A1FCF1D1，V3VB1E1BC1F1C.若V1V2V3131，則截面A1EFD1的面積為_(kāi)解析：V1V2V3(SA1AEh)(S四邊形A1EBE1h)(SE1B1Bh)(AEAA1h)(A1E1AA1h)(E1B1AA1h)AE2A1E1E1B1131.設(shè)AEx，則E1B1x,2A1E13x，A1E1x，xx10，x4.AE4.A1E4.又EFAD5，S截面A1EFD1A1EEF20.答案：206四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長(zhǎng)分別為1，3，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)解析：(2R)216916，R2.S球4R216.答案：167如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CPPA1的最小值是_解析：將BCC1沿線 BC1折到面A1C1B上，如圖所示連結(jié)A1C即為CPPA1的最小值，過(guò)點(diǎn)C作CDC1D于D，BCC1為等腰直角三角形，CD1，C1D1，A1DA1C1C1D7.A1C5.答案：58.如圖所示，在正三棱錐SABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且MNAM，若側(cè)棱SA2，則正三棱錐SABC外接球的表面積是_解析：在正三棱錐SABC中，易證SBAC，又MN綊BS，MNAC，MNAM，MN平面ACM，MNSC，CSBCMN90，即側(cè)面為直角三角形，底面邊長(zhǎng)為2.此棱錐的高為2，設(shè)外接球半徑為R，則(2R)2(2)2R2，R3，外接球的表面積是36.答案：369如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若截面BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_(kāi)解析：由題意，設(shè)ABa，AA1b，再由BDDC16可得a212.又由BC2CCBC，得a2b224，可得a2，b4，V(2)248.答案：8二、解答題10有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a、4a、5a(a>0)用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情況中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，求a的取值范圍解析：通過(guò)補(bǔ)形，四棱柱的全面積最小為14a24a224a228，補(bǔ)成三棱柱后全面積為12a248，則24a22812a248<0，所以<a<，又a>0，所以0<a<.11如圖所示，平行四邊形ABCD中，DAB60，AB2，AD4.將CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.(1)求證：ABDE；(2)求三棱錐EABD的側(cè)面積解析：(1)證明：在ABD中，AB2，AD4，DAB60，BD2.AB2BD2AD2，ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB，CDBD，從而DEBD.在RtDBE中，DB2，DEDCAB2，SDBEDBDE2.又AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE.BEBCAD4，SABEABBE4.DEBD，平面EBD平面ABD，ED平面ABD.而AD平面ABD，EDAD，SADEADDE4.綜上，三棱錐EABD的側(cè)面積S82.12已知正四面體ABCD(圖1)，沿AB、AC、AD剪開(kāi)，展開(kāi)的平面圖形正好是(圖2)所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的頂點(diǎn)A1、A2、A3重合于四面體的頂點(diǎn)A)(1)證明：ABCD；(2)當(dāng)A1D10，A1A28時(shí)，求四面體ABCD的體積圖1圖2解析：(1)證明：在四面體ABCD中，AB平面ACDABCD.(2)在圖2中作DEA2A3于E.A1A28，DE8.又A1DA3D10，EA36，A2A310616.又A2CA3C，A2C8.即圖1中AC8，AD10，由A1A28，A1BA2B得圖1中AB4.SACDSA3CDDEA3C8832，又AB平面ACD，VBACD324.