高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1設(shè)等差數(shù)列an的公差d0，a14d，若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k的值為_解析：由條件知ana1(n1)d4d(n1)d(n3)d，即an(n3)d(nN*)又aa1a2k，所以(k3)2d24d(2k3)d，且d0，所以(k3)24(2k3)，即k22k30，解得k3或k1(舍去)答案：32某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是_解析：由已知可得第n年的產(chǎn)量anf(n)f(n1)3n2；當(dāng)n1時(shí)也適合據(jù)題意令an150n5，即數(shù)列從第8項(xiàng)開始超過(guò)1 50，即這條生產(chǎn)線最多生產(chǎn)7年答案：73等差數(shù)列中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是_解析：a3a52a4，a7a10a133a10，6(a4a10)24，a4a104，S1326.答案：264已知數(shù)列an，bn滿足a11，且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于_解析：依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，也成等比數(shù)列，而a11，a22，所以a1022432，a1112532，又因?yàn)閍nan1bn，所以b10a10a1164.答案：645有限數(shù)列A：a1，a2，an，Sn為其前n項(xiàng)和，定義為A的“凱森和”，若有99項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，a99的“凱森和”為1 000，則有100項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a99的“凱森和”為_解析：設(shè)a1，a2，a99的“凱森和”為1 000，則1，a1，a2，a99的“凱森和”為，而T11，T2S11，T3S21，T100S991，所以991.答案：9916已知等差數(shù)列an的公差d0，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是_解析：由題知aa1a17，即a(a54d)(a512d)，8a5d48d20，d0，a56d，公比q3.答案：37秋末冬初，流感盛行，特別是甲型H1N1流感某醫(yī)院近30天每天入院治療甲流的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，則該醫(yī)院30天入院治療甲流的人數(shù)共有_解析：由于an2an1(1)n，所以a1a3a291，a2，a4，a30構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，所以a1a2a29a30151522255.答案：2558已知a，bR，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是_解析：依題意A，G， AGabab()0，AGab.答案：AGab9在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是_解析：根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，可知x12，x23，y12，y24.P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.答案：1二、解答題10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn(1an)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bnnan，求證：b1b2bn<.解析：(1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(1an)(1an1)anan1,2ananan1，由題意可知an10，所以an是公比為的等比數(shù)列S1a1(1a1)，a1.an()n1()n.(2)證明：bnn()n，設(shè)Tn1()12()23()3n()n，Tn1()22()33()4n()n1，化簡(jiǎn)得Tn()nn()n1<.11從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某旅游縣區(qū)計(jì)劃投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.(1)設(shè)n年內(nèi)(為第一年)總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫出an，bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？解析：(1)第1年投入為 800 萬(wàn)元，第2年投入為 800(1)萬(wàn)元，第n年投入為 800(1)n1萬(wàn)元，所以，n年內(nèi)的總投入為an800800(1)800(1)n14 0001()n第1年旅游業(yè)收入為 400 萬(wàn)元，第2年旅游業(yè)收入為 400 (1)萬(wàn)元，第n年旅游業(yè)收入為400 (1)n1萬(wàn)元，所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn400400(1)400(1)n11 600()n1(2)設(shè)經(jīng)過(guò)n年，旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入，由此bnan>0，即1 600()n14 0001()n>0，令x()n，代入上式得 5x27x2>0，解此不等式，得x<，或x>1(舍去)，即()n<，由此得n5.答：至少經(jīng)過(guò) 5 年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入12若數(shù)列An：a1，a2，an(n2)滿足|ak1ak|1(k1,2，n1)，則稱An為E數(shù)列記S(An)a1a2an.(1)寫出一個(gè)E數(shù)列A5滿足a1a30；(2)若a112，n2 000，證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an2 011；(3)在a14的E數(shù)列An中，求使得S(An)0成立的n的最小值解析：(1)0,1,0,1,0是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列A5.(答案不唯一，0，1,0,1,0；0，1,0,1,2；0，1,0，1，2；0，1,0，1,0都是滿足條件的E數(shù)列A5)(2)必要性：因?yàn)镋數(shù)列An是遞增數(shù)列，所以ak1ak1(k1,2，1 999)，所以An是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列，所以a2 00012(2 0001)12 011.充分性：由于a2 000a1 9991，a1 999a1 9981，a2a11，所以a2 000a11 999，即a2 000a11 999，又因?yàn)閍112，a2 0002 011，所以a2 000a11 999，故ak1ak10(k1,2，1 999)，即An是遞增數(shù)列綜上，結(jié)論得證(3)對(duì)首項(xiàng)為4的E數(shù)列An，由于a2a113，a3a212，a8a713，所以a1a2ak0(k2,3，8)所以對(duì)任意的首項(xiàng)為4的E數(shù)列An，若S(An)0，則必有n9.又a14的E數(shù)列A9：4,3,2,1,0，1，2，3，4滿足S(A9)0，所以n的最小值是9.