高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1用反證法證明命題 “設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析：至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒(méi)有實(shí)根，故要做的假設(shè)是“方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根”答案：A2(20xx重慶檢測(cè))演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0且a1)是增函數(shù)，而函數(shù)ylogx是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以ylogx是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是()A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D大前提和小前提都錯(cuò)誤解析：因?yàn)楫?dāng)a>1時(shí)，ylogax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)0<a<1時(shí)，ylogax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以大前提錯(cuò)誤故選A.答案：A3觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由所給等式知，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)g(x)g(x)答案：D4已知anlogn1(n2)(nN*)，觀察下列運(yùn)算：a1a2log23log342；a1a2a3a4a5a6log23log34log783；.若a1a2a3ak(kN*)為整數(shù)，則稱(chēng)k為“企盼數(shù)”，試確定當(dāng)a1a2a3ak2 016時(shí)，“企盼數(shù)”k為()A22 0162 B22 016C22 0162 D22 0164解析：a1a2a3ak2 016，lg(k2)lg 22 016，故k22 0162.答案：C5(20xx丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第70個(gè)“整數(shù)對(duì)”為()A(3,9)B(4,8)C(3,10) D(4,9)解析：因?yàn)?21166，所以第67個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(1,12)，第68個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(2,11)，第69個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(3,10)，第70個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(4,9)故選D.答案：D6對(duì)累乘運(yùn)算有如下定義：ka1a2an，則下列命題中的真命題是()A.k不能被10100整除B.22 015C.(2k1)不能被5100整除D.(2k1)k解析：因?yàn)?2k1)k(1352 015)(2462 014)1232 0142 015，故選D.答案：D7觀察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為()A.2B.2C.2D.2解析：各等式可化為：2，2，2，2，可歸納得一般等式：2，故選A.答案：A8分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且abc0，求證<a”索的因應(yīng)是()Aab>0 Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0解析：由a>b>c，且abc0得bac，a>0，c<0.要證<a，只要證(ac)2ac<3a2，即證a2aca2c2>0，即證a(ac)(ac)(ac)>0，即證a(ac)b(ac) >0，即證(ac)(ab)>0.故求證“<a”索的因應(yīng)是(ac)(ab)>0.故選C.答案：C9下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是()ycos x(xR)是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；ycos x(xR)是周期函數(shù)A BC D解析：根據(jù)“三段論”：“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知：ycos x(xR)是三角函數(shù)是“小前提”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；ycos x(xR)是周期函數(shù)是“結(jié)論”故“三段論”模式排列順序?yàn)?故選B.答案：B10設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，ABC的面積為S，則ABC的內(nèi)切圓半徑為r.將此結(jié)論類(lèi)比到空間四面體：設(shè)四面體SABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r()A. B.C. D.解析 ：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為：V(S1S2S3S4)r，所以r.答案：C11以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書(shū)中的“楊輝三角形”該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為()A2 01722 015 B2 01722 014C2 01622 015 D2 01622 014解析：由題意知數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行數(shù)的公差為1，第二行數(shù)的公差為2，第三行數(shù)的公差為4，第2 015行數(shù)的公差為22 014，第1行的第一個(gè)數(shù)為221，第2行的第一個(gè)數(shù)為320，第3行的第一個(gè)數(shù)為421，第n行的第一個(gè)數(shù)為(n1)2n2，第2 016行只有一個(gè)數(shù)M，則M(12 016)22 0142 01722 014.故選B.答案：B12在一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的閱讀量有如下關(guān)系：甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序依次為_(kāi)解析：因?yàn)榧?、丙閱讀量之和等于乙、丁閱讀量之和，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量，甲的閱讀量大于丁的閱讀量，因?yàn)槎〉拈喿x量大于乙、丙閱讀量之和，所以這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、丙答案：甲、丁、乙、丙13觀察下列等式：1，1，1，據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)解析：觀察所給等式的左右可以歸納出第n個(gè)等式為1.答案：1B組能力提升練1觀察下列算式：212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22 018的末位數(shù)字是()A2 B4C6 D8解析：通過(guò)觀察可知，末位數(shù)字的周期為4,2 01845042，故22 018的末位數(shù)字為4.故選B.答案：B2觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76C123 D199解析：記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，則f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C3某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則()A2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽D9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽解析：由數(shù)據(jù)可知，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的8人為18號(hào)，所以進(jìn)入30秒跳繩決賽的6人從18號(hào)里產(chǎn)生數(shù)據(jù)排序后可知3號(hào)，6號(hào)，7號(hào)必定進(jìn)入30秒跳繩決賽，則得分為63，a,60,63，a1的5人中有3人進(jìn)入30秒跳繩決賽若1號(hào)，5號(hào)學(xué)生未進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號(hào)學(xué)生就會(huì)進(jìn)入決賽，與事實(shí)矛盾，所以1號(hào)，5號(hào)學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽故選B.答案：B4如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律A(15,2)為_(kāi)解析：由已知?dú)w納可得，第n行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)均為，其他數(shù)等于上一行該數(shù)“肩膀”上兩個(gè)數(shù)字的和故A(15,2)A(14,1)A(14,2)A(14,1)A(13,1)A(13,2)A(14,1)A(13,1)A(12,1)A(12,2)A(14,1)A(13,1)A(12,1)A(2,1)A(2,2).答案：5觀察下列等式：1312,132332,13233362,13233343102，根據(jù)上述規(guī)律可知第n個(gè)等式為_(kāi)解析：觀察題中各等式可猜想第n個(gè)等式為13233343n3(123n)22.答案：13233343n326設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，計(jì)算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3.觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可推測(cè)f(128)>_.解析：觀察f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故f(128)>6.答案：7“求方程()x()x1的解”有如下解題思路：設(shè)f(x)()x()x，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)1，所以原方程有唯一解x2.類(lèi)比上述解題思路，方程x6x2(x2)3(x2)的解集為_(kāi)解析：令f(x)x3x，則f(x)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由方程x6x2(x2)3x2得f(x2)f(x2)，故x2x2，解得x1,2，所以方程的解集為1,2答案：1,28觀察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推測(cè)，1515n(n1)(n2)(n3)_.解析：根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)答案：n(n1)(n2)(n3)(n4)9已知數(shù)列bn滿足3(n1)bnnbn1，且b13.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)已知，求證：<1.解析：(1)因?yàn)?(n1)bnnbn1，所以.因此，3，3，3，3，上面式子累乘可得3n1n，因?yàn)閎13，所以bnn3n.(2)證明：因?yàn)?，所以an3n.因?yàn)?)，所以(1)()()1.因?yàn)閚N*，所以0<，所以1<1，所以<1.10設(shè)a>0，b>0，且ab，證明：(1)ab2；(2)a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立證明：由ab，a0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假設(shè)a2a2與b2b2同時(shí)成立，則由a2a2及a0得0a1，同理0b1，從而ab1，這與ab1矛盾，故a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立