一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習:第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系 Word版含解析
高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎對點練1已知點M(a,b)在圓O:x2y21外,則直線axby1與圓O的位置關系是()A相切B相交C相離 D不確定解析:由點M在圓外,得a2b2>1,圓心O到直線axby1的距離d<1r,則直線與圓O相交,選B.答案:B2過點(2,3)的直線l與圓x2y22x4y0相交于A,B兩點,則|AB|取得最小值時l的方程為()Axy50 Bxy10Cxy50 D2xy10解析:由題意得圓的標準方程為(x1)2(y2)25,則圓心C(1,2)過圓心與點(2,3)的直線l1的斜率為k1.當直線l與l1垂直時,|AB|取得最小值,故直線l的斜率為1,所以直線l的方程為y3x(2),即xy50.答案:A3已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M,N分別是圓C1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|PN|的最小值為()A62 B54C.1 D.解析:圓C1關于x軸對稱的圓C1的圓心為C1(2,3),半徑不變,圓C2的圓心為(3,4),半徑r3,|PM|PN|的最小值為圓C1和圓C2的圓心距減去兩圓的半徑,所以|PM|PN|的最小值為1354.故選B.答案:B4圓心在直線xy40上,且經(jīng)過兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點的圓的方程為()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80解析:設經(jīng)過兩圓的交點的圓的方程為x2y26x4(x2y26y28)0,即x2y2xy0,其圓心坐標為,又圓心在直線xy40上,所以40,解得7,故所求圓的方程為x2y2x7y320.答案:A5(20xx惠州模擬)已知圓O:x2y24上到直線l:xya的距離等于1的點恰有3個,則實數(shù)a的值為()A2 B.C或 D2或2解析:因為圓上到直線l的距離等于1的點恰好有3個,所以圓心到直線l的距離d1,即d1,解得a.故選C.答案:C6在平面直角坐標系xOy中,直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_解析:已知圓的圓心為(2,1),半徑r2.圓心到直線的距離d,所以弦長為22 .答案:7若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關于直線yx對稱,則圓C的標準方程為_解析:因為點(1,0)關于直線yx對稱的點的坐標為(0,1),所以所求圓的圓心為(0,1),半徑為1,于是圓C的標準方程為x2(y1)21.答案:x2(y1)218(20xx濱州模擬)在平面直角坐標系xOy中,以點(2,1)為圓心且與直線mxy2m0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為_解析:直線mxy2m0過定點(2,0),則以點(2,1)為圓心且與直線mxy2m0(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的半徑為1,半徑最大的圓的標準方程為(x2)2(y1)21.答案:(x2)2(y1)219已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0),邊AB所在的直線方程為xy20,點(1,1)在邊AD所在的直線上(1)求矩形ABCD的外接圓方程;(2)已知直線l:(12k)x(1k)y54k0(kR),求證:直線l與矩形ABCD的外接圓相交,并求最短弦長解析:(1)依題意得ABAD,kAB1,kAD1,直線AD的方程為y1x1,即yx2.解得即A(0,2)矩形ABCD的外接圓是以P(2,0)為圓心,|AP|2為半徑的圓,方程為(x2)2y28.(2)直線l的方程可整理為(xy5)k(y2x4)0,kR,解得直線l過定點M(3,2)又點M(3,2)在圓內,直線l與圓相交圓心P與定點M的距離d,最短弦長為22.10已知圓C1:x2y22mx4ym250,圓C2:x2y22x2mym230,m為何值時,(1)圓C1與圓C2外切;(2)圓C1與圓C2內含解析:對于圓C1與圓C2的方程,經(jīng)配方后得C1:(xm)2(y2)29;C2:(x1)2(ym)24.(1)如果圓C1與圓C2外切,則有32,(m1)2(2m)225,m23m100,解得m5或m2.所以當m5或m2時,圓C1與圓C2外切(2)如果圓C1與圓C2內含,則有<32.(m1)2(2m)2<1,m23m2<0,解得2<m<1,所以當2<m<1時,圓C1與圓C2內含B組能力提升練1若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是()A3,1 B1,3C3,1 D(,31,)解析:欲使直線xy10與圓(xa)2y22有公共點,只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑即可,即,化簡得|a1|2,解得3a1.答案:C2已知M的圓心在拋物線x24y上,且M與y軸及拋物線的準線都相切,則M的方程是()Ax2y24x2y10Bx2y24x2y10Cx2y24x2y40Dx2y24x2y40解析:拋物線x24y的準線為y1,設圓心M的坐標為(x0,y0)(y0>0),則|x0|y01,又x4y0,所以聯(lián)立解得因此圓M的方程為(x2)2(y1)222,展開整理得x2y24x2y10,故選A.答案:A3已知圓M:x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x1)2(y1) 21的位置關系是()A內切B相交C外切 D相離解析:由題知圓M:x2(ya)2a2,圓心(0,a)到直線xy0的距離d,所以2 2,解得a2.圓M,圓N的圓心距|MN|,兩圓半徑之差為1,故兩圓相交答案:B4已知圓C1:x2y24ax4a240和圓C2:x2y22byb210只有一條公切線,若a,bR且ab0,則的最小值為()A2 B4C8 D9解析:圓C1的標準方程為(x2a)2y24,其圓心為(2a,0),半徑為2;圓C2的標準方程為x2(yb)21,其圓心為(0,b),半徑為1.因為圓C1和圓C2只有一條公切線,所以圓C1與圓C2相內切,所以21,得4a2b21,所以(4a2b2)552 9,當且僅當,且4a2b21,即a2,b2時等號成立所以的最小值為9.答案:D5(20xx銀川一中檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C:(x3)2(y4)225交于A,B兩點,C為圓心,當ACB最小時,直線l的方程是_解析:驗證得M(1,2)在圓內,當ACB最小時,直線l與CM垂直,又圓心為(3,4),則kCM1,則kl1,故直線l的方程為y2(x1),整理得xy30.答案:xy306圓x2y22y30被直線xyk0分成兩段圓弧,且較短弧長與較長弧長之比為13,求k值解析:由題意知,圓的標準方程為x2(y1)24.較短弧所對圓心角是90,所以圓心(0,1)到直線xyk0的距離為r.即,解得k1或3.7已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圓,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于M,N兩點,且OMON(O為坐標原點),求m的值;(3)在(2)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程解析:(1)由D2E24F>0得(2)2(4)24m>0,解得m<5.(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),由x2y40得x42y;將x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0,y1y2,y1y2.OMON,1,即x1x2y1y20.x1x2(42y1)(42y2)168 (y1y2)4y1y2,x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20,即(8m)8160,解得m.(3)設圓心C的坐標為(a,b),則a(x1x2),b(y1y2),半徑r|OC|,所求圓的方程為22.