高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1已知F為雙曲線C：x2my23m(m>0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為()A.B3C.m D3m解析：雙曲線方程為1，焦點F到一條漸近線的距離為.選A.答案：A2已知雙曲線1(a>0)的離心率為2，則a()A2 B.C. D1解析：因為雙曲線的方程為1，所以e214，因此a21，a1.選D.答案：D3(20xx邢臺摸底)雙曲線x24y21的漸近線方程為()Ax2y0 By2x0Cx4y0 Dy4x0解析：依題意，題中的雙曲線即x21，因此其漸近線方程是x20，即x2y0，選A.答案：A4設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且|PF1|PF2|，則PF1F2的面積等于()A4B8C24 D48解析：由雙曲線定義|PF1|PF2|2，又|PF1|PF2|，|PF1|8，|PF2|6，又|F1F2|2c10，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1F2為直角三角形PF1F2的面積S6824.答案：C5雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為()A2 B.C. D.解析：由漸近線互相垂直可知1，即a2b2，即c22a2，即ca，所以e.答案：C6下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy21解析：A、B選項中雙曲線的焦點在x軸上，C、D選項中雙曲線的焦點在y軸上，又令x20，得y2x，令y20，得yx，故選C.答案：C7已知雙曲線C：1的離心率e，且其右焦點為F2(5,0)，則雙曲線C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：由題意得e，又右焦點為F2(5,0)，a2b2c2，所以a216，b29，故雙曲線C的方程為1.答案：C8已知雙曲線1(a>0，b>0)的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2xy0垂直，則雙曲線的方程為()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由題意得c，則a2，b1，所以雙曲線的方程為y21.答案：A9雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y2x，則雙曲線C的離心率是()A. B.C2 D.解析：由雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y2x，可得2，e.故選A.答案：A10(20xx合肥質(zhì)檢)若雙曲線C1：1與C2：1(a>0，b>0)的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b()A2 B4C6 D8解析：C1的漸近線為y2x，即2.又2c4，c2.由c2a2b2得，20b2b2，b4.答案：B11已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的焦距為10，點P(2,1)在C的一條漸近線上，則C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：依題意，解得，雙曲線C的方程為1.答案：A12已知雙曲線過點(4，)，且漸近線方程為yx，則該雙曲線的標準方程為_解析：法一：因為雙曲線過點(4，)且漸近線方程為yx，故點(4，)在直線yx的下方設(shè)該雙曲線的標準方程為1(a>0，b>0)，所以，解得故雙曲線方程為y21.法二：因為雙曲線的漸近線方程為yx，故可設(shè)雙曲線為y2(0)，又雙曲線過點(4，)，所以()2，所以1，故雙曲線方程為y21.答案：y2113(20xx武漢武昌區(qū)調(diào)研)雙曲線：1(a>0，b>0)的焦距為10，焦點到漸近線的距離為3，則的實軸長等于_解析：雙曲線的焦點(0,5)到漸近線yx，即axby0的距離為b3，所以a4,2a8.答案：814已知雙曲線C；1(a>0，b>0)與橢圓1有相同的焦點，且雙曲線C的漸近線方程為y2x，則雙曲線C的方程為_解析：易得橢圓的焦點為(，0)，(，0)，a21，b24，雙曲線C的方程為x21.答案：x2115(20xx西安質(zhì)檢)已知拋物線y28x與雙曲線y21(a>0)的一個交點為M，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|MF|5，則該雙曲線的漸近線方程為_解析：拋物線y28x的焦點F(2,0)，準線方程為x2，設(shè)M(m，n)，則由拋物線的定義可得|MF|m25，解得m3，故n224，可得n2.將M(3，2)代入雙曲線y21，可得241，解得a.所以雙曲線的漸近線方程為yx.答案：yxB組能力提升練1等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y216x的準線交于A，B兩點，|AB|4，則C的實軸長為()A.B2C4 D8解析：拋物線y216x的準線方程是x4，所以點A(4,2)在等軸雙曲線C：x2y2a2(a>0)上，將點A的坐標代入得a2，所以C的實軸長為4.答案：C2已知雙曲線1與直線y2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：雙曲線的一條漸近線方程為yx，則由題意得>2，e>.答案：C3若實數(shù)k滿足0<k<9，則曲線1與曲線1的()A離心率相等 B虛半軸長相等C實半軸長相等 D焦距相等解析：由0<k<9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點都在x軸上，由，得兩雙曲線的焦距相等答案：D4設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：因為F1AF290，故|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2，又|AF1|3|AF2|，且|AF1|AF2|2a，所以|AF1|3a，|AF2|a，則10a24c2，即，故e(負值舍去)答案：B5(20xx江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C：1的一條漸近線，P是l上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左、右焦點，若0，則點P到x軸的距離為()A. B.C2 D.解析：由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，不妨設(shè)l的方程為yx，點P(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故點P到x軸的距離為|x0|2，故選C.答案：C6已知雙曲線1(b>0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：根據(jù)圓和雙曲線的對稱性，可知四邊形ABCD為矩形雙曲線的漸近線方程為yx，圓的方程為x2y24，不妨設(shè)交點A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四邊形ABCD的面積為4xAyA2b，解得b212，故所求的雙曲線方程為1，選D.答案：D7(20xx甘肅兩市六校聯(lián)考)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4)，則此雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：因為以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4)，所以c5，又c2a2b2，所以a3，b4，所以此雙曲線的方程為1.答案：C8過雙曲線1(a>0，b>0)的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線交于點B，若2，則此雙曲線的離心率為()A. B.C2 D.解析：不妨設(shè)B(x，x)，|OB|c，可取B(a，b)，由題意可知點A為BF的中點，所以A(，)，又點A在直線yx上，則，c2a，e2.答案：C9設(shè)雙曲線1(b>a>0)的半焦距為c，且直線l過(a,0)和(0，b)兩點已知原點到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D2解析：由題意得abc2，a2(c2a2)c4，整理得3e416e2160.解之得e24或e2，又0<a<ba2<c2a2c2>2a2e2>2，故e24.e2.答案：D10(20xx淄博模擬)過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點F1，作圓x2y2a2的切線交雙曲線的右支于點P，切點為T，PF1的中點M在第一象限，則以下結(jié)論正確的是()Aba|MO|MT|Bba>|MO|MT|Cba<|MO|MT|Dba|MO|MT|解析：如圖，連接OT，則OTF1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|b，連接PF2，M為線段F1P的中點，O為F1F2的中點，|OM|PF2|，|MO|MT|PF2|(|PF2|PF1|)b(2a)bba，故選A.答案：A11過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A，B，若，則雙曲線的漸近線方程為_解析：由得x，由解得x，不妨設(shè)xA，xB，由可得c，整理得b3a.所以雙曲線的漸近線方程為3xy0.答案：3xy012設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，若|AF2|2且F1AF245，延長AF2交雙曲線右支于點B，則F1AB的面積等于_解析：由題意可得|AF2|2，|AF1|4，則|AB|AF2|BF2|2|BF2|BF1|.又F1AF245，所以ABF1是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，則|AB|BF1|2，所以其面積為224.答案：413設(shè)雙曲線x21的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2.若點P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|PF2|的取值范圍是_解析：由題意不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，現(xiàn)考慮兩種極限情況：當PF2x軸時，|PF1|PF2|有最大值8；當P為直角時，|PF1|PF2|有最小值2.因為F1PF2為銳角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范圍為(2，8)答案：(2，8)14(20xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知P是雙曲線y21上任意一點，過點P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，則的值是_解析：設(shè)P(x0，y0)，因為該雙曲線的漸近線分別是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos2AOxcos ，所以|cosAPB()().答案：