高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1.如圖，在RtABC中，ABC90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，則四面體PABC中共有直角三角形個(gè)數(shù)為()A4B3C2 D1解析：由PA平面ABC可得PAC，PAB是直角三角形，且PABC.又ABC90，即ABBC，所以PBC是直角三角形，且BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，即PBC為直角三角形，故四面體PABC中共有4個(gè)直角三角形答案：A2設(shè)a，b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則能得出ab的是()Aa，b， Ba，b，Ca，b， Da，b，解析：對(duì)于C項(xiàng)，由，a可得，又b，得ab，故選C.答案：C3(20xx蘭州診斷考試)設(shè)，為不同的平面，m，n為不同的直線，則m的一個(gè)充分條件是()A，n，mnBm，C，mDn，n，m解析：A不對(duì)，m可能在平面內(nèi)，也可能與平行；B，C不對(duì)，滿足條件的m和可能相交，也可能平行；D對(duì)，由n，n可知，結(jié)合m知m，故選D.答案：D4設(shè)a，b，c是空間的三條直線，是空間的兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是 ()A當(dāng)c時(shí)，若c，則B當(dāng)b時(shí)，若b，則C當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若bc，則abD當(dāng)b，且c時(shí)，若c，則bc解析：A的逆命題為：當(dāng)c時(shí)，若，則c.由線面垂直的性質(zhì)知c，故A正確；B的逆命題為：當(dāng)b時(shí)，若，則b，顯然錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；C的逆命題為：當(dāng)b，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若ab，則bc.由三垂線逆定理知bc，故C正確；D的逆命題為：當(dāng)b，且c時(shí)，若bc，則c.由線面平行判定定理可得c，故D正確。答案：B5.如圖，O是正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析：連接B1D1(圖略)，則A1C1B1D1，根據(jù)正方體特征可得BB1A1C1，故A1C1平面BB1D1D，B1O平面BB1D1D，所以B1OA1C1.答案：D6.如圖，在三棱錐DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的有_(寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào))平面ABC平面ABD；平面ABD平面BCD；平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE；平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE.解析：由ABCB，ADCD知ACDE，ACBE，從而AC平面BDE，所以平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故正確答案：7.如圖，PAO所在平面，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，AEPC，AFPB，給出下列結(jié)論：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中正確的結(jié)論有_解析：AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正確；AEPC，AEBC，PB平面PBCAEPB，AEPB，EF平面AEFEFPB，故正確；AFPB，若AFBCAF平面PBC，則AFAE與已知矛盾，故錯(cuò)誤；由可知正確答案：8.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：如圖，連接AC，BD，則ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC，當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)9.如圖，四棱錐PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點(diǎn)求證：(1)AP平面BEF；(2) BE平面PAC.證明：(1)設(shè)ACBEO，連接OF，EC，如圖所示由于E為AD的中點(diǎn)，ABBCAD，ADBC，所以AEBC，AEABBC，因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)又F為PC的中點(diǎn)，因此在PAC中，可得APOF.又OF平面BEF，AP平面BEF.所以AP平面BEF.(2)由題意知EDBC，EDBC.所以四邊形BCDE為平行四邊形，因此BECD.又AP平面PCD，所以APCD，因此APBE.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形，所以BEAC.又APACA，AP，AC平面PAC，所以BE平面PAC.10(20xx唐山統(tǒng)考)已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PD底面ABCD，E為棱PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)若PDAD2，PB AC，求點(diǎn)P到平面AEC的距離解析：(1)證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)F，連接EF，底面ABCD為矩形，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，又E為PD中點(diǎn)，EFPB，又PB平面AEC，EF平面AEC，PB平面AEC.(2)PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，又PBAC，PBPDP，AC平面PBD，BD平面PBD，ACBD，四邊形ABCD為正方形又E為PD的中點(diǎn)，P到平面AEC的距離等于D到平面AEC的距離，設(shè)D到平面AEC的距離為h，由題意可知AEEC，AC2，SAEC2，由VDAECVEADC得SAEChSADCED，解得h，點(diǎn)P到平面AEC的距離為.B組能力提升練1如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，D是EF與SG2的交點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體GSEF中必有()ASD平面EFGBSEGFCEF平面SEG DSESF解析：對(duì)于A，設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DGa，SDa，SG2DG2SD2，SD與DG不垂直，SD不垂直于平面EFG，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在折疊的過(guò)程中，始終有SG3G3F，EG2G2F，SGGF，EGGF，SGEGG，GF平面SEG，SE平面SEG，SEGF，故B正確；對(duì)于C，EFG中，EGGF，EF不與GE垂直，EF不垂直于平面SEG，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，得ESF<G1SG390，SE與SF不垂直，故D錯(cuò)誤故選B.答案：B2若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A若m，則mB若m，n，mn，則C若m，m，則D若，則解析：A中m與的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；B中，可能平行或相交，故錯(cuò)誤；由面面垂直的判定定理可知C正確；D中，平行或相交，故錯(cuò)誤答案：C3.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長(zhǎng)為()A. B1C. D2解析：設(shè)B1Fx，因?yàn)锳B1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等得 x，得x.答案：A4如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO平面BB1C1C.(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABCA1B1C1的高解析：(1)證明：如圖，連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形，所以B1CBC1.又AO平面BB1C1C，所以B1CAO，故B1C平面ABO.由于AB平面ABO，故B1CAB.(2)如圖，作ODBC，垂足為D，連接AD.作OHAD，垂足為H.由于BCAO，BCOD，故BC平面AOD，所以O(shè)HBC.又OHAD，所以O(shè)H平面ABC.因?yàn)镃BB160，所以CBB1為等邊三角形，又BC1，所以O(shè)D.由于ACAB1，所以O(shè)AB1C.由OHADODOA，且AD，得OH.又O為B1C的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B1到平面ABC的距離為.故三棱柱ABCA1B1C1的高為.5(20xx北京東城區(qū)模擬)如圖，在四棱錐EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD3AB.(1)求證：平面ACE平面CDE；(2)在線段DE上是否存在一點(diǎn)F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由解析：(1)證明：因?yàn)镃D平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE.又AEDE，CDDED，所以AE平面CDE，因?yàn)锳E平面ACE，所以平面ACE平面CDE.(2)在線段DE上存在一點(diǎn)F，且，使AF平面BCE.設(shè)F為線段DE上一點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)F作FMCD交CE于點(diǎn)M，連接BM，AF，則FMCD.因?yàn)镃D平面ADE，AB平面ADE，所以CDAB.又FMCD，所以FMAB.因?yàn)镃D3AB，所以FMAB.所以四邊形ABMF是平行四邊形，所以AFBM.又AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE.6如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上(1)求證：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中點(diǎn)，求證：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，試求的值解析：(1)證明：由E是AD的中點(diǎn)，PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD，又E是AD的中點(diǎn)，所以ADBE，又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接OQ.因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，Q是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)QPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)設(shè)四棱錐PBCDE，QABCD的高分別為h1，h2.所以VPBCDES四邊形BCDEh1，VQABCDS四邊形ABCDh2.又VPBCDE2VQABCD，且S四邊形BCDES四邊形ABCD，所以.