高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側(cè)視圖的面積為()A8B4C4 D4解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正三棱柱，高為4，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形因此，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為的矩形，其面積S×44.答案：B2如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由邊長(zhǎng)為4和6的矩形以及直徑等于4的圓組成，俯視圖是直徑等于4的圓，該幾何體的體積是()A. B.C. D.解析：由題意得，此幾何體為球與圓柱的組合體，其體積V×23×22×6.答案：D3某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A124 B188C28 D208解析：由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，如圖則該幾何體的表面積為S2××2×24×2×22×4208，故選D.答案：D4已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，其體積為，則該錐體的俯視圖可能是()解析：由正視圖得該錐體的高是h，因?yàn)樵撳F體的體積為，所以該錐體的底面面積是S2，A項(xiàng)的正方形的面積是2×24，B項(xiàng)的圓的面積是×12，C項(xiàng)的大三角形的面積是×2×22，D項(xiàng)不可能是該錐體的俯視圖，故選C.答案：C5已知四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐PABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是()A3 B2C6 D8解析：四棱錐如圖所示，取AD的中點(diǎn)N，BC的中點(diǎn)M，連接PM，PN，則PN，PM3，SPAD×4×2，SPABSPDC×2×33，SPBC×4×36.答案：C6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D816解析：由三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4,2,2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4.長(zhǎng)方體的體積V14×2×216，半個(gè)圓柱的體積V2×22××48.這個(gè)幾何體的體積是168.答案：A7一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過(guò)切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16 B12C14 D17解析：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)球體切去四分之一，則該幾何體的表面是四分之三球面和兩個(gè)截面(半圓)由題意知球的半徑是2，該幾何體的表面積S×4×22×2216.答案：A8已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)解析：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，球半徑為R，則R3，R，a3，a.答案：9某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)解析：由題意得到幾何體的直觀圖如圖，即從四棱錐PABCD中挖去了一個(gè)半圓錐其體積V×2×2×2×××12×2.答案：10.某零件的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖均是如圖所示的圖形(實(shí)線組成半徑為2 cm的半圓，虛線是等腰三角形的兩腰)，俯視圖是一個(gè)半徑為2 cm的圓(包括圓心)，則該零件的體積是_解析：依題意得，零件可視為從一個(gè)半球中挖去一個(gè)小圓錐所剩余的幾何體，其體積為××23××22×14(cm3)答案：4 cm3B組能力提升練1已知圓錐的表面積為a，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑是()A. B.C. D.解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意知2rl，l2r，則圓錐的表面積S表r2(2r)2a，r2，2r.答案：C2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.解析：該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐所得，如圖所示，所以其體積為23××2×2×2××1×1×1.故選D.答案：D3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A6 B9C12 D18解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，其底面是斜邊為6的等腰直角三角形，高為3，則體積為××6×3×39.答案：B4下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是()A4 B5C3 D3解析：作出直觀圖如圖所示，通過(guò)計(jì)算可知AF最長(zhǎng)且|AF|3.答案：D5.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()A. B.C. D.解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為×2× (24)6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的，故選C.答案：C6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()A. B.C4 D2解析：由題意可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面PAC垂直于底面ABC，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖則這個(gè)幾何體的外接球的球心O在高線PD上，且是等邊三角形PAC的外心這個(gè)幾何體的外接球的半徑RPD.則這個(gè)幾何體的外接球的表面積S4R24×2.答案：A7(20xx·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為()A.B. C.D2解析：由三視圖可知，此四面體如圖所示，其高為2，底面三角形的一邊長(zhǎng)為1，對(duì)應(yīng)的高為2，所以其體積V××2×1×2，故選A.答案：A8(20xx·天津測(cè)試)若一個(gè)幾何體的表面積和體積相同，則稱這個(gè)幾何體為“同積幾何體”已知某幾何體為“同積幾何體”，其三視圖如圖所示，則a()A. B.C. D82解析：根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱柱，如圖所示，可得其體積為(a2a)·a·aa3，其表面積為·(2aa)·a·2a2a22a·aa·a7a2a2，所以7a2a2a3，解得a，故選A.答案：A9在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)解析：設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱AB，AC，AD分別為a，b，c，則ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱錐ABCD的外接球的直徑2R，則其外接球的表面積S4R26.答案：610一個(gè)直三棱柱被削去一部分后的幾何體ABCDE及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形設(shè)M是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱DC上，且MN平面BDE，則CN_.解析：由題意可得，DC平面ABC，所以DCCB.若MN平面BDE，則MNBD.又因?yàn)镸DNCDB，所以DMNDCB，所以，故，解得DN3，所以CNCDDN1.答案：1