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一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組 基礎(chǔ)對點練 1.在△ABC中,若=,則B的值為(  ) A.30         B.45 C.60 D.90 解析:由正弦定理知,=,∴sin B=cos B,∴B=45. 答案:B 2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,則b=(  ) A. B. C.2 D.3 解析:由余弦定理,得4+b2-22bcos A=5,整理得3b2-8b-3=0,解得b=3或b=-(舍去),故選D. 答案:D 3.

2、已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,則b=(  ) A.10 B.9 C.8 D.5 解析:化簡23cos2A+cos 2A=0,得23cos2A+2cos2A-1=0,解得cos A=.由余弦定理,知a2=b2+c2-2bccos A,代入數(shù)據(jù),解方程,得b=5. 答案:D 4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若asin A+bsin B

3、由余弦定理得cos C=<0,故C是鈍角.即△ABC是鈍角三角形. 答案:C 5.已知在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,那么這個三角形的最大內(nèi)角的大小為__________. 解析:由sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7知,三角形的三邊之比a∶b∶c=3∶5∶7,最大的角為C.由余弦定理得cos C=-,∴C=120. 答案:120 6.在△ABC中,A=,a=c,則=________. 解析:∵a=c,∴sin A=sin C,∵A=, ∴sin A=,∴sin C=,又C必為銳角, ∴C=, B=,∴b=c. ∴=1. 答案:1

4、 7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3,b-c=2,cos A=-,則a的值為__________. 解析:在△ABC中,由cos A=-可得sin A=,所以有 解得 答案:8 8.△ABC中,D是BC上的點,AD平分∠BAC,BD=2DC. (1)求; (2)若∠BAC=60,求∠B. 解析:(1)由正弦定理得 =,=. 因為AD平分∠BAC,BD=2DC, 所以==. (2)因為∠C=180-(∠BAC+∠B),∠BAC=60, 所以sin C=sin(∠BAC+∠B)=cos B+sin B. 由(1)知2sin B

5、=sin C,所以tan B=,即∠B=30. 9.(20xx河北三市聯(lián)考)在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且asin B=-bsin. (1)求A; (2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值. 解析:(1)∵asin B=-bsin, ∴由正弦定理得sin Asin B=-sin Bsin,則sin A=-sin,即sin A=-sin A-cos A, 化簡得tan A=-, ∵A∈(0,π),∴A=. (2)∵A=,∴sin A=, 由S=bcsin A=bc=c2,得b=c, ∴a2=b2+c2-2bccos A=7c2,則a=c, 由

6、正弦定理得sin C==. B組 能力提升練 1.△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),則A=(  ) A. B. C. D. 解析:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=2b2-2b2cos A,所以2b2(1-sin A)=2b2(1-cos A),所以sin A=cos A,即tan A=1,又0

7、,由正弦定理得=,所以sin 2A=sin 2B.由=,可知a≠b,所以A≠B.又A,B∈(0,π),所以2A=180-2B,即A+B=90,所以C=90,于是△ABC是直角三角形.故選A. 答案:A 3.在△ABC中,若=3,b2-a2=ac,則cos B的值為(  ) A. B. C. D. 解析:由題意知,c=3a,b2-a2=ac=c2-2accos B,所以cos B===. 答案:D 4.在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則cos A=(  ) A. B. C.- D.- 解析:設(shè)△ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,由題意可得a=csi

8、n =c,則a=c.在△ABC中,由余弦定理可得b2=a2+c2-ac=c2+c2-3c2=c2,則b=c.由余弦定理,可得cos A===-,故選C. 答案:C 5.(20xx山西忻州一中聯(lián)考)已知在△ABC中,B=2A,∠ACB的平分線CD把三角形分成面積比為4∶3的兩部分,則cos A=________. 解析:在△ADC中,由正弦定理得=?=,同理,在△BCD中,有=?=, 又sin∠ADC=sin∠BDC,sin∠ACD=sin∠BCD,所以有=?AC=BC,由正弦定理得sin B=sin A,又B=2A, 所以sin B=2sin Acos A,所以cos A=. 答案

9、: 6.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2B=2sin Asin C. (1)若a=b,求cos B; (2)設(shè)B=90,且a=,求△ABC的面積. 解析:(1)由題設(shè)及正弦定理可得b2=2ac. 又a=b,可得b=2c,a=2c. 由余弦定理可得cos B==. (2)由(1)知b2=2ac. 因為B=90,由勾股定理得a2+c2=b2. 故a2+c2=2ac,得c=a=. 所以△ABC的面積為1. 7.(20xx鄭州模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos 2C-cos 2A=2sinsin. (1)求角A的值; (2)若a=且b≥a,求2b-c的取值范圍. 解析:(1)由已知得2sin2A-2sin2C=2 ,化簡得sin A=,故A=或. (2)由題知,若b≥a,則A=,又a=, 所以由正弦定理可得===2,得b=2sin B,c=2sin C, 故2b-c=4sin B-2sin C=4sin B-2sin=3sin B-cos B=2sin. 因為b≥a,所以≤B<,≤B-<, 所以2sin∈[,2).即2b-c的取值范圍為[,2).

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