高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎對點練1下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是()AycosBysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析：ycossin 2x，最小正周期T，且為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故A正確；ysincos 2x，最小正周期為，且為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故B不正確；C，D均為非奇非偶函數(shù)，其圖象不關于原點對稱，故C，D不正確答案：A2已知函數(shù)ysin x(>0)在區(qū)間上為增函數(shù)，且圖象關于點(3，0)對稱，則的取值集合為()A. B.C. D.解析：由題意知即其中kZ，則，或1，即的取值集合為.答案：A3(20xx西安八校聯(lián)考)若函數(shù)ycos(N*)圖象的一個對稱中心是，則的最小值為()A1 B2C4 D8解析：k(kZ)，6k2(kZ)，min2，故選B.答案：B4(20xx長春調(diào)研)函數(shù)f(x)(sin xcos x)2圖象的一條對稱軸方程是()Ax BxC x Dx解析：f(x)(sin xcos x)2sin2xcos2x2sin xcos x1sin 2x，將各選項代入驗證可知，當x時，f(x)取得最值，故選A.答案：A5函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D(kZ)解析：由k<2x<k(kZ)，得<x<(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)答案：B6函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A4 B5C6 D7解析：f(x)12sin2x6sin x22，因為sin x1,1，所以當sin x1時，f(x)取得最大值，且f(x)max5.答案：B7函數(shù)y2sin的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：y2sin2sin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.答案：B8函數(shù)y(sin xcos x)21是()A最小正周期為2的奇函數(shù)B最小正周期為2的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析：ysin2x2sin xcos xcos2x1sin 2x，故選C.答案：C9函數(shù)f(x)2sin(x)(0)對任意x都有ff，則f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：因為函數(shù)f(x)2sin(x)對任意x都有ff，所以該函數(shù)圖象關于直線x對稱，因為在對稱軸處對應的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B.答案：B10已知命題p：函數(shù)f(x)sin xcos x的最小正周期為；命題q：函數(shù)g(x)sin的圖象關于原點對稱則下列命題中為真命題的是()Apq BpqC綈p D(綈p)q解析：函數(shù)f(x)sin xcos xsin 2x，其最小正周期為T，故命題p為真命題；函數(shù)g(x)sincos x，其圖象關于y軸對稱，故命題q為假命題，所以pq為真命題答案：B11.(20xx長沙模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點和最低點的橫坐標分別為和，圖象在y軸上的截距為，給出下列四個結論：f(x)的最小正周期為；f(x)的最大值為2；f1；f為奇函數(shù)其中正確結論的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：由圖知，周期T2，則2，由2，得.由f(0)，得Asin，即A2.所以f(x)2sin，則f2sin2cos1，f2sin2sin 2x為奇函數(shù)所以四個結論都正確答案：D12已知x(0，關于x的方程2sina有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的圖象如圖所示若2sina在(0，上有兩個不同的實數(shù)解，則y1與y2應有兩個不同的交點，所以<a<2.答案：(，2)13若函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)為偶函數(shù)，則_.解析：由題意可知f(x)sin為偶函數(shù)，所以k(kZ)又由|<，得.答案：14當函數(shù)ysin xcos x(0x2)取得最大值時，x_.解析：由已知條件可得y2sin，又由0x2得x，當x時y取得最大值，此時x.答案：B組能力提升練1函數(shù)ytan xsin x|tan xsin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是()解析：ytan xsin x|tan xsin x|對比選項，可知選D.答案：D2已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|<)，若f2，則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A. B.C. D.解析：f2，2sin2，即sin1.2k，又|<，f(x)2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.當k0時，得x.即f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是.答案：D3若函數(shù)ytan x(N*)的圖象的一個對稱中心是，則的最小值是()A2 B3C6 D9解析：因為正切函數(shù)f(x)tan x圖象的對稱中心為(kZ)，且函數(shù)ytan x(N*)的一個對稱中心是，所以(kZ)，因此3k(kZ)因為N*，所以當k1時，取得最小值3，故選B.答案：B4已知函數(shù)f(x)Asin(x )(A>0，>0)的圖象與直線yb(0<b<A)相交，其中一個交點P的橫坐標為4，若與P相鄰的兩個交點的橫坐標為2,8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A6k，6k3，kZ B6k3,6k，kZC6k,6k3，kZ D6k3,6k，kZ解析：根據(jù)題設中提供的數(shù)據(jù)信息可知周期T6，結合f(x)Asin(x)(A>0，>0)的圖象可知f(x)在區(qū)間6k3,6k，kZ上是單調(diào)遞減的，故選B.答案：B5若函數(shù)f(x)sin(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關于點(x0,0)成中心對稱，x0，則x0()A. B.C. D.解析：由題意得，T，則2.由2x0k(kZ)，得x0(kZ)，又x0，所以x0.答案：A6下列函數(shù)中最小正周期為且圖象關于直線x對稱的是()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：由函數(shù)的最小正周期為，可排除C.由函數(shù)圖象關于直線x對稱知，該直線過函數(shù)圖象的最高點或最低點，對于A，因為sinsin 0，所以選項A不正確對于B，sinsin1，所以選項B正確，故選B.答案：B7設函數(shù)f(x)(xR)，則f(x)()A在區(qū)間上是減函數(shù)B在區(qū)間上是增函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)解析：由f(x)可知，f(x)的最小正周期為.由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上單調(diào)遞增；由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上單調(diào)遞減將各選項逐項代入驗證，可知B正確答案：B8若函數(shù)f(x)同時具有以下兩個性質(zhì)：f(x)是偶函數(shù)；對任意實數(shù)x，都有ff.則f(x)的解析式可以是()Af(x)cos x Bf(x)cosCf(x)sin Df(x)cos 6x解析：由題意可得，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且它的圖象關于直線x對稱因為f(x)cos x是偶函數(shù)，f，不是最值，故不滿足圖象關于直線x對稱，故排除A.因為函數(shù)f(x)cossin 2x是奇函數(shù)，不滿足條件，故排除B.因為函數(shù)f(x)sincos 4x是偶函數(shù)，且f1，是最小值，故滿足圖象關于直線x對稱，故C滿足條件因為函數(shù)f(x)cos 6x是偶函數(shù)，f0，不是最值，故不滿足圖象關于直線x對稱，故排除D.答案：C9已知f(x)sin(x)圖象相鄰對稱軸間的距離為，f(0)，則g(x)2cos(x)在區(qū)間上的最小值為()A B2C1 D1解析：由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期為，則2，由f(0)，可得，所以g(x)2cos(x)即為g(x)2cos.因為x，所以2x，得1cos，則g(x)在區(qū)間上的最小值為2.答案：B10函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：由題圖可知A2，則T，所以2，則y2sin(2x)，因為題圖經(jīng)過點，所以2sin2，所以2k，kZ，即2k，kZ，當k0時，所以y2sin，故選A.答案：A11函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標是，kZ.答案：，kZ12設函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A>0，>0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_解析：由f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且ff知，f(x)有對稱中心，由ff知f(x)有對稱軸x.記f(x)的最小正周期為T，則T，即T.故，解得T.答案：13函數(shù)ycos2xsin x的值域為_解析：函數(shù)變?yōu)閥1sin2xsin x.設tsin x，t.函數(shù)變?yōu)閒(t)t2t12，當t，即sin x，x時，ymax；當t，即x時，ymin.答案：14已知函數(shù)f(x)3sin(>0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_解析：由兩三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin，當x時，2x，所以sin1，故f(x).答案：