高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為()A12B.C8 D4解析：由正方體的體積為8可知，正方體的棱長a2.又正方體的體對角線是其外接球的一條直徑，即2Ra(R為正方體外接球的半徑)，所以R，故所求球的表面積S4R212.答案：A2平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()A. B4C4 D6解析：設(shè)球的半徑為R，由球的截面性質(zhì)得R，所以球的體積VR34.答案： B3已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.解析：該幾何體由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱組合而成，直觀圖如圖所示，VV柱V錐(11)12(11)12，故選C.答案：C4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線(實(shí)線和虛線)表示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為()A24 B29C48 D58解析：如圖，在324的長方體中構(gòu)造符合題意的幾何體(三棱錐ABCD)，其外接球即為長方體的外接球，表面積為4R2(322242)29.答案：B5(20xx西安質(zhì)量檢測)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C. D3解析：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是下部為直三棱柱，上部為三棱錐的組合體，如圖所示，則該幾何體的體積是V幾何體V三棱柱V三棱錐211211.故選A.答案：A6(20xx山西四校聯(lián)考)若三棱錐PABC的最長的棱PA2，且各面均為直角三角形，則此三棱錐的外接球的體積是_解析：如圖，根據(jù)題意，可把該三棱錐補(bǔ)成長方體，則該三棱錐的外接球即該長方體的外接球，易得外接球的半徑RPA1，所以該三棱錐的外接球的體積V13.答案：7已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的球O的球面上，且AB3，BC，過點(diǎn)D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，則棱錐EABCD的體積為_解析：如圖所示，BE過球心O，DE2，VEABCD322.答案：28已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_解析：如圖，設(shè)截面小圓的半徑為r，球的半徑為R，因?yàn)锳HHB12，所以O(shè)HR.由勾股定理，有R2r2OH2，又由題意得r2，則r1，故R21(R)2，即R2.由球的表面積公式，得S4R2.答案：9(20xx高考全國卷)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到DEF的位置(1)證明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱錐DABCFE的體積解析：(1)證明：由已知得ACBD，ADCD.又由AECF得，故ACEF.由此得EFHD，EFHD，所以ACHD.(2)由EFAC得.由AB5，AC6得DOBO4.所以O(shè)H1，DHDH3.于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以O(shè)D平面ABC.又由得EF.五邊形ABCFE的面積S683.所以五棱錐DABCFE的體積V2.10.如圖，在四棱錐SABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點(diǎn)，SASB2，AB2，BC3.(1)證明：SC平面BDE；(2)若BCSB，求三棱錐CBDE的體積解析：(1)證明：連接AC，設(shè)ACBDO，四邊形ABCD為矩形，則O為AC的中點(diǎn)在ASC中，E為AS的中點(diǎn)，SCOE，又OE平面BDE，SC平面BDE，SC平面BDE.(2)BCAB，BCSB，ABSBB，BC平面SAB，又BCAD，AD平面SAB.SC平面BDE，點(diǎn)C與點(diǎn)S到平面BDE的距離相等，VCBDEVSBDEVDSBE，在ABS中，SASB2，AB2，SABS21.又E為AS的中點(diǎn)，SBESSABS.又點(diǎn)D到平面BES的距離為AD，VDBESSBESAD3，VCBDE，即三棱錐CBDE的體積為.B組能力提升練1一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為()A36 B.C32 D28解析：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)邊長為4的正方形，高是2.將該四棱錐補(bǔ)形成一個(gè)三棱柱，如圖所示，則其底面是邊長為4的正三角形，高是4，該三棱柱的外接球即為原四棱錐的外接球三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，底面三角形的中心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離為2，外接球的半徑R ，外接球的表面積S4R24，故選B.答案：B2(20xx廣州模擬)九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑若三棱錐PABC為鱉臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為()A8 B12C20 D24解析：如圖，因?yàn)樗膫€(gè)面都是直角三角形，所以PC的中點(diǎn)到每一個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，即PC的中點(diǎn)為球心O，易得2RPC，所以R，球O的表面積為4R220，選C.答案：C3在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4 B.C6 D.解析：由題意可得若V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若與三個(gè)側(cè)面都相切，可求得球的半徑為2，球的直徑為4，超過直三棱柱的高，所以這個(gè)球放不進(jìn)去，則球可與上下底面相切，此時(shí)球的半徑R，該球的體積最大，VmaxR3.答案：B4四棱錐SABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，其表面積等于88，則球O的體積等于()A. B.C16 D.解析：依題意，設(shè)球O的半徑為R，四棱錐SABCD的底面邊長為a、高為h，則有hR，即h的最大值是R，又AC2R，則四棱錐SABCD的體積VSABCD2R2h.因此，當(dāng)四棱錐SABCD的體積最大，即hR時(shí)，其表面積等于(R)24R 88，解得R2，因此球O的體積等于，選A.答案：A5多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為_cm3.解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，在三棱錐DABC中，底面ABC是等腰三角形，設(shè)底邊AB的中點(diǎn)為E，則底邊AB及底邊上的高CE均為4，側(cè)棱AD平面ABC，且AD4，所以三棱錐DABC的體積VSABCAD444(cm3)答案：6已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_解析：過O作底面ABCD的垂線段OE(圖略)，則E為正方形ABCD的中心由題意可知()2OE，所以O(shè)E，故球的半徑ROA，則球的表面積S4R224.答案：247如圖，已知正三棱錐PABC的側(cè)面是直角三角形，PA6.頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長交AB于點(diǎn)G.(1)證明：G是AB的中點(diǎn)；(2)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積解析：(1)證明：因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以ABPD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E，所以ABDE.因?yàn)镻DDED，所以AB平面PED，故ABPG.又由已知，可得PAPB，所以G是AB的中點(diǎn)(2)在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC.因此EF平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影連接CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心由(1)知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CDCG.由題設(shè)可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC.由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA6，可得DE2，PE2.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2，所以四面體PDEF的體積V222.8如圖所示，平行四邊形ABCD中，DAB60，AB2，AD4.將CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.(1)求證：ABDE；(2)求三棱錐EABD的側(cè)面積和體積解析：(1)證明：在ABD中，AB2，AD4，DAB60，BD2.AB2BD2AD2，ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.又DE平面EBD，ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB，CDBD，從而DEBD.在RtDBE中，DB2，DEDCAB2，SEDBDBDE2.AB平面EBD，BE平面EBD，ABBE.BEBCAD4，SEABABBE4.DEBD，平面EBD平面ABD，ED平面ABD，而AD平面ABD，EDAD，SEADADDE4.綜上，三棱錐EABD的側(cè)面積SSEDBSEABSEAD82.DE平面ABD，且SABDSEBD2，DE2，VEABDSABDDE22.