高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.520xx北京市高考壓軸卷理科數(shù)學第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則 （ ）A B C D2.等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于 （ ）A6 B5 C4 D33.已知雙曲線C的離心率為2，焦點為、，點A在C上，若，則（ ）A B C D4.若向量滿足：則 （ ）A2 B C1 D5. 已知函數(shù)的一個對稱中心是，且，要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像( )向左平移個單位長度 向左平移個單位長度向右平移個單位長度 向右平移個單位長度6.若則（ ）A. B. C. D.17.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有個紅球和個籃球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中.（a）放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為；（b）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.則A. B.C. D.8. 已知點P為函數(shù)的圖象上任意一點，點為圓上任意一點，則線段的長度的最小值為A B C D第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（共6個小題，每題5分，共30分）9.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出 . 10.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是 .11.當實數(shù)，滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.12.已知曲線C：，直線l：x=6。若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為 。13.在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點，且，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線的極坐標方程是_.14. 若函數(shù),則不等式的解集是_.三、解答題（共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15.（本小題滿分13分）已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，casin Cccos A.(1)求A； (2)若a2，ABC的面積為，求b，c.16. （本小題滿分13分）某校高一年級學生舉行 了“跳繩、短跑、乒乓球”三項體育健身活動，要求每位同學至少參加一項活動，高一（1）班50名學生參加健身活動的項數(shù)統(tǒng)計如圖所示。（I） 從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動項數(shù)不相等的概率。（）從該班中任意選兩名學生，用表示這兩人參加活動項數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望E.（）從該班中任意選兩名學生，用表示這兩人參加活動項數(shù)之和，記“函數(shù)=在區(qū)間（3,5）上有且只有一個零點”為事件A,求事件A發(fā)生的概率。17.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，點在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，.（I）證明：；（II）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).(1) 當時，求的極值；(2) 若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.19.(本題滿分14分)如圖，設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.（1） 已知直線的斜率為，用表示點的坐標；（2） 若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.20.（本小題滿分 14 分）設(shè)實數(shù)，整數(shù)，.（I）證明：當且時，；（）數(shù)列滿足，證明：試卷答案1.B 2.C 3.A 4.B 5.C6.B【解析】設(shè)，則，所以.7.A【解析】8.C9. 【答案】 【解析】10. 【答案】11. 【答案】【解析】 12. 【答案】 【解析】13.14. 【答案】 15. 【答案】(1)由casin Cccos A及正弦定理，得sin Asin Ccos Asin Csin C0，由于sin C0，所以sin，又0<A<，所以<A<，故A.(2)ABC的面積Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.由于sin C0，所以sin，又0<A<，所以<A<，故A.(2)ABC的面積Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.16.17.解：解法一：（I）平面，平面，故平面平面又，平面連結(jié)，側(cè)面為菱形，故，由三垂線定理得；（II）平面平面，故平面平面作為垂足，則平面又直線平面，因而為直線與平面的距離，為的角平分線，故作為垂足，連結(jié)，由三垂線定理得，故為二面角的平面角由得為的中點，二面角的大小為解法二：以為坐標原點，射線為軸的正半軸，以長為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系由題設(shè)知與軸平行，軸在平面內(nèi)（I）設(shè)，由題設(shè)有則由得，即（）于是（II）設(shè)平面的法向量則即故，且令，則，點到平面的距離為又依題設(shè)，點到平面的距離為代入解得（舍去）或于是設(shè)平面的法向量，則，即，故且令，則又為平面的法向量，故，二面角的大小為18.（1）當時，的定義域為令，解得當時，所以在上單調(diào)遞減；當時，所以在上單調(diào)遞增；所以，當時，取得極小值；當時，取得極大值。（2） 在上單調(diào)遞增且不恒等于0對x恒成立7分8分10分11分12分19. 20.（）證：用數(shù)學歸納法證明當時，原不等式成立假設(shè)時，不等式成立，當時， 所以時，原不等式也成立綜合可得，當時，對一切整數(shù)，不等式均成立（）證法1：先用數(shù)學歸納法證明當時，由題設(shè)知成立假設(shè)（）時，不等式成立由易知，當時，由得由（）中的結(jié)論得，因此，即.所以時，不等式也成立綜合、可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立再由可得，即綜上所述，證法2：設(shè)，則，并且由此可得，在)上單調(diào)遞增，因而，當時，當時，由，即可知，并且，從而故當時，不等式成立假設(shè)（）時，不等式成立，則當時，即有所以，時，原不等式也成立綜合可得，對一切正整數(shù)，不等式均成立