高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎(chǔ)對點練1若直線上有兩個點在平面外，則()A直線上至少有一個點在平面內(nèi)B直線上有無窮多個點在平面內(nèi)C直線上所有點都在平面外D直線上至多有一個點在平面內(nèi)解析：根據(jù)題意，兩點確定一條直線，那么由于直線上有兩個點在平面外，則直線在平面外，只能是直線與平面相交，或者直線與平面平行，那么可知直線上至多有一個點在平面內(nèi)答案：D2四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面有()A4個B3個C2個 D1個解析：首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個平面，所以最多可以確定四個平面答案：A3已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l解析：由于m，n為異面直線，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足lm，ln，則交線平行于l，故選D.答案：D4過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A1條 B2條C3條 D4條解析：如圖，連接體對角線AC1，顯然AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都為.聯(lián)想正方體的其他體對角線，如連接BD1，則BD1與棱BC，BA，BB1所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，體對角線BD1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，體對角線A1C，DB1也與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，過A點分別作BD1，A1C，DB1的平行線都滿足題意，故這樣的直線l可以作4條答案：D5若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()AbBbCb或bDb與相交或b或b解析：結(jié)合正方體模型可知b與相交或b或b都有可能答案：D6若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由“m且lm”推出“l(fā)或l”，但由“m且l”可推出“l(fā)m”，所以“l(fā)m”是“l(fā)”的必要而不充分條件，故選B.答案：B7已知A，B，C，D是空間四點，命題甲：A，B，C，D四點不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：若A，B，C，D四點不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性成立；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行，則A，B，C，D四點共面，必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要條件答案：A8(20xx綿陽診斷)已知l，m，n是三條不同的直線，是不同的平面，則的一個充分條件是()Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lmDl，lm，且m解析：依題意知，A、B、C均不能得出.對于D，由lm，m得l，又l，因此有.綜上所述，選D.答案：D9下列命題中，錯誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析：選項A顯然正確根據(jù)面面垂直的判定定理，選項B正確對于選項C，設(shè)m，n，在平面內(nèi)取一點P不在l上，過點P作直線a，b，使am，bn.，am，a，al，同理有bl.又abP，a，b，l.故選項C正確對于選項D，設(shè)l，則l，但l不垂直于，故在內(nèi)存在直線不垂直于平面，選項D錯誤答案：D10已知l，m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列判斷正確的是()A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若l，m，m，則mlD若m，n，lm，ln，則l解析：A：m，n可能的位置關(guān)系為平行，相交，異面，故A錯誤；B：根據(jù)面面垂直與線面平行的性質(zhì)可知B錯誤；C：根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知C正確；D：若mn，根據(jù)線面垂直的判定可知D錯誤，故選C.答案：C11已知，是三個不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把，中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A0個 B1個C2個 D3個解析：將，分別換成直線a，b，則命題變?yōu)椤癮b，ab”是真命題；將，分別換成直線a，b，則命題變?yōu)椤?，abb”是假命題；將，分別換成直線a，b，則命題變?yōu)椤癮，bab”是真命題，故真命題有2個答案：C12設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則；若外的一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l；設(shè)l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則；直線l的充要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直其中所有的真命題的序號是_解析：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則，所以正確；若外的一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l，所以正確；設(shè)l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則與不一定垂直，所以錯誤；直線l的充要條件是l與內(nèi)的兩條相交直線垂直，所以錯誤所有的真命題的序號是.答案：13.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且，則下列說法正確的是_(填寫所有正確說法的序號)EF與GH平行EF與GH異面EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上EF與GH的交點M一定在直線AC上解析：連接EH，F(xiàn)G(圖略)，依題意，可得EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以E，F(xiàn)，G，H共面因為EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點為M，因為點M在EF上，故點M在平面ACB上同理，點M在平面ACD上，點M是平面ACB與平面ACD的交點，又AC是這兩個平面的交線，所以點M一定在直線AC上答案：14如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面直線的有_對解析：平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化，則AB，CD，EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行故互為異面直線的有3對答案：3B組能力提升練1(20xx天津檢測)設(shè)l是直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l解析：對于A選項，設(shè)a，若la，且l，l，則l，l，此時與相交，故A項錯誤；對于B選項，l，l，則存在直線a，使得la，此時a，由平面與平面垂直的判定定理得，故B選項正確；對于C選項，若，l，則l或l，故C選項錯誤；對于D選項，若，l，則l與的位置關(guān)系不確定，故D選項錯誤故選B.答案：B2(20xx貴陽監(jiān)測)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是()Am，n，且，則mnBm，n，且，則mnCm，mn，n，則Dm，n，m，n，則解析：A：m與n的位置關(guān)系為平行，異面或相交，A錯誤；B：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知正確；C：由題中的條件無法推出，C錯誤；D：只有當m與n相交時，結(jié)論才成立，D錯誤故選B.答案：B3設(shè)l，m，n為三條不同的直線，為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是()若l，則l與相交；若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n；若lm，m，n，則ln.A1 B2C3 D4解析：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故正確；由于不能確定直線m，n相交，不符合線面垂直的判定定理，故不正確；根據(jù)平行線的傳遞性，ln，故l時，一定有n，故正確；由垂直于同一平面的兩條直線平行得mn，再根據(jù)平行線的傳遞性，可得ln，故正確答案：C4(20xx寧波模擬)下列命題中，正確的是()A若a，b是兩條直線，是兩個平面，且a，b，則a，b是異面直線B若a，b是兩條直線，且ab，則直線a平行于經(jīng)過直線b的所有平面C若直線a與平面不平行，則此直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行D若直線a平面，點P，則平面內(nèi)經(jīng)過點P且與直線a平行的直線有且只有一條解析：對于A，當，a，b分別為第三個平面與，的交線時，由面面平行的性質(zhì)可知ab，故A錯誤對于B，設(shè)a，b確定的平面為，顯然a，故B錯誤對于C，當a時，直線a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行，故C錯誤易知D正確故選D.答案：D5已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A若，垂直于同一平面，則與平行B若m，n平行于同一平面，則m與n平行C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析：A中，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交也可能平行，故A錯誤；B中，平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，故B錯誤；C中，若兩個平面相交，則一個平面內(nèi)與交線平行的直線一定和另一個平面平行，故C錯誤；D中，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，所以若兩條直線不平行，則它們不可能垂直于同一個平面，故D正確答案：D6已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面，有下列命題：若mn，m，則n；若m，n，mn，則；若m，n是兩條異面直線，m，n，m，n，則；若，m，n，nm，則n.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：若mn，m，則n或n，故錯誤；因為m，mn，所以n，又n，則，故正確；過直線m作平面交平面于直線c，因為m，n是兩條異面直線，所以設(shè)ncO.因為m，m，c，所以mc.因為m，c，所以c.因為n，c，ncO，c，n，所以，故正確；由面面垂直的性質(zhì)定理可知正確答案：C7.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E是棱CC1上的一個動點，平面BED1交棱AA1于點F.則下列命題中真命題有()存在點E，使得A1C1平面BED1F；存在點E，使得B1D平面BED1F；對于任意的點E，平面A1C1D平面BED1F；對于任意的點E，四棱錐B1BED1F的體積均不變A0個 B1個C2個 D3個解析：當點E為棱CC1中點時，A1C1EF，可得A1C1平面BED1F；因為B1D與BD1不垂直，因此B1D平面BED1F不成立；因為正方體的體對角線BD1與平面A1C1D垂直，因此平面A1C1D平面BED1F；四棱錐B1BED1F的體積等于2VB1BED12VD1BEB12D1C1BB1BC為定值，故選D.答案：D8直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：如圖，取BC的中點D，連接MN，ND，AD，由于MN綊B1C1綊BD，因此有ND綊BM，則ND與NA所成角即為異面直線BM與AN所成的角設(shè)BC2，則BMND，AN，AD，因此cosAND.答案：C9已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：設(shè)正四面體ABCD的棱長為2.如圖，取AD的中點F，連接EF，CF.在ABD中，由AEEB，AFFD，得EFBD，且EFBD1.故CEF為直線CE與BD所成的角或其補角在ABC中，CEAB；在ADC中，CFAD.在CEF中，cosCEF.所以直線CE與BD所成角的余弦值為.答案：B10已知兩個不同的平面，和兩條不重合的直線m，n，則下列四個命題中不正確的是()A若mn，m，則nB若m，m，則C若m，mn，n，則D若m，n，則mn解析：由線面平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化知A、B正確；對于C，因為m，mn，所以n，又n，所以，即C正確；對于D，m，n，則mn，或m與n是異面直線，故D不正確答案：D11在長方體ABCDA1B1C1D1中，過點A，C，B1的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的位置關(guān)系是_解析：平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD平面ACB1AC，平面A1B1C1D1平面ACB1l，由面面平行的性質(zhì)定理得ACl.答案：平行12如圖所示，四棱錐PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等邊三角形，則異面直線CD與PB所成角的大小為_解析：如圖所示，延長DA至E，使AEDA，連接PE，BE.ABCBAD90，BC2AD，DEBC，DEBC.四邊形CBED為平行四邊形，CDBE.PBE就是異面直線CD與PB所成的角在PAE中，AEPA，PAE120，由余弦定理，得PE AE.在ABE中，AEAB，BAE90，BEAE.PAB是等邊三角形，PBABAE，PB2BE2AE22AE23AE2PE2，PBE90.答案：9013(20xx濟南模擬)在正四棱錐VABCD中，底面正方形ABCD的邊長為1，側(cè)棱長為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為_解析：如圖，設(shè)ACBDO，連接VO，因為四棱錐VABCD是正四棱錐，所以VO平面ABCD，故BDVO.又四邊形ABCD是正方形，所以BDAC，所以BD平面VAC，所以BDVA，即異面直線VA與BD所成角的大小為.答案：