高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，且m，n，則“”是“m且n”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：若m，n，則m且n；反之若m，n，m且n，則與相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要條件答案：A2設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是()Aml1且nl2Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一個(gè)充分不必要條件答案：A3設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m，“m”是“”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：若m且m，則平面與平面不一定平行，有可能相交；而m且一定可以推出m，所以“m”是“”的必要而不充分條件答案：B4(20xx江西贛中南五校聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，則B若mn，m，n，則C若mn，m，n，則D若mn，m，則n解析：對(duì)于A，若，則或與相交；對(duì)于B，若mn，m，n，則或與相交；易知C正確；對(duì)于D，若mn，m，則n或n在平面內(nèi)故選C.答案：C5已知正方體ABCDA1B1C1D1，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是_(只填序號(hào))AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：連接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因?yàn)锳B綊C1D1，所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1BC1，從而正確；易證BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，從而正確；由圖易知AD1與DC1異面，故錯(cuò)誤；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正確答案：6.如圖所示，在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則四面體的四個(gè)面所在平面中與MN平行的是_解析：連接AM并延長(zhǎng)，交CD于E，連接BN，并延長(zhǎng)交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E，連接MN，由，得MNAB.因此，MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD7(20xx咸陽模擬)如圖所示，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)(1)求四棱錐OABCD的體積；(2)證明：直線MN平面OCD.解析：(1)OA底面ABCD，OA是四棱錐OABCD的高四棱錐OABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，ABC，底面面積S菱形ABCD.OA2，體積VOABCD.(2)證明：取OB的中點(diǎn)E，連接ME，NE(圖略)MEAB，ABCD，MECD.又NEOC，MEENE，CDOCC，平面MNE平面OCD.MN平面MNE，MN平面OCD.8如圖，四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDDC2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)(1)證明：DF平面PBE；(2)求點(diǎn)F到平面PBE的距離解析：(1)證明：取PB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則FGBC，且FGBC，DEBC且DEBC，DEFG且DEFG，四邊形DEGF為平行四邊形，DFEG，又DF平面PBE，EG平面PBE，DF平面PBE.(2)由(1)知DF平面PBE，點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D到平面PBE的距離，設(shè)為d.連接BD.VDPBEVPBDE，SPBEdSBDEPD，由題意可求得PEBE，PB2，SPBE2 ，又SBDEDEAB121，d.9(20xx昆明七校模擬)一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N.(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；(2)證明：直線MN平面BDH；(3)過點(diǎn)M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比解析：(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示(2)證明：連接BD，設(shè)O為BD的中點(diǎn)，連接OM，OH，AC，BH，MN.M，N分別是BC，GH的中點(diǎn)，OMCD，且OMCD，NHCD，且NHCD，OMNH，OMNH，則四邊形MNHO是平行四邊形，MNOH，又MN平面BDH，OH平面BDH，MN平面BDH.(3)由(2)知OMNH，OMNH，連接GM，MH，過點(diǎn)M，N，H的平面就是平面GMH，它將正方體分割為兩個(gè)同高的棱柱，高都是體積比等于底面積之比，即31.B組能力提升練1已知直線a，b，平面，則以下三個(gè)命題：若ab，b，則a；若ab，a，則b；若a，b，則ab.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：對(duì)于，若ab，b，則應(yīng)有a或a，所以是假命題；對(duì)于，若ab，a，則應(yīng)有b或b，因此是假命題；對(duì)于，若a，b，則應(yīng)有ab或a與b相交或a與b異面，因此是假命題綜上，在空間中，以上三個(gè)命題都是假命題答案：A2已知直線a，b異面，給出以下命題；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在無數(shù)個(gè)平行于a的平面與b交于一定點(diǎn)則其中正確的是()A BC D解析：對(duì)于，若存在平面使得b，則有ba，而直線a，b未必垂直，因此不正確；對(duì)于，注意到過直線a，b外一點(diǎn)M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面，此時(shí)平面與直線a， b均平行，因此正確；對(duì)于，注意到過直線b上的一點(diǎn)B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面，此時(shí)平面與直線a平行，且b，因此正確；對(duì)于，在直線b上取一定點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線c與直線a平行，經(jīng)過直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點(diǎn)N，而N在b上的位置任意，因此正確綜上所述，正確. 答案：D3(20xx溫州十校聯(lián)考)如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C，D的動(dòng)點(diǎn)，將ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，則下列三種說法中正確的個(gè)數(shù)是()存在點(diǎn)E使得直線SA平面SBC；平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行；平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行A0B1C2 D3解析：由題圖，得SASE，若存在點(diǎn)E使得直線SA平面SBC，則SASB，SASC，則SC，SB，SE三線共面，則點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，與題設(shè)矛盾，故錯(cuò)誤；因?yàn)镾A與平面SBC相交，所以在平面SBC內(nèi)不存在直線與SA平行，故錯(cuò)誤；顯然，在平面ABCE內(nèi)，存在直線與AE平行，由線面平行的判定定理得平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行，故正確故選B.答案：B4下列命題中，錯(cuò)誤的是()A一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行C如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D若直線l不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與l平行的直線解析：A中，如果假定直線與另一個(gè)平面不相交，則有兩種情形：在平面內(nèi)或與平面平行，不管哪種情形都得出這條直線與第一個(gè)平面不能相交，出現(xiàn)矛盾，故A正確；B是兩個(gè)平面平行的一種判定定理，B正確；C中，如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面，則平面垂直于平面(這是面面垂直的判定定理)，故C正確；D是錯(cuò)誤的，事實(shí)上，直線l不平行平面，可能有l(wèi)，則內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行答案：D5(20xx唐山統(tǒng)一考試)在三棱錐PABC中，PB6，AC3，G為PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為_解析：過點(diǎn)G作EFAC，分別交PA、PC于點(diǎn)E、F，過E、F分別作ENPB、FMPB，分別交AB、BC于點(diǎn)N、M，連接MN(圖略)，則四邊形EFMN是平行四邊形，所以，即EFMN2，即FMEN2，所以截面的周長(zhǎng)為248.答案：86正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 cm，過AC作平行于體對(duì)角線BD1的截面，則截面面積為_cm2.解析：如圖所示，截面ACEBD1，平面BDD1平面ACEEF，其中F為AC與BD的交點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，SACE(cm2)答案：7如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)(1)證明MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積解析：(1)證明：由已知得AMAD2，取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC中點(diǎn)知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，故四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因?yàn)镻A平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)，所以N到平面ABCD的距離為PA.取BC的中點(diǎn)E，連接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距離為，故SBCM42.所以四面體NBCM的體積VNBCMSBCM.8如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2 .點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H 分別是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH 平面ABCD，BC 平面GEFH .(1)證明：GHEF； (2)若EB2，求四邊形GEFH 的面積解析：(1)證明：因?yàn)锽C平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.(2)如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK.因?yàn)镻APC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面內(nèi)，所以PO底面ABCD.又平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，從而GKEF，所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2，得EBABKBDB14，從而KBDBOB，即K為OB的中點(diǎn)由POGK得GKPO，即G是PB的中點(diǎn)，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四邊形GEFH的面積SGK318.