高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知A，B兩地間的距離為10 km，B，C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測(cè)得ABC120，則A，C兩地間的距離為()A10 kmB10 kmC10 km D10 km解析：如圖所示，由余弦定理可得：AC210040021020cos 120700，AC10(km)答案：D2一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45，沿點(diǎn)A向北偏東30前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，BAC60，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：A3如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10 B北偏西10C南偏東80 D南偏西80解析：由條件及圖可知，ACBA40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B南偏西80.答案：D4.(20xx銀川一中月考)如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為()A50 m B50 mC25 m D. m解析：由正弦定理得，AB50，故A，B兩點(diǎn)的距離為50 m.答案：A5某位居民站在離地20 m高的陽臺(tái)上觀測(cè)到對(duì)面小高層房頂?shù)难鼋菫?0，小高層底部的俯角為45，那么這棟小高層的高度為()A20(1)m B20(1)mC10()m D20()m解析：如圖，設(shè)AB為陽臺(tái)的高度，CD為小高層的高度，AE為水平線由題意知AB20 m，DAE45，CAE60，故DE20 m，CE20 m所以CD20(1)m.故選B.答案：B6.(20xx西安模擬)游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處至景點(diǎn)C處有兩條線路線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點(diǎn)B處，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處同時(shí)出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時(shí)到達(dá)C處經(jīng)測(cè)量，AB1 040 m，BC500 m，則sinBAC等于_解析：依題意，設(shè)乙的速度為x m/s，則甲的速度為x m/s，因?yàn)锳B1 040，BC500，所以，解得：AC1 260，在ABC中由余弦定理可知cosBAC，所以sinBAC.答案：7(20xx德州檢測(cè))某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30方向，它向正北方向航行24海里到達(dá)B處，看燈塔S在北偏東75方向則此時(shí)貨輪到燈塔S的距離為_海里解析：根據(jù)題意知，在ABS中，AB24，BAS30，ASB45，由正弦定理，得，BS12，故貨輪到燈塔S的距離為12海里答案：128.如圖，已知在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站P，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在海島北偏東30，俯角為30的B處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在海島北偏西60，俯角為60的C處輪船沿BC行駛一段時(shí)間后，到達(dá)海島的正西方向的D處，此時(shí)輪船距海島A有_千米解析：由已知可求得AB，AC，BC，所以sinACB，cosACB.在ACD中，DAC906030，ACD180ACB，sinADCsin(ACDDAC)sinACDcosDACsinDAC cosACD，由正弦定理可求得AD.答案：9.已知在島A南偏西38方向，距島A 3海里的B處有一艘緝私艇島A處的一艘走私船正以10海里/時(shí)的速度向島北偏西22方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船？解析：如圖，設(shè)緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點(diǎn)，緝私艇的速度為每小時(shí)x海里，則BC0.5x，AC5海里，依題意，BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos 120，所以BC249，BC0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinABC，所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故緝私艇以每小時(shí)14海里的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時(shí)截住該走私船10.如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解析：(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.B組能力提升練1一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)答案：A2如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為30，沿傾斜角15的斜坡向上走a米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角60，則山高h(yuǎn)()A. a米 B.米C.a米 Da米解析：在PAB中，PAB15，BPA(90)(90)30，所以，所以PBa，所以PQPCCQPBsin asin asin 60asin 15a(米)答案：A3如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18 km，速度為1 000 km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0，經(jīng)過1 min后又看到山頂?shù)母┙菫?5，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1 km，參考數(shù)據(jù)：1.732)()A8.4 km B6.6 kmC6.5 km D5.6 km解析：因?yàn)锳B1 000 km，所以BCsin 30(km)所以航線離山頂?shù)母叨萮sin 75sin(4530)11.4 km.所以山高為1811.46.6(km)答案：B4如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了三種測(cè)量方案：(ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c)測(cè)量A，C，b測(cè)量a，b，C測(cè)量A，B，a則一定能確定A，B間距離的所有方案的個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：對(duì)于，利用內(nèi)角和定理先求出BAC，再利用正弦定理解出c，對(duì)于，直接利用余弦定理cos C即可解出c，對(duì)于，先利用內(nèi)角和定理求出CAB，再利用正弦定理解出c.答案：A5.(20xx衡水模擬)如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸電視塔CD的高度，小王在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂D的仰角為30，塔底C與A的連線同河岸成15角，小王向前走了1 200 m到達(dá)M處，測(cè)得塔底C與M的連線同河岸成60角，則電視塔CD的高度為_解析：在ACM中，MCA601545，AMC18060120，由正弦定理得，即，解得AC600.在RtACD中，因?yàn)閠anDAC，所以DCACtanDAC600600(m)答案：600m6(20xx遂寧模擬)海輪“和諧號(hào)”從A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號(hào)”在A處北偏東45的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，則海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為_小時(shí)解析：設(shè)海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為x小時(shí)，如圖，則由已知得ABC中，AC10，AB21x，BC9x，ACB120，由余弦定理得：(21x)2100(9x)22109xcos 120，整理，得36x29x100，解得x或x(舍)所以海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為小時(shí)答案：7如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為1 m，圓心角為的扇形白鐵片AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)BOP，平行四邊形MNPQ的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(2)求S的最大值及相應(yīng)的角解析：(1)分別過P，Q作PDOB于點(diǎn)D，QEOB于點(diǎn)E，則四邊形QEDP為矩形由扇形半徑為1 m，得PDsin ，ODcos .在RtOEQ中，OEQEPD，MNQPDEODOEcos sin ，SMNPDsin sin cos sin2，.(2)Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin，因?yàn)椋?，sin.當(dāng)時(shí)，Smax(m2)8(20xx宜賓模擬)一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行(22)n mile到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15的方向航行4 n mile到達(dá)海島C.(1)求AC的長；(2)如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，求CAB的大小解析：(1)由題意，在ABC中，ABC1807515120，AB22，BC4，根據(jù)余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC(22)242(22)424，所以AC2. (2)根據(jù)正弦定理得，sinBAC，所以CAB45.