《高中數(shù)學人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 學業(yè)分層測評9 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 學業(yè)分層測評9 含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(九) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．與同一平面平行的兩條直線(　　) A．平行　 B．相交 C．異面 D．平行或相交或異面 【解析】　如圖： 故選D. 【答案】　D 2．經(jīng)過平面外的兩點作該平面的平行平面,可以作(　　) A．0個 B．1個 C．0個或1個 D．1個或2個 【解析】　若兩點所在直線與平面相交,則為0個,若平行則可作1個． 【答案】　C 3．如果平面α外有兩點A、B,它們到平面α的距離都是a,則直線AB和平面α的位置關系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行

2、或相交 D．AB?α 【解析】　結合圖形可知選項C正確． 【答案】　C 4．以下四個命題： ①三個平面最多可以把空間分成八部分； ②若直線a?平面α,直線b?平面β,則“a與b相交”與“α與β相交”等價； ③若α∩β＝l,直線a?平面α,直線b?平面β,且a∩b＝P,則P∈l； ④若n條直線中任意兩條共面,則它們共面． 其中正確的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【解析】　對于①,正確；對于②,逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”,也可能a∥b；對于③,正確；對于④,反例：正方體的側棱任意兩條都共面,但這4條側棱卻不共面,故④錯．所以正確的是①③.

3、 【答案】　D 5．如果點M是兩條異面直線a,b外的一點,則過點M且與a,b都平行的平面(　　) A．只有一個 B．恰有兩個 C．沒有或只有一個 D．有無數(shù)個 【解析】　當點M在過a且與b平行的平面或過b且與a平行的平面內(nèi)時,這樣滿足條件的平面沒有；當點M不在上述兩個平面內(nèi)時,滿足條件的平面只有一個．故選C. 【答案】　C 二、填空題 6．若a、b是兩條異面直線,且a∥平面α,則b與α的位置關系是________. 【導學號：09960057】 【解析】　如圖,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,設平面ABCD為α,A1B1為a,則a∥α,當分別取EF,B

4、C1,BC為b時,均滿足a與b異面,于是b∥α,b∩α＝B,b?α(其中E,F為棱的中點)． 【答案】　平行或相交或b在α內(nèi) 7．在長方體ABCD­A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有________個． 【解析】　如圖所示,結合圖形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D. 【答案】　3 三、解答題 8．如圖2­1­27所示,在正方體ABCD­A1B1C1D1中

5、,M,N分別是A1B1和BB1的中點,則下列直線與平面的位置關系是什么？ 圖2­1­27 (1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關系； (2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關系； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關系； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關系． 【解】　(1)AM所在的直線與平面ABCD相交； (2)CN所在的直線與平面ABCD相交； (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行； (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交． 9．三個平面α,β,γ.如果α∥β,γ∩α＝a,γ∩β＝b,且直線c?β,c∥b,

6、 (1)判斷c與α的位置關系,并說明理由； (2)判斷c與a的位置關系,并說明理由． 【解】　(1)c∥α.因為α∥β,所以α與β沒有公共點,又c?β,所以c與α無公共點,則c∥α. (2)c∥a.因為α∥β,所以α與β沒有公共點,又γ∩α＝a,γ∩β＝b,則a?α,b?β,且a,b?γ,a,b沒有公共點．因此a∥b,又c∥b,所以c∥a. [自我挑戰(zhàn)] 10．兩平面α、β平行,a?α,下列四個命題： (1)a與β內(nèi)的所有直線平行； (2)a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行； (3)直線a與β內(nèi)任何一條直線都不垂直； (4)a與β無公共點． 其中正確命題的個數(shù)有(　　) 【導學號

7、：09960058】 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【解析】　由α∥β,a?α,可知a∥β,因此(2)(4)正確． 在正方體ABCD­A1B1C1D1中, 取A1B1為a,平面ABCD為β,平面A1B1C1D1為α, 則a?α,α∥β,顯然β內(nèi)的直線BC⊥A1B1,所以(1)(3)不正確．故選B. 【答案】　B 11．如圖2­1­28所示,ABCD­A1B1C1D1是正方體,在圖中,E,F分別是D1C1,B1B的中點,畫出圖①②中有陰影的平面與平面ABCD的交線,并給出證明． 圖2­1­28 【解

8、】　如圖①所示,過點E作EN平行于BB1交CD于N,連接NB并延長交EF的延長線于M,連接AM,則直線AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線． 如圖②所示,延長DC,過點C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點M,連接BM,則直線BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線． 證明：在圖①中,因為直線EN∥BF,所以B,N,E,F四點共面,因此EF與NB相交,交點為M.因為M∈EF,且M∈NB,而EF?平面AEF,NB?平面ABCD,所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點．又因為點A是平面ABCD與平面AEF的公共點,故直線AM為兩平面的交線． 在圖②中,C1M在平面CDD1C1內(nèi),因此與DC的延長線相交,交點為M,則點M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點,又點B也是這兩個平面的公共點,因此直線BM是兩平面的交線．