高考數(shù)學精品復習資料 2019.5一、填空題1若數(shù)列an的前n項和Sn(1)n(2n24n1)1(nN*)，且anbn(1)n，數(shù)列bn的前n項和為Tn，則T10等于_解析：由Sn(1)n(2n24n1)1可求得an(1)n4n (n1)，所以bn，于是T10(1).答案：2數(shù)列an滿足anan1(nN*)，a1，Sn是an的前n項和，則S2 014_.解析：由題意得數(shù)列an的各項為，1，1，以2為周期的周期數(shù)列，所以S2 0141 007.答案：3在數(shù)列an中，若對任意的n均有anan1an2為定值(nN*)，且a72，a93，a984，則此數(shù)列an的前100項的和S100_.解析：由題設得anan1an2an1an2an3，anan3，a3k12(kN)，a3k24(kN)，a3k3(kN*)，S100342334333299.答案：2994已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項和Sn_.解析：設等比數(shù)列an的公比為q，則q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.則數(shù)列的前n項和為11.答案：5若數(shù)列an是正項數(shù)列，且n23n(nN*)，則_.解析：令n1得4，即a116，當n2時，(n23n)(n1)23(n1)2n2，所以an4(n1)2，當n1時，也適合，所以an4(n1)2(nN*)于是4(n1)，故2n26n.答案：2n26n6設a1，a2，a50是從1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，則a1，a2，a50當中取零的項共有_個解析：(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的項應為503911個答案：117設函數(shù)f(x)xmax的導函數(shù)f(x)2x1，則數(shù)列(nN*)的前n項和是_解析：f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂項法求和得Sn.答案：8設關于x的不等式x2x<2nx(nN*)的解集中整數(shù)的個數(shù)為an，數(shù)列an的前n項和為Sn，則S100的值為_解析：由x2x<2nx(nN*)得0<x<2n1，因此an2n，所以數(shù)列an是一個等差數(shù)列，所以S10010 100.答案：10 1009已知函數(shù)f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100_.解析：f(n)n2cos n(1)nn2，由anf(n)f(n1)(1)nn2(1)n1(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50(2)100.答案：100二、解答題10已知函數(shù)f(x)2n3n1，點(n，an)在f(x)的圖象上，an的前n項和為Sn.(1)求使an<0的n的最大值；(2)求Sn.解析：(1)依題意an2n3n1，an<0即2n3n1<0.當n3時，23912<0，當n4時，241213>0，2n3n1<0中n的最大值為3.(2)Sna1a2an(2222n)3(123n)n23n2n12.11已知函數(shù)f(x)ax2bx(a0)的導函數(shù)f(x)2x7，數(shù)列an的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式及Sn的最大值；(2)令bn，其中nN*，求數(shù)列nbn的前n項和解析：(1)f(x)ax2bx(a0)，f(x)2axb，又f(x)2x7，得a1，b7，f(x)x27x.又點Pn(n，Sn)(nN*)均在函數(shù)yf(x)的圖象上，有Snn27n，當n1時，a1S16，當n2時，anSnSn12n8，an2n8(nN*)令an2n80，得n4，當n3或n4時， Sn取得最大值12.(2)由題意得b18，bn2n4.，即數(shù)列bn是首項為8，公比為的等比數(shù)列，故數(shù)列nbn的前n項和Tn123222n2n4，Tn12222(n1)2n4n2n3，由得：Tn23222n4n2n3，Tnn24n32(2n)24n.12已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解析：(1)設an的公差為d，則Snna1d.由已知可得解得故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知()，從而數(shù)列的前n項和為().