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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 上海市高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 函數(shù) 一、填空題 1、（上海高考）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解為　2?。? 2、（上海高考）設(shè)f﹣1（x）為f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函數(shù)，則y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為　4?。? 3、（上海高考）設(shè) 若，則的取值范圍為 . 4、（上海高考）若，則滿足的的取值范圍是 . 5、（上海高考）設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切成立，則

2、的取值范圍為________ 6、（上海高考）對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則 7、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模）函數(shù)的值域?yàn)? 8、（閔行區(qū)高三二模）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是 9、（浦東新區(qū)高三二模）若函數(shù)的零點(diǎn)，為整數(shù)，則所以滿足條件的值為 10、（普陀區(qū)高三二模）函數(shù)，若函數(shù)是偶函數(shù)， 則 11、（徐匯、松江、金山區(qū)高三二模）設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)? 12、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高

3、三二模）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________ 13、（奉賢區(qū)高三上期末）定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和為 14、（黃浦區(qū)高三上期末）若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是　 15、（嘉定區(qū)高三上期末）已知，，則___________ 16、（浦東區(qū)高三上期末）已知是函數(shù)的反函數(shù)，且，則實(shí)數(shù) 17、（普陀區(qū)高三上期末）方程的解集為 18、（上海市八校高三3月聯(lián)考）若函數(shù)的定義域與值域都是，那么實(shí)數(shù)的值為 19、（青浦區(qū)高三上期末）已知函數(shù)對(duì)任

4、意的滿足，且當(dāng)時(shí)，．若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 20、（松江區(qū)高三上期末）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是 ▲ 二、解答題 1、（上海高考）設(shè)常數(shù)，函數(shù). (1) 若，求函數(shù)的反函數(shù)； (2) 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由. 2、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模） 已知函數(shù)滿足關(guān)系，其中是常數(shù). （1）若，且，求的解析式，并寫出的遞增區(qū)間； （2）設(shè)，若的最小值為6，求常數(shù)的值． 3、（浦東新區(qū)高三二模）已知函數(shù)為

5、實(shí)數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明； （2）根據(jù)實(shí)數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的最小值. 4、（普陀區(qū)高三二模）已知函數(shù)的反函數(shù)為 （1）若，求實(shí)數(shù)的值； （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 5、（徐匯、松江、金山區(qū)高三二模）已知函數(shù)，． （1）求函數(shù)的零點(diǎn)； （2）若直線與的圖像交于不同的兩點(diǎn)，與的圖像交于不同的兩點(diǎn)，求證：； （3）求函數(shù)的最小值． 6、（奉賢區(qū)高三上期末）判斷函數(shù)的奇偶性． 7、（虹口區(qū)高三上期末）已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 （1）求函數(shù)的解析

6、式； （2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 8、（黃浦區(qū)高三上期末）已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)． (1)求函數(shù)的解析式，并寫出定義域； (2)(理科)設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(diǎn)(假設(shè)為)，且． 9、（徐匯區(qū)高三上期末）已知函數(shù)． （1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值； （2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍． 10、（閘北區(qū)高三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，如果存在函?shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換． （1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換？說明你的理由； ①

7、 ，； ② ，． （2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，那么“”是否為“是的一個(gè)等值域變換”的一個(gè)必要條件？請(qǐng)說明理由； （3）設(shè)的定義域?yàn)?，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值． 參考答案 一、填空題 1、解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴l(xiāng)og2（9x﹣1﹣5）=log2[4（3x﹣1﹣2）]， ∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化為（3x）2﹣12?3x+27=0， 因式分解為：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9， 解得x=1或2．經(jīng)過驗(yàn)證：x=1不滿足條件，舍去．∴x=

8、2． 故答案為：2． 2、 解：由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上為增函數(shù)，得其值域?yàn)閇]， 可得y=f﹣1（x）在[]上為增函數(shù)，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[]上為增函數(shù)， ∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（2）+f﹣1（2）=1+1+2=4． 故答案為：4． 3、【解析】：根據(jù)題意，，∴ 4、【解析】：，結(jié)合冪函數(shù)圖像，如下圖，可得的取值范圍是 5、【解答】，故；當(dāng)時(shí)， 即，又，故． 6、【解答】根據(jù)反函數(shù)定義，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，而的定義域?yàn)椋十?dāng)時(shí)，的取值應(yīng)在集合，故若，只有． 7、　　　 8、　　9、或　　10、1　　11、　　12、 13

9、、　　 14、　 15、　　　16、1　 17、 18、3　　　19.； 　 20、　 二、解答題 1、【解析】：（1）∵，∴，∴，∴， ∴， （2）若為偶函數(shù)，則，∴， 整理得，∴，此時(shí)為偶函數(shù) 若為奇函數(shù)，則，∴， 整理得，∵，∴，此時(shí)為奇函數(shù) 當(dāng)時(shí)，此時(shí)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù) 2.解：（1），； ………………………………………………………………4分 遞增區(qū)間為 ，（）（注：開區(qū)間或半開區(qū)間均正確） …………………………………………………………

10、…………………6分 （2）（文），當(dāng)時(shí)，………8分 令，則函數(shù)在上遞減………………10分 所以………………………12分 因而，當(dāng)時(shí)，在上恒成立………………………14分 （理），………8分 …………………10分 解得 … ……………………………………………………………12分 所以………………………………………………………………14分 3、解：（1）由條件：在上單調(diào)遞增.…………………………2分 任取且 ……………………4分 ， 結(jié)論成立 …………………………………………6分 （2）當(dāng)時(shí)，的最小值不存在； …………………………………7分 當(dāng)時(shí)，的最小值

11、為0；………………………………………9分 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 的最小值為；………………………………………………12分 4、解：（1） （2）. 5、解：（1）由題，函數(shù)的零點(diǎn)為…………4’ （2）設(shè) ，則………………..8’ 同理由，則 則中點(diǎn)與中點(diǎn)重合，即………………..10’ （3）由題 ………………..12’ ……………….14’ ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以函數(shù)的最小值為1………………..16’ 6、， 1分 所以函數(shù)的定義域是，

12、 2分 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 3分 4分 ， 5分 而，，， 6分 所以是奇函數(shù)不是偶函數(shù)。 7分 7、（1）解：； （2）解：， 當(dāng)，即時(shí)，對(duì)稱軸，∴；

13、 當(dāng)，即時(shí)，，符合題意，∴； 當(dāng)，即時(shí)，對(duì)稱軸，∴； 綜上，； 8、解(1) ， .又，. . 由，可解得. ，. (理)證明 (2)由(1)可知，. 可求得函數(shù)的定義域?yàn)?

14、 對(duì)任意，有， 所以，函數(shù)是奇函數(shù). 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減， 于是，在上單調(diào)遞減. 因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減. 依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可知， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的圖像也是不間斷的光滑曲線. 又,

15、 所以，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有唯一零點(diǎn)，且. 9、解：（1）對(duì)一切的成立，……………………..4’ 所以……………………..6’ （2）若，則函數(shù)在單調(diào)遞增（舍）……………………..8’ 當(dāng)時(shí)，令，……………………..9’ 則函數(shù)在上單調(diào)遞減……………………..10’ 所以，……………………..13’ 即……………………..14’ 10、（1）①不是……………………………………………………………………2分 ②，即的值域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，，即的值域仍為，所以 是的一個(gè)等值域變換.………………………………………………2分 （2）不必要性的反例： 此時(shí)，但的值域仍為， 即是的一個(gè)等值域變換.（反例不唯一）………………3分 （3）定義域?yàn)?，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?，所以的值域?yàn)?，…………………?分 ，……………………………………1分 所以，恒有，………………………………………………3分 解得.……………………………………………………………………3分