人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（二十一） (建議用時：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．圓心為(1,－2),半徑為3的圓的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9 【解析】　由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9. 【答案】　D 2．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2過原點,則(　　) A．a(chǎn)2＋b2＝0 B．a(chǎn)2＋b2＝r2 C．a(chǎn)2＋b2＋r2＝0 D．a(chǎn)＝0,b＝0 【解析】　由題意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2,即a2＋b2＝r2. 【答案】　B 3．(2016湖南師大附中高一檢測)圓x2＋y2＝1上的點到點M(3,4)的距離的最小值是(　　) A．1 B．4 C．5 D．6 【解析】　圓心(0,0)到M的距離|OM|＝＝5,所以所求最小值為5－1＝4. 【答案】　B 4．若直線y＝ax＋b通過第一、二、四象限,則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　(－a,－b)為圓的圓心,由直線經(jīng)過第一、二、四象限,得到a＜0,b＞0,即－a＞0,－b＜0,再由各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的性質(zhì)得解,D正確． 【答案】　D 5．(2016蘭州高一檢測)當(dāng)a為任意實數(shù)時,直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C,則以C為圓心,為半徑的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 【解析】　直線方程變?yōu)?x＋1)a－x－y＋1＝0. 由得∴C(－1,2),∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5. 【答案】　C 二、填空題 6．若點P(5a＋1,12a)在圓(x－1)2＋y2＝1的外部,則a的取值范圍為________． 【解析】　∵P在圓外,∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1,169a2>1,a2>,∴|a|>,即a>或a<－. 【答案】　a>或a<－ 7．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是________． 【解析】　圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的圓心為(1,1),圓心到直線x－y＝2的距離為＝,圓心到直線的距離加上半徑就是圓上的點到直線的最大距離,即最大距離為1＋. 【答案】　1＋ 三、解答題 8．已知圓C過點A(4,7),B(－3,6),且圓心C在直線l：2x＋y－5＝0上,求圓C的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：09960131】 【解】　法一：設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0), ∵A,B∈圓C,C∈l, ∴解得 故圓C的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝25. 法二：設(shè)圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0),∵C∈l, ∴2a＋b－5＝0,則b＝5－2a, ∴圓心為C(a,5－2a)． 由圓的定義得|AC|＝|BC|, 即 ＝. 解得a＝1,從而b＝3,即圓心為C(1,3),半徑r＝|CA|＝＝5. 故圓C的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝25. 9．求圓2＋(y＋1)2＝關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱的圓的方程． 【解】　圓2＋(y＋1)2＝的圓心為M,半徑r＝.設(shè)所求圓的圓心為(m,n), ∵它與關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱, ∵解得 ∴所求圓的圓心坐標(biāo)為,半徑r＝. ∴對稱圓的方程是(x＋2)2＋2＝. [能力提升] 10．已知兩點A(－1,0),B(0,2),點P是圓(x－1)2＋y2＝1上任意一點,則△PAB面積的最大值與最小值分別是(　　) A．2,(4－) B.(4＋),(4－) C.,4－ D.(＋2),(－2) 【解析】　點A(－1,0),B(0,2)所在的直線方程為2x－y＋2＝0,圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線的距離為＝,又|AB|＝,所以△PAB面積的最大值為＝(4＋),最小值為＝(4－),選B. 【答案】　B 11．設(shè)P(0,0),Q(5,0),R(0,－12),求△PQR的內(nèi)切圓的方程和外接圓的方程. 【導(dǎo)學(xué)號：09960132】 【解】　|PQ|＝5,|PR|＝12,|QR|＝13, ∴|PQ|2＋|PR|2＝|QR|2, ∴△PQR為直角三角形,且∠P為直角, ∴內(nèi)切圓的半徑r1＝＝2, 圓心為C1(2,－2)． ∴內(nèi)切圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝4. ∵外接圓的半徑r2＝, 圓心為C2, ∴外接圓的方程為 2＋(y＋6)2＝.