《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)22 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 第四章 圓與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)22 含答案（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（二十二） (建議用時(shí)：45分鐘) [達(dá)標(biāo)必做] 一、選擇題 1．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的圖形是(　　) A．一個(gè)點(diǎn) B．一個(gè)圓 C．一條直線 D．不存在 【解析】　方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0, 可化為x2＋y2－2x＋4y＋5＝0,即(x－1)2＋(y＋2)2＝0,故方程表示點(diǎn)(1,－2)． 【答案】　A 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圓過原點(diǎn)且圓心在直線y＝x上的條件是(　　) A．D＝E＝0,F≠0 B．D＝F＝0,E≠0 C．D＝E≠0,F≠0 D．D＝E≠0

2、,F＝0 【解析】　∵圓過原點(diǎn),∴F＝0,又圓心在y＝x上,∴D＝E≠0. 【答案】　D 3．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所確定的圓中,最大面積是(　　) A.π B.π C．3π D．不存在 【解析】　所給圓的半徑為 r＝＝. 所以當(dāng)m＝－1時(shí), 半徑r取最大值,此時(shí)最大面積是π. 【答案】　B 4．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為,則a的值為(　　) A．－2或2 B.或 C．2或0 D．－2或0 【解析】　把圓x2＋y2－2x－4y＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5,故此圓圓心為(1,2),

3、圓心到直線x－y＋a＝0的距離為,則＝,解得a＝2,或a＝0.故選C. 【答案】　C 5．(2016惠州高一檢測(cè))若Rt△ABC的斜邊的兩端點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(－3,0)和(7,0),則直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(　　) A．x2＋y2＝25(y≠0) B．x2＋y2＝25 C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0) D．(x－2)2＋y2＝25 【解析】　線段AB的中點(diǎn)為(2,0),因?yàn)椤鰽BC為直角三角形,C為直角頂點(diǎn),所以C到點(diǎn)(2,0)的距離為|AB|＝5,所以點(diǎn)C(x,y)滿足＝5(y≠0), 即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)． 【答案】　C 二、填空題 6．已知

4、圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上,則a＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960136】 【解析】　由題意可得圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上,將代入直線方程得－1－＋2＝0,解得a＝－2. 【答案】　－2 7．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2＋y2＝2上運(yùn)動(dòng)時(shí),它與定點(diǎn)A(3,1)連線中點(diǎn)Q的軌跡方程為________． 【解析】　設(shè)Q(x,y),P(a,b),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 所以 點(diǎn)P(2x－3,2y－1)滿足圓x2＋y2＝2的方程,所以(2x－3)2＋(2y－1)2＝2, 化簡(jiǎn)得2＋2＝,即為點(diǎn)Q的軌跡方程．

5、 【答案】　2＋2＝ 三、解答題 8．(2016吉林高一檢測(cè))已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0,圓心在直線x＋y－1＝0上,且圓心在第二象限,半徑為,求圓的一般方程． 【解】　圓心C, 因?yàn)閳A心在直線x＋y－1＝0上, 所以－－－1＝0,即D＋E＝－2, ① 又r＝＝,所以D2＋E2＝20, ② 由①②可得或 又圓心在第二象限,所以－<0,即D>0, 所以所以圓的一般方程為： x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. 9．設(shè)定點(diǎn)M(－3,4),動(dòng)點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng),以O(shè)M,ON為兩邊作?MONP,求點(diǎn)P的軌跡方程． 【解】　 如圖,設(shè)P(x,y),N(x0,

6、y0),則線段OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為,線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為. 因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分,故＝,＝, 則有即N(x＋3,y－4)． 又點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上,故(x＋3)2＋(y－4)2＝4. 因此,點(diǎn)P的軌跡為圓,其軌跡方程為(x＋3)2＋(y－4)2＝4, 但應(yīng)除去兩點(diǎn)和. [自我挑戰(zhàn)] 10．若圓x2＋y2－4x＋2y＋m＝0與y軸交于A、B兩點(diǎn),且∠ACB＝90(其中C為已知圓的圓心),則實(shí)數(shù)m等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：09960137】 A．1 B．－3 C．0 D．2 【解析】　設(shè)A(0,y1),B(0,y2),在圓方程中令x＝0得y2＋2y＋m＝0,y1

7、,y2即為該方程的兩根, 由根與系數(shù)的關(guān)系及判別式得 又由∠ACB＝90,C(2,－1),知kACkBC＝－1, 即＝－1, 即y1y2＋(y1＋y2)＋1＝－4, 代入上面的結(jié)果得m－2＋1＝－4, ∴m＝－3,符合m<1的條件． 【答案】　B 11．已知圓的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0. (1)求此圓的圓心與半徑； (2)求證：不論m為何實(shí)數(shù),它們表示圓心在同一條直線上的等圓． 【解】　(1)x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0可化為[x＋(m－1)]2＋(y－2m)2＝9, ∴圓心為(1－m,2m),半徑r＝3. (2)證明：由(1)可知,圓的半徑為定值3,且圓心(a,b)滿足方程組 即2a＋b＝2. ∴不論m為何值,方程表示的圓的圓心在直線2x＋y－2＝0上,且為等圓．