高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第6講模擬方法概率的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時看見的是紅燈的概率是()A.BC.D解析以時間的長短進(jìn)行度量，故P.答案B2取一根長度為4 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是()A.BC.D解析把繩子4等分，當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時，兩段繩子都不少于1 m，故所求概率為P.答案C3(20xx·江西九校聯(lián)考)點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，則動點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為()A.BC.D解析如圖，滿足|PA|1的點(diǎn)P在如圖所示陰影部分運(yùn)動，則動點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為.答案C4(20xx·遼寧卷)在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20 cm2的概率為()A.BC.D解析設(shè)ACx cm,0x12，則CB(12x)cm，要使矩形面積大于20 cm2，只要x(12x)20，則x212x200，解得2x10，所求概率為P.答案C5一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.BC.D解析由已知條件，可知蜜蜂只能在一個棱長為1的小正方體內(nèi)飛行，結(jié)合幾何概型，可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P.答案C二、填空題6點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為_解析如圖可設(shè)與的長度等于1，則由幾何概型可知其整體事件是其周長3，則其概率是.答案7已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1 000粒黃豆，落在陰影部分的黃豆為600粒，則可以估計(jì)出陰影部分的面積為_解析設(shè)所求的面積為S，由題意，得，則S36.答案368(20xx·成都模擬)在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，cos x的值介于0至之間的概率為_解析由0cos x，x，可得x，或x，結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P.答案三、解答題9在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，含有麥銹病種子的概率是多少？從中隨機(jī)取出30毫升，含有麥銹病種子的概率是多少？解1升1 000毫升，記事件A：“取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子”則P(A)0.01，即取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為0.01.記事件B：“取30毫升種子含有帶麥銹病的種子”則P(B)0.03，即取30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為0.03.10設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.若a是從區(qū)間0,3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個數(shù)，求方程有實(shí)根的概率解設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3,0b2，ab，根據(jù)條件畫出構(gòu)成的區(qū)域(略)，可得所求的概率為P(A).能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1.如圖所示，設(shè)M是半徑為R的圓周上一個定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長超過 R的概率為()A.BC.D解析如圖，在圓上過圓心O作與OM垂直的直徑CD，則MDMCR，當(dāng)點(diǎn)N不在半圓弧上時，MNR，故所求的概率P(A).答案D2(20xx·湖北卷)如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A.BC1D解析如圖，設(shè)OA2，S扇形AOB，SOCD×1×1，S扇形OCD，在以O(shè)A為直徑的半圓中，空白部分面積S121，所有陰影面積為2.故所求概率P1.答案C二、填空題3(20xx·寶雞模擬)已知正三棱錐SABC的底邊長為4，高為3，在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VPABC<VSABC的概率是_解析三棱錐PABC與三棱錐SABC的底面相同，VPABC<VSABC就是三棱錐PABC的高小于三棱錐SABC的高的一半，過高的中點(diǎn)作一平行底面的截面，這個截面下任取一點(diǎn)都符合題意，設(shè)底面ABC的面積為S，三棱錐SABC的高為h，則所求概率為：P.答案三、解答題4設(shè)AB6，在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A，B除外)，將線段AB分成了三條線段，(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；(2)若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率解(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度所有可能情況是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3種情況，其中只有三條線段長為2,2,2時能構(gòu)成三角形，故構(gòu)成三角形的概率為P.(2)設(shè)其中兩條線段長度分別為x，y，則第三條線段長度為6xy，故全部試驗(yàn)結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榧此硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)镺AB.若三條線段x，y,6xy能構(gòu)成三角形，則還要滿足即為所表示的平面區(qū)域?yàn)镈EF，由幾何概型知，所求概率為P.