專題43 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題（講）1高考對本專題內(nèi)容考查較多的是感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件、方向2電磁感應(yīng)現(xiàn)象與磁場、電路、力學(xué)、能量等知識聯(lián)系的綜合題以及感應(yīng)電流（或感應(yīng)電動勢）的圖象問題在高考中頻繁出現(xiàn)3該部分知識與其他學(xué)科知識相互滲透也是命題的趨勢，同時將該部分知識同生產(chǎn)、生活實(shí)際、高科技等相結(jié)合，注重考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力4試題題型全面，選擇題、解答題都可能出現(xiàn)，且解答題難度較大，涉及知識點(diǎn)多，考查綜合能力，從而增加試題的區(qū)分度1會分析計(jì)算電磁感應(yīng)中有安培力參與的導(dǎo)體的運(yùn)動及平衡問題2會分析計(jì)算電磁感應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題分析1安培力的大小由感應(yīng)電動勢EBLv，感應(yīng)電流和安培力公式FBIL得2安培力的方向判斷3導(dǎo)體兩種狀態(tài)及處理方法（1）導(dǎo)體的平衡態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)處理方法：根據(jù)平衡條件（合外力等于零）列式分析（2）導(dǎo)體的非平衡態(tài)加速度不為零處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析重點(diǎn)歸納1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題中兩大研究對象及其關(guān)系電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒既可看作電學(xué)對象（因?yàn)樗喈?dāng)于電源），又可看作力學(xué)對象（因?yàn)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生安培力），而感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對象的紐帶：2電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題分析思路解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是:“先電后力”，即：先做“源”的分析分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r；再進(jìn)行“路”的分析分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相應(yīng)部分的電流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析分析研究對象（常是金屬桿、導(dǎo)體線圈等）的受力情況，尤其注意其所受的安培力；最后進(jìn)行“運(yùn)動”狀態(tài)的分析根據(jù)力和運(yùn)動的關(guān)系，判斷出正確的運(yùn)動模型（1）電路分析：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，感應(yīng)電動勢相當(dāng)于電源的電動勢，導(dǎo)體棒的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，感應(yīng)電流（2）受力分析：導(dǎo)體棒受到安培力及其他力，安培力F安BIl或，根據(jù)牛頓第二定律列動力學(xué)方程：F合ma（3）過程分析：由于安培力是變力，導(dǎo)體棒做變加速或變減速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列平衡方程：F合0.典型案例如圖所示，寬L=2m、足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和MN放在傾角為=30的斜面上，在N和N之間連接一個R=2.0的定值電阻，在AA處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量m=0.8kg、電阻r=2.0的金屬桿，桿和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)=，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中。用輕繩通過定滑輪將電動小車與桿的中點(diǎn)相連，滑輪與桿之間的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪正下方水平面上的P處（小車可視為質(zhì)點(diǎn)），滑輪離小車的高度H=4.0m。啟動電動小車，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)，當(dāng)桿滑到OO位置時的加速度a=3.2m/s2，AA與OO之間的距離d=1m，求：（1）該過程中，通過電阻R的電量q；（2）桿通過OO時的速度大?。唬?）桿在OO時，輕繩的拉力大??；（4）上述過程中，若拉力對桿所做的功為13J，求電阻R上的平均電功率?！敬鸢浮浚?）0.5C（2）3m/s（3）12.56N（4）2.0W【解析】（1）平均感應(yīng)電動勢代入數(shù)據(jù)，可得:（4）根據(jù)動能定理：解出，電路產(chǎn)生總的電熱 那么，R上的電熱此過程所用的時間R上的平均電功率【名師點(diǎn)睛】本題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)相結(jié)合的綜合體，考查了求加速度、電阻產(chǎn)生的熱量，分析清楚滑桿的運(yùn)動過程，應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件、能量守恒定律即可正確解題；求R產(chǎn)生的熱量時要注意，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為R與r產(chǎn)生的熱量之和針對練習(xí)1如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距，導(dǎo)軌平面與水平面成=37角，下端連接阻值為的電阻勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大?。唬?）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時，電阻消耗的功率為，求該速度的大??；（3）在上問中，若2，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向（g取10ms2，sin370.6， cos370.8）【答案】 （1）4ms2；（2）10m/s；（3）0.4T；磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上【解析】（1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律：由式解得10（O.60.250.8）ms2=4ms2磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢、牛頓第二定律 。屬于中等難度的題目，解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)列方程求解。開始下滑時，速度為零，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律可直接求解加速度的大小；金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時，金屬棒所受合外力為零，根據(jù)平衡條件求出安培力。針對練習(xí)2（多選）如圖所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成角（090），其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中: （）A運(yùn)動的平均速度大于vB受到的最大安培力大小為sinC下滑的位移大小為D產(chǎn)生的焦耳熱為qBLv【答案】AC【解析】【名師點(diǎn)睛】本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，關(guān)鍵理清金屬棒的運(yùn)動規(guī)律，能知道求電量時要用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動勢?？键c(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量問題分析1過程分析（1）電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程（2）電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能（3）當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能2求解思路（1）若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及WUIt或QI2Rt直接進(jìn)行計(jì)算（2）若電流變化，則：利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能重點(diǎn)歸納3電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題的分析技巧（1）電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化如圖中金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時，重力勢能減少，一部分用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能若導(dǎo)軌足夠長，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速運(yùn)動，之后重力勢能的減小則完全用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能分析“雙桿模型”問題時，要注意雙桿之間的制約關(guān)系，即“動”桿與“被動”桿之間的關(guān)系，需要注意的是，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問題的關(guān)鍵（2）安培力做功和電能變化的特定對應(yīng)關(guān)系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（3）解決此類問題的步驟用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）確定感應(yīng)電動勢的大小和方向畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達(dá)式分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解4應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)中的“導(dǎo)軌桿”模型問題（1）模型概述“導(dǎo)軌桿”模型是電磁感應(yīng)問題在高考命題中的“基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)“導(dǎo)軌桿”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動狀態(tài)可分為勻速運(yùn)動、勻變速運(yùn)動、非勻變速運(yùn)動或轉(zhuǎn)動等；磁場的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復(fù)雜，形式多變（2）常見模型類型“電動電”型“動電動”型示意圖已知量棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑水平，電阻不計(jì)棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)過程分析S閉合，棒ab受安培力，此時加速度，棒ab速度v感應(yīng)電動勢EBLv電流I安培力FBIL加速度a，當(dāng)安培力F0時，a0，v最大，最后勻速運(yùn)動棒ab釋放后下滑，此時加速度agsin ，棒ab速度v感應(yīng)電動勢EBLv電流I安培力FBIL加速度a，當(dāng)安培力Fmgsin 時，a0，v最大，最后勻速運(yùn)動能量轉(zhuǎn)化通過安培力做功，把電能轉(zhuǎn)化為動能克服安培力做功，把重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能運(yùn)動形式變加速運(yùn)動變加速運(yùn)動最終狀態(tài)勻速運(yùn)動，勻速運(yùn)動典型案例如圖甲所示，與水平面成角的兩根足夠長的平行絕緣導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌間有垂直導(dǎo)軌平面方向、等距離間隔的勻強(qiáng)磁場B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B；導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m的矩形金屬框abcd，其總電阻為R，框的寬度ab與磁場間隔相同，框與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為；開始時，金屬框靜止不動，重力加速度為g；（1）若磁場以某一速度沿直導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動時，金屬框恰好不上滑，求金屬框中電流大??；（2）若磁場以速度v0沿直導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，金屬框也會沿直導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動，為了維持金屬框的勻速運(yùn)動，求磁場提供的最小功率；（3）若t=0時磁場沿直導(dǎo)軌向上做勻加速直線運(yùn)動；金屬框經(jīng)一段時間也由靜止開始沿直導(dǎo)軌向上運(yùn)動，其v-t關(guān)系如圖乙所示（CD段為直線，t、 v1為已知）；求磁場的加速度大小。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）金屬框恰好不上滑，由平衡條件:解得: （3）對金屬框圖乙中A點(diǎn)：由平衡條件：金屬框中電動勢為（其中v0為磁場運(yùn)動的瞬時速度）金屬框中電流為對金屬框圖乙中C點(diǎn)：由牛頓第二定律：金屬框中電動勢為（其中vt為磁場運(yùn)動的瞬時速度）金屬框中電流為磁場勻加速運(yùn)動的加速度大小等于金屬框勻加速運(yùn)動的加速度大小，對磁場解得：【名師點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律，求解感應(yīng)電流二是推導(dǎo)安培力，再由平衡條件求解外力。針對練習(xí)1（多選）如圖所示，相距為d的兩水平線L1和L2分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場的邊界，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線框abcd邊長為L（L<d）、質(zhì)量為m，電阻為R。將線框在磁場上方高h(yuǎn)處由靜止釋放，ab邊剛進(jìn)入磁場和穿出磁場時的速度恰好相等。則在線框全部穿過磁場的過程中（）Aab邊剛進(jìn)入磁場時ab兩端的電勢差為 BLB感應(yīng)電流所做功為mgdC感應(yīng)電流所做功為2mgdD線框最小速度為【答案】CD由動能定理，從邊剛進(jìn)入磁場到線框完全進(jìn)入時，則有：有，綜上所述，線圈的最小速度為，故D正確?！久麕燑c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v0，且全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運(yùn)動，也得出全部進(jìn)磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度。針對練習(xí)2在生產(chǎn)線框的流水線上，為了檢測出個別不合格的未閉合線框，讓線框隨傳送帶通過一固定勻強(qiáng)磁場區(qū)域（磁場方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線框進(jìn)入磁場后是否相對傳送帶滑動就能夠檢測出未閉合的不合格線框。其物理情景簡化如下：如圖所示，通過絕緣傳送帶輸送完全相同的正方形單匝純電阻銅線框，傳送帶與水平方向夾角為，以恒定速度v0斜向上運(yùn)動。已知磁場邊界MN、PQ與傳送帶運(yùn)動方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L（），線框與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為。閉合線框在進(jìn)入磁場前相對傳送帶靜止，線框剛進(jìn)入磁場的瞬間，和傳送帶發(fā)生相對滑動，線框運(yùn)動過程中上邊始終平行于MN，當(dāng)閉合線框的上邊經(jīng)過邊界PQ時又恰好與傳送帶的速度相同。設(shè)傳送帶足夠長，且線框在傳送帶上始終保持上邊平行于磁場邊界。求（1）閉合線框的上邊剛進(jìn)入磁場時所受安培力F安的大?。唬?）從閉合線框上邊剛進(jìn)入磁場至剛要出磁場所用的時間t；（3）從閉合線框上邊剛進(jìn)入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，電動機(jī)多消耗的電能E。MNPQBd【答案】（1）（2）（3）【解析】（2）線框剛進(jìn)入磁場至線框剛要出磁場的過程：根據(jù)動量定理:根據(jù)安培力公式得根據(jù)閉合電路歐姆定律得:根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得:根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得:由得【名師點(diǎn)睛】本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的一道綜合題，分析清楚運(yùn)動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動過程、應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律、動能定理、功的計(jì)算公式即可正確解題- 12 -