人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料課時(shí)作業(yè)21模擬方法概率的應(yīng)用(限時(shí)：10分鐘)1如圖所示,在地面上水平放置一個(gè)塑料圓盤(pán),某人將一個(gè)玻璃球隨意丟到該圓盤(pán)中,則玻璃球落在A區(qū)域的概率應(yīng)為()A.B.C.D1解析：總區(qū)域是圓的整個(gè)區(qū)域,A對(duì)應(yīng)區(qū)域占整個(gè)圓的,所以球落在A區(qū)域的概率為,故選A.答案：A2在兩根相距6 m的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛上一盞燈,則燈與木桿兩端的距離都大于2 m的概率是()A. B. C. D.解析：把繩子三等分,當(dāng)燈掛在中間一段繩上時(shí),燈與木桿兩端的距離都大于2 m,故所求概率為.答案：A3已知地鐵列車(chē)每10 min一班,在車(chē)站停1 min,則乘客到達(dá)站臺(tái)即乘上車(chē)的概率是_解析：總的時(shí)間段長(zhǎng)為10 min,在車(chē)站停1 min,P.答案：4在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10毫升,則取出的種子中含有帶麥銹病的種子的概率是多少？解析：記D取出10毫升種子中含有帶麥銹病的種子,則P(D)0.01.(限時(shí)：30分鐘)1在400毫升自來(lái)水中有一個(gè)大腸桿菌,今從中隨機(jī)取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為()A0.008B0.004C0.002D0.005解析：大腸桿菌在400毫升自來(lái)水中的位置是任意的,且結(jié)果有無(wú)限個(gè),屬于幾何概型設(shè)取出的2毫升水樣中有大腸肝菌為事件A,則事件A構(gòu)成區(qū)域體積是2毫升,全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是400毫升,則P(A)0.005.答案：D2在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積小于32 cm2的概率為()A. B. C. D.解析：設(shè)ACx,CB12x,所以x(12x)<32,解得x<4或x>8.又x>0,12x>0,所以0<x<4或8<x<12.所以P.答案：C3如圖所示,在直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在60角的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在xOT內(nèi)的概率是()A. B. C. D.解析：設(shè)A射線OA落在xOT內(nèi),則A的幾何度量為60,而區(qū)域的總幾何度量為360,故P(A).答案：D4一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體容器內(nèi)自由飛行,若小蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1,稱(chēng)其為“安全飛行”,則小蜜蜂“安全飛行”的概率為()A. B. C. D.解析：小蜜蜂若要“安全飛行”,則需控制在以正方體中心為中心的棱長(zhǎng)為1的小正方體內(nèi)部,所以“安全飛行”的概率為兩者體積之比,即為.答案：C5如圖所示,矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于()A. B. C. D.解析：不妨設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b,于是S矩形ab,SABEab,由幾何概率的定義可知P.答案：C6在區(qū)間2,2上,隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則x2位于0到1之間的概率是_解析：x2位于0到1之間時(shí)x1,1,P.答案：7如圖所示,在一個(gè)邊長(zhǎng)為3 cm的正方形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2 cm的正方形,向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是_解析：因?yàn)樾≌叫蔚拿娣e與大正方形的面積的比值為.所以所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是.答案：8在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于等于a的概率為_(kāi)解析：p.答案：9設(shè)m在0,5上隨機(jī)地取值,求方程x2mx0有實(shí)數(shù)根的概率解析：方程有實(shí)數(shù)根m240m1或m2.又m0,5,方程x2mx0有實(shí)數(shù)根的m的取值范圍為2,5方程x2mx0有實(shí)數(shù)根的概率為P.10已知函數(shù)f(x)x2axb.(1)若a,b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求f(x)有零點(diǎn)的概率；(2)若a,b都是從區(qū)間0,4上任取的一個(gè)數(shù),求f(1)0的概率解析：(1)a,b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則基本事件的總數(shù)為5525.f(x)有零點(diǎn)的條件為a24b0.即a24b；而事件“a24b”包含12個(gè)基本事件：(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)所以f(x)有零點(diǎn)的概率P1.(2)a,b都是從區(qū)間0,4上任取的一個(gè)數(shù),f(1)1ab0,即ab1,由圖可知f(1)0的概率P2.11如圖所示,在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)地取一點(diǎn)Q,求過(guò)點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦的長(zhǎng)度不超過(guò)1的概率解析：弦長(zhǎng)不超過(guò)1,即|OQ|,而點(diǎn)Q在直徑AB上,是隨機(jī)的,事件A弦長(zhǎng)超過(guò)1由幾何概型的概率公式,得P(A).弦長(zhǎng)不超過(guò)1的概率為1P(A)1.