專題43 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題（測）【滿分：110分 時間：90分鐘】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中. 18題只有一項符合題目要求； 912題有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。）1如圖所示，兩個完全相同的矩形導(dǎo)線框A、B在靠得較近的兩個豎直平面內(nèi)，線框的對應(yīng)邊相互平行線框A固定且通有電流I，線框B從圖示位置由靜止釋放，在運動到A下方的過程中: （）A穿過線框B的磁通量先變小后變大B線框B中感應(yīng)電流的方向先順時針后逆時針C線框B所受安培力的合力為ingD線框B的機械能一直減小【答案】D【名師點睛】由右手螺旋定則可知A中磁場分布，則可知B中磁通量的變化，由于電磁感應(yīng)，B產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律可知B中電流的方向；由可知安培力的變化，由安培力做功情況可知能量的轉(zhuǎn)化情況2如圖所示，在條形磁鐵的中央位置的正上方水平固定一銅質(zhì)圓環(huán)，不計空氣阻力，以下判斷正確的是: （）A釋放圓環(huán)，環(huán)下落時產(chǎn)生感應(yīng)電流B釋放圓環(huán)，環(huán)下落時無感應(yīng)電流C釋放圓環(huán)，環(huán)下落時環(huán)的機械能不守恒D以上說法都不正確【答案】B【名師點睛】圓環(huán)豎直向下運動時，通過圓環(huán)的磁通量始終為零，不產(chǎn)生感應(yīng)電流沒有安培力做功，只有重力做功，故環(huán)的機械能守恒；解決本題的關(guān)鍵知道產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件，以及掌握條形磁鐵的磁感線分布。3條光滑的平行導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌的右端連接一阻值為R的定值電阻，將整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中，現(xiàn)將一導(dǎo)體棒置于O點，從某時刻起，在一外力的作用下由靜止開始向左做勻加速直線運動，導(dǎo)體棒先后通過M和N兩點，其中OMMN已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，始終與導(dǎo)軌垂直，且除定值電阻外其余部分電阻均不計則下列說法錯誤的是: （）A導(dǎo)體棒在M、N兩點時，所受安培力的大小之比為1B導(dǎo)體棒在M、N兩點時，外力F的大小之比為1C導(dǎo)體棒在M、N兩點時，電路的電功率之比為12D從O到M和從M到N的過程中流過電阻R的電荷量之比為11【答案】B【名師點睛】本題需要先抓住導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，可以根據(jù)和導(dǎo)出安培力表達式，再求出安培力之比；通過功率導(dǎo)出式找到功率與速度關(guān)系，進而求出功率之比；根據(jù)電荷量導(dǎo)出關(guān)系，找到電荷量與位移關(guān)系，進而求出電荷量之比。4如圖所示，閉合導(dǎo)線框的質(zhì)量可以忽略不計，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強磁場。若第一次用03s時間拉出，外力所做的功為，通過導(dǎo)線截面的電量為；第二次用時間拉出，外力所做的功為，通過導(dǎo)線截面的電量為，則: （）A BCD【答案】C【名師點睛】此題主要考查了法拉第電磁感應(yīng)定律；要對兩種情況下物理量進行比較，我們應(yīng)該先把要比較的物理量表示出來再求解關(guān)鍵要掌握安培力的推導(dǎo)方法和感應(yīng)電荷量的表達式。5如圖所示，邊長為L電阻不計的n匝正方形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，連接的小燈泡的額定功率、額定電壓分別為P、U，線框及小燈泡的總質(zhì)量為m，在線框的下方有一勻強磁場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾葹椋鸥袘?yīng)強度方向與線框平面垂直，其上、下邊界與線框底邊均水平。線框從圖示位置開始靜止下落，穿越磁場的過程中，小燈泡始終正常發(fā)光，則: （）A有界磁場寬度B磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)為C線框勻速穿越磁場，速度恒為D線框穿越磁場的過程中，燈泡產(chǎn)生的焦耳熱為【答案】B【解析】小燈泡始終正常發(fā)光，說明線框進入磁場做勻速運動，而且進入磁場和穿出磁場的過程都做勻速運動，則知有界磁場寬度，故A錯誤；燈泡正常發(fā)光時電流為： ，根據(jù)線框勻速運動受力平衡得：，可得：，故B正確；設(shè)線框勻速運動的速度為，由功能關(guān)系得：，故C錯誤；線框穿越磁場的過程中，由能量守恒定律得燈泡產(chǎn)生的焦耳熱為，故D錯誤?！久麕燑c睛】小燈泡始終正常發(fā)光，說明線框進入磁場做勻速運動，而且進入磁場和穿出磁場的過程都做勻速運動根據(jù)平衡條件和功率公式求解磁場的磁感應(yīng)強度由功能關(guān)系知道燈泡的功率等于線框重力的功率，由求解速度由能量守恒定律求解焦耳熱。6如圖（a）所示，在光滑水平面上用恒力F拉質(zhì)量為1 kg的單匝均勻正方形銅線框，在1位置以速度v0=3 m/s進入勻強磁場時開始計時t=0，此時線框中感應(yīng)電動勢為1 V，在t=3 s時刻線框到達2位置開始離開勻強磁場此過程中vt圖象如圖（b）所示，那么: （）A線框右側(cè)邊兩端MN間的電壓為0.25 VB恒力F的大小為0.5 NC線框完全離開磁場的瞬間位置3的速度大小為3 m/sD線框完全離開磁場的瞬間位置3的速度大小為1m/s【答案】B【名師點睛】本題要抓住速度-時間圖象的斜率表示加速度根據(jù)加速度的變化判斷物體的受力情況還注意分析線框出磁場與進磁場運動情況的關(guān)系，就能正確解答。7在光滑水平面上，有一個粗細均勻的邊長為L的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場邊界方向做勻加速直線運動，穿過勻強磁場，如圖甲所示，測得線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小和運動時間t的變化關(guān)系如圖乙所示: （）A線框受到的水平外力一定是恒定的B線框邊長與磁場寬度的比值為C出磁場的時間是進入磁場時的一半D出磁場的過程中外力做的功與進入磁場的過程中外力做的功相等【答案】B【名師點睛】此題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，根據(jù)圖象上獲取的信息，結(jié)合分析線框的運動情況是解題的關(guān)鍵，要熟練運用力學(xué)規(guī)律，如運動學(xué)公式、牛頓第二定律和動能定理解決電磁感應(yīng)的問題8如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L1、L2之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L<d），質(zhì)量為m、電阻為R，將線圈在磁場上方h高處由靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v0，cd邊剛離開磁場時速度也為v0，則線圈穿過磁場的過程中（從cd邊剛進入磁場起一直到ab邊離開磁場為止），則不正確的是: （）A感應(yīng)電流所做的功為mgdB感應(yīng)電流所做的功為2mgdC線圈的最小速度可能為mgR/B2L2D線圈的最小速度一定是【答案】A【解析】【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是，且全部進入磁場將做加速運動，判斷出線圈進磁場后先做變減速運動，也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度。9如圖所示，豎直光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻R，C1和C2是半徑都為a的兩圓形磁場區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場方向都垂直于導(dǎo)軌平面向外，區(qū)域C1中磁場的磁感強度隨時間按B1=b+kt（k>0）變化，C2中磁場的磁感強度恒為B2，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度為L的金屬桿AB穿過區(qū)域C2的圓心C2垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，并恰能保持靜止。（軌道電阻不計，重力加速度大小為g。）則: （）A通過金屬桿的電流方向為從A到BB通過金屬桿的電流大小為C定值電阻的阻值為D整個電路中產(chǎn)生的熱功率【答案】BD【名師點睛】本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和平衡條件的應(yīng)用，要注意產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效面積等于圓面積，不是整個矩形面積。10如圖所示，MN和PQ是電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分與平直部分平滑連接，頂端接一個阻值為R的定值電阻，平直導(dǎo)軌左端，有寬度為d，方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，一電阻為r，長為L的金屬棒從導(dǎo)軌處由靜止釋放，經(jīng)過磁場右邊界繼續(xù)向右運動并從桌邊水平飛出，已知離桌面高度為h，桌面離地高度為H，金屬棒落地點的水平位移為s，重力加速度為g，由此可求出金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中: （）A流過金屬棒的最小電流B通過金屬棒的電荷量C金屬棒克服安培力所做的功D金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱【答案】AB【名師點睛】本題關(guān)鍵要熟練推導(dǎo)出感應(yīng)電荷量的表達式，這是一個經(jīng)驗公式，經(jīng)常用到，要在理解的基礎(chǔ)上記住。11如圖甲所示，光滑的平行豎直金屬導(dǎo)軌AB、CD相距L，在A、C之間接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向外、長為5d的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導(dǎo)體棒放在磁場下邊界ab上（與ab邊重合），現(xiàn)用一個豎直向上的力F拉導(dǎo)體棒，使它由靜止開始運動，導(dǎo)體棒剛要離開磁場時做勻速直線運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計，F(xiàn)隨導(dǎo)體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖乙所示，已知重力加速度為g，下列判斷正確的是: （）A導(dǎo)體棒離開磁場時速度大小為B導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為C離開磁場時導(dǎo)體棒兩端電壓為D導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱為【答案】ACD【名師點睛】本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能關(guān)系的結(jié)合，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運動狀態(tài)列出牛頓第二定律方程或者平衡方程求解，注意金屬棒通過磁場的過程通過R上的電量12如圖1所示，光滑的平行豎直金屬導(dǎo)軌AB、CD相距L，在A、C之間接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向外、高度為5d的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導(dǎo)體棒放在磁場下邊界ab上（與ab邊重合）現(xiàn)用一個豎直向上的力F拉導(dǎo)體棒，使它由靜止開始向上運動，導(dǎo)體棒離開磁場時恰好做勻速直線運動，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計，F(xiàn)隨導(dǎo)體棒與初始位置的距離x變化的情況如圖2所示，下列判斷正確的是: （）A導(dǎo)體棒離開磁場時速度大小為B導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為C離開磁場時導(dǎo)體棒兩端電壓為D導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱為【答案】CD【名師點睛】本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能關(guān)系的結(jié)合，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向然后根據(jù)運動狀態(tài)列出牛頓第二定律方程或者平衡方程求解，注意金屬棒通過磁場的過程通過R上的電量二、非選擇題（本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分）13（10分）如圖所示，兩條平行導(dǎo)軌MN、PQ的間距為L，粗糙的水平軌道的左側(cè)為半徑為的光滑圓軌道，其最低點與右側(cè)水平直導(dǎo)軌相切，水平導(dǎo)軌的右端連接一阻值為R的定值電阻；同時，在水平導(dǎo)軌左邊寬度為的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場?，F(xiàn)將一金屬桿從圓軌道的最高點PM處由靜止釋放，金屬桿滑到磁場右邊界時恰好停止。已知金屬桿的質(zhì)量為、接入電路部分的電阻為R，且與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，金屬桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計，重力加速度大小為，求：（1）金屬桿剛到達水平軌道時對導(dǎo)軌的壓力大小N；（2）整個過程中通過金屬桿橫截面的電荷量；（3）整個過程中定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（2）設(shè)金屬桿在水平直導(dǎo)軌上運動的時間為，則這段時間內(nèi)金屬桿中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為，其中磁通量的變化這段時間內(nèi)金屬桿上通過的平均電流為：通過金屬桿橫截面的電荷量為解得：。（3）在金屬桿運動的整個過程中，由能量守恒定律有：解得：?！久麕燑c睛】本題綜合考查了機械能守恒定律、動能定理、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律等，關(guān)鍵要能運用圖象法分析桿變減速運動的時間，綜合性較強，對學(xué)生能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練，提高解題能力。14（10分）如圖所示，一光滑金屬直角形導(dǎo)軌豎直放置，邊水平。導(dǎo)軌單位長度的電阻為，電阻可忽略不計的金屬桿搭在導(dǎo)軌上，接觸點為、。時，B為一勻強磁場，方向垂直紙面向外。（磁場范圍足夠大，桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計接觸電阻）（1）若使金屬桿以速率勻速運動，且速度始終垂直于桿向下，求金屬桿所受到的安培力隨時間變化的表達式；（2）若保證金屬桿接觸點M不動，N以速度向右勻速運動，求電路中電流隨時間的表達式；（3）在（1）問的基礎(chǔ)上，已知桿的質(zhì)量為，重力加速度，則求時刻外力F的瞬時功率。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)安培力公式：，根據(jù)閉合電路歐姆定律公式：由于導(dǎo)線切割導(dǎo)線，則電動勢為：，根據(jù)幾何關(guān)系則：則：，解得：。（3）根據(jù)能量守恒：，則根據(jù)功率公式：則：，可以得到：?！久麕燑c睛】本題綜合考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律，關(guān)鍵理清過程，知道金屬桿勻速直線運動時，所受的重力與安培力平衡。15（15分）如圖所示，虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為緩沖滑塊 K和質(zhì)量為m的“U”框型緩沖車廂。在車廂的底板上固定著兩個光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN，緩沖車的底部固定有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面并隨車廂一起運動的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，設(shè)導(dǎo)軌右端QN是磁場的右邊界。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長為L。假設(shè)緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下（碰前車廂與滑塊相對靜止），此后線圈與軌道磁場的作用使車廂減速運動，從而實現(xiàn)緩沖。 不計一切摩擦阻力。 （1）求滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電動勢Em的大?。唬?）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零（導(dǎo)軌未碰到障礙物），則此過程線圈abcd中通過的電荷量q和產(chǎn)生的焦耳熱Q各是多少？（3）若緩沖車以某一速度v0（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為Fm。緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足：v= v0- x 。要使導(dǎo)軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導(dǎo)軌右端與滑塊K的cd邊距離至少多大？BvK側(cè)視圖avdcbPQNMK俯視圖【答案】（1）nBLv0（2）（3）【解析】（3）若緩沖車以某一速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v0，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=nBL v0 線圈中感應(yīng)電流為 線圈ab邊受到的安培力F=nBIL 依題意有F=Fm 聯(lián)立得：由題意知：當(dāng)v=0時，解得：【名師點睛】本題是力、電、磁及能量綜合題，考查學(xué)生分析和理解科技成果的能力，運用電磁感應(yīng)、電路及力學(xué)的基本規(guī)律進行分析和解答，有一定的難度，考查學(xué)生綜合運用物理知識解題的能力。16（15分）如圖，ab和cd為質(zhì)量m=0.1kg、長度L=0.5m、電阻R=0.3的兩相同金屬棒，ab放在半徑分別為r1=0.5m和r2=1m的水平同心圓環(huán)導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強度為B=0.2T豎直向上的勻強磁場中；cd跨放在間距也為L=0.5m、傾角為的光滑平行導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度也為B=0.2T方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中。四條導(dǎo)軌由導(dǎo)線連接并與兩導(dǎo)體棒組成閉合電路，除導(dǎo)體棒電阻外其余電阻均不計。ab在外力作用下沿圓環(huán)導(dǎo)軌勻速轉(zhuǎn)動，使cd在傾斜導(dǎo)軌上保持靜止。ab與兩圓環(huán)導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.5，重力加速度為g=10m/s2。求：（1）從上向下看ab應(yīng)沿順時針還是逆時針方向轉(zhuǎn)動？（2）ab轉(zhuǎn)動的角速度大?。唬?）作用在ab上的外力的功率。【答案】（1）順時針（2）40 rad/s（3）30W【解析】所以E=BL代入數(shù)據(jù)可得:E=所以：= 40 rad/s【名師點睛】此題是對法拉第電磁感應(yīng)定律以及能量守恒定律的考查，解題時要掌握旋轉(zhuǎn)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達式，搞清電路的結(jié)構(gòu)以及整個過程中的能量轉(zhuǎn)化的情況；此題是中等題，意在考查學(xué)生的綜合能力.- 16 -