專題43 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題（練）1（多選）如圖所示，光滑絕緣的水平面上，一個邊長為L的正方形金屬框，在水平恒力F作用下運動，穿過方向如圖的有界勻強磁場區(qū)域。磁場區(qū)域的寬度為。當(dāng)變進入磁場時，線框的加速度恰好為零。則線框進入磁場的過程和從磁場另一側(cè)穿出的過程相比較，下列分析正確的是: （）A兩過程所用時間相等B所受的安培力方向相反C線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相反D進入磁場的過程中線框產(chǎn)生的熱量較少【答案】CD【解析】【名師點睛】根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向和安培力的方向線框進入磁場過程做勻速運動，完全在磁場中運動時做勻加速運動，穿出磁場速度大于進入磁場的速度，線框?qū)⒆鰷p速運動，出磁場時大于或等于進入磁場時的速度，所用時間將縮短根據(jù)功能關(guān)系分析熱量關(guān)系；本題考查分析線框的受力情況和運動情況的能力，關(guān)鍵是分析安培力，來判斷線框的運動情況，再運用功能關(guān)系，分析熱量關(guān)系。2（多選）如圖所示，一個很長的光滑導(dǎo)體框傾斜放置，頂端接有一個燈泡，勻強磁場垂直于線框所在平面，當(dāng)跨放在導(dǎo)軌上的金屬棒下滑達穩(wěn)定速度后，小燈泡獲得一個穩(wěn)定的電功率，除小燈泡外其他電阻均不計，則若使小燈泡的電功率提高一倍，下列措施可行的是: （）A換用一個電阻為原來2倍的小燈泡B將金屬棒質(zhì)量增為原來的2倍C將導(dǎo)體框?qū)挾葴p小為原來的一半D將磁感應(yīng)強度減小為原來的【答案】AD【名師點睛】ab棒下滑過程中先做變加速運動，后做勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，根據(jù)平衡條件得出ab的重力的分力與速度的關(guān)系，由能量守恒定律得出燈泡的電功率與速度的關(guān)系式，再分析什么條件下燈泡的功率變?yōu)?倍。3如圖所示，在光滑的水平面上寬度為L的區(qū)域內(nèi)，有一豎直向下的勻強磁場現(xiàn)有一個邊長為a （aL）的正方形閉合線圈以垂直于磁場邊界的初速度v0向右滑動，穿過磁場后速度減為v，那么當(dāng)線圈完全處于磁場中時，其速度大小: （）A大于B等于C小于 D以上均有可能【答案】B【名師點睛】線框進入和穿出磁場過程，受到安培力作用而做減速運動，根據(jù)動量定理和電量分析電量的關(guān)系根據(jù)感應(yīng)電量，分析可知兩個過程線框磁通量變化量大小大小相等，兩個過程電量相等聯(lián)立就可求出完全進入磁場中時線圈的速度。4如圖，質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上一電阻不計，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為，棒左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱導(dǎo)軌bc段長為L，開始時PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R0以ef為界，其左側(cè)勻強磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強磁場水平向左，磁感應(yīng)強度大小均為B在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為a（1）求回路中感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流隨時間變化的表達式；（2）經(jīng)過多長時間拉力F達到最大值，拉力F的最大值為多少？（3）某過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動能的增加量【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）回路中感應(yīng)電動勢E=BLv導(dǎo)軌做初速度為零的勻加速運動v=at回路中感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達式E=BLat回路中總電阻回路中感應(yīng)電流隨時間變化的表達式（3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運動距離S由動能定理，W合=Ek，W合=Mas由于摩擦力Ff=（mg+ FA），則摩擦力做功W=mgS+WA=mgS+Q所以導(dǎo)軌動能的增加量【名師點睛】此題是一道力、電、磁的綜合題目；解題時要仔細閱讀題目，搞清題意，認真分析物體運動的物理過程，靈活選擇物理規(guī)律列出方程；解題時注意挖掘題目的隱含條件；此題綜合考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.5如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與距離為2r、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1=12R，R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應(yīng)強度大小均為B。現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長。已知導(dǎo)體棒下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處時的速度大小為v2。（1）求導(dǎo)體棒ab從A處下落時的加速度大??；（2）若導(dǎo)體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II這間的距離h和R2上的電功率P2；（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab進入磁場II時的速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式?！敬鸢浮浚?） （2），（3）【解析】（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場II時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即， 式中解得：導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，有，得：此時導(dǎo)體棒重力的功率為：根據(jù)能量守恒定律，此時導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即：所以：【名師點睛】導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線產(chǎn)生電動勢，電路中出現(xiàn)電流，從而有安培力由于安培力是與速度有關(guān)系的力，因此會導(dǎo)致加速度在改變所以當(dāng)安培力不變時，則一定處于平衡狀態(tài)，所以由受力平衡可算出棒的速度，再根據(jù)運動學(xué)公式可求出距離h，而R2上的電功率與R1上的電功率之和正好等于棒下落過程中的重力功率。1（多選）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計、與導(dǎo)軌相連的定值電阻阻值為R。磁感強度為B的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，從ab位置以平行斜面大小為v的初速度向上運動，最遠到達ab的位置，滑行的距離為s。導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間接觸良好并與導(dǎo)軌始終垂直且動摩擦因數(shù)為。則: （）A上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B2L2v2RB上滑過程中通過定值電阻R的電量為BSL/2RC上滑過程中定值電阻R產(chǎn)生的熱量為mv2mgs（sincos）D上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機械能為mv2mgs sin【答案】ABD【解析】【名師點睛】本題從兩個角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達式；二是能量的角度，關(guān)鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的注意克服安培力做功等于轉(zhuǎn)化的電能，電能消耗在電阻R和導(dǎo)體棒上. 2（多選）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水平方向的勻強磁場，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，磁感應(yīng)強度的大小分別為，一個豎直放置的邊長為a，質(zhì)量為m，電阻為R的正方向金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運動，當(dāng)線框運動到在每個磁場中各有一半的面積時，線框的速度為，則下列判斷正確的是: （）A此過程中通過線框截面的電量為B此過程中克服安培力做的功為C此時線框的加速度為D此時線框中的電功率為【答案】AC【解析】【名師點睛】本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路歐姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，難點是搞清楚磁通量的變化。3（多選）如圖所示，在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強度大小均為B，方向相反的勻強磁場區(qū)域，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域II的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度HP以及PN均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，時刻ab邊剛越過GH進入磁場I區(qū)域，此時導(dǎo)線框恰好以速度做勻速直線運動，時刻ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時導(dǎo)線框又恰好以速度做勻速直線運動，重力加速度為g，下列說法中正確的是: （）A當(dāng)ab邊剛越過JP時，導(dǎo)線框的加速度大小為B導(dǎo)線框兩次勻速運動的速度之比C從到的過程中，導(dǎo)線框克服安培力做的功等于重力勢能的減少D從到的過程中，有機械能轉(zhuǎn)化為電能【答案】BD【解析】【名師點睛】本題中線框出現(xiàn)兩次平衡狀態(tài)，由推導(dǎo)安培力的表達式是關(guān)鍵，要注意時刻線框都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，線框中總電動勢為2BLv。4如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L=0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，一跨在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒，從零時刻開始，通過一小型電動機對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的速度時間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動機在12s末達到額定功率，此后功率保持不變，除R以外，其余部分的電阻均不計，。（1）求導(dǎo)體棒在012s內(nèi)的加速度大??；（2）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)以及電阻R的阻值；（3）若已知012s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，牽引力做的功為多少？【答案】（1）（2）、（3）【解析】（1）由題圖乙可得：12s末的速度為，導(dǎo)體棒在012s內(nèi)的加速度大?。?）在012s內(nèi)：通過的位移：由能量守恒：代入數(shù)據(jù)解得：【名師點睛】本題與力學(xué)中汽車勻加速起動類似，關(guān)鍵要推導(dǎo)安培力的表達式，根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律和能量守恒結(jié)合進行求解5如圖所示，光滑斜面的傾角，在斜面上放置一矩形線框，邊的邊長，邊的邊長，線框的質(zhì)量，電阻，線框通過細線與重物相連，重物質(zhì)量，斜面上線（）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度，如圖線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，線和的距離（?。?，求：（1）線框進入磁場前重物M的加速度；（2）線框進入磁場時勻速運動的速度；（3）邊由靜止開始運動到線處所用的時間；（4）邊運動到線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到線的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力則由牛頓第二定律得：對重物有：對線框有：聯(lián)立解得線框進入磁場前重物M的加速度為： 。（3）線框進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到線，仍做勻加速直線運動進磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為：該階段運動時間為：進磁場過程中勻速運動時間為：線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為：，；代入得：解得：，因此邊由靜止開始運動到線所用的時間為：。 （4）線框邊運動到處的速度為：，整個運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為：。【名師點睛】本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計算是關(guān)鍵本題中運用的是整體法求解加速度。1【2016浙江卷】（20分）小明設(shè)計的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m，傾角=53，導(dǎo)軌上端串接一個R=0.05 的電阻。在導(dǎo)軌間長d=0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=2.0 T。質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉動GH桿，CD棒由靜止開始運動，上升過程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)CD棒到達磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10 m/s2，sin 53=0.8，不計其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量）。求（1）CD棒進入磁場時速度v的大??；（2）CD棒進入磁場時所受的安培力FA的大??；（3）在拉升CD棒的過程中，健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q?！敬鸢浮浚?）2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J【解析】（1）由牛頓定律進入磁場時的速度（2）感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流安培力代入得【名師點睛】此題是關(guān)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力及能量的問題。解題時要認真分析物理過程，搞清物體的受力情況及運動情況，并能選擇合適的物理規(guī)律列出方程解答；此題難度中等，意在考查學(xué)生綜合運用物理規(guī)律解題的能力。2【2016全國新課標(biāo)卷】如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應(yīng)強度大小B1隨時間t的變化關(guān)系為，式中k為常量；在金屬棒右側(cè)還有一勻強磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B0，方向也垂直于紙面向里。某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在t0時刻恰好以速度v0越過MN，此后向右做勻速運動。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計。求（1）在t=0到t=t0時間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值；（2）在時刻t（t>t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】在金屬棒未越過MN之前，t時刻穿過回路的磁通量為設(shè)在從t時刻到的時間間隔內(nèi)，回路磁通量的變化量為，流過電阻R的電荷量為由法拉第電磁感應(yīng)有由歐姆定律有由電流的定義有聯(lián)立可得由可得，在t=0到t=的時間間隔內(nèi)，流過電阻R的電荷量q的絕對值為回路的總磁通量為式中仍如式所示，由可得，在時刻t（tt0）穿過回路的總磁通量為在t到的時間間隔內(nèi)，總磁通量的改變?yōu)橛煞ɡ陔姶鸥袘?yīng)定律得，回路感應(yīng)電動勢的大小為由歐姆定律有聯(lián)立可得【方法技巧】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，及電量表達式，從而導(dǎo)出電量的綜合表達式，即可求解；根據(jù)磁通量的概念，結(jié)合磁場方向，即可求解穿過回路的總磁通量；根據(jù)動生電動勢與感生電動勢公式，求得線圈中的總感應(yīng)電動勢，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，及安培力表達式，最后依據(jù)平衡條件，即可求解水平恒力大小。3【2015四川11】如圖所示，金屬導(dǎo)軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距為L，所在平面與水平面夾角為，N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻；光滑直導(dǎo)軌NC和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角都為銳角。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長均為L，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為（較?。?，由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止?？臻g有方向豎直的勻強磁場（圖中未畫出）。兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸。不計所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場，重力加速度為g。（1）若磁感應(yīng)強度大小為B，給ab棒一個垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平導(dǎo)軌上沿運動方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過程ef棒上產(chǎn)生的熱量；（2）在（1）問過程中，ab棒滑行距離為d，求通過ab棒某橫截面的電荷量；（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平導(dǎo)軌上向右勻速運動，并在NQ位置時取走小立柱1和2，且運動過程中ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強磁場的磁感應(yīng)強度及此磁場下ab棒運動的最大距離?！敬鸢浮浚?）Qef；（2）q；（3）Bm，方向豎直向上或豎直向下均可，xm（2）設(shè)在ab棒滑行距離為d時所用時間為t，其示意圖如下圖所示：該過程中回路變化的面積為：Sd根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在該過程中，回路中的平均感應(yīng)電動勢為：根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，流經(jīng)ab棒平均電流為：根據(jù)電流的定義式可知，在該過程中，流經(jīng)ab棒某橫截面的電荷量為：q由式聯(lián)立解得：q由式可知，當(dāng)x0且B取最大值，即BBm時，F(xiàn)有最大值Fm，ef棒受力示意圖如下圖所示：根據(jù)共點力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有：Fmcosmgsinfm在垂直于導(dǎo)軌方向上有：FNmgcosFmsin 根據(jù)滑動摩擦定律和題設(shè)條件有：fmFN 由式聯(lián)立解得：Bm顯然此時，磁感應(yīng)強度的方向豎直向上或豎直向下均可由式可知，當(dāng)BBm時，F(xiàn)隨x的增大而減小，即當(dāng)F最小為Fmin時，x有最大值為xm，此時ef棒受力示意圖如下圖所示：根據(jù)共點力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有：Fmincosfmmgsin在垂直于導(dǎo)軌方向上有：FNmgcosFminsin 由式聯(lián)立解得：xm【名師點睛】培養(yǎng)綜合分析問題的能力、做好受力分析與運動分析是求解此類問題的不二法門?！痉椒记伞慷喈媹D，多列分步式，采用極限假設(shè)尋求臨界狀態(tài)。4【2015上海20】（多選）如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，左端由導(dǎo)線相連，導(dǎo)體棒垂直靜置于導(dǎo)軌上構(gòu)成回路。在外力F作用下，回路上方的條形磁鐵豎直向上做勻速運動。在勻速運動過程中外力F做功，磁場力對導(dǎo)體棒做功，磁鐵克服磁場力做功，重力對磁鐵做功，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)體棒獲得的動能為。則: （）A B C D【答案】BCD【名師點睛】 本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，側(cè)重于其中的能量關(guān)系，意在考查考生的分析能力。做本題的關(guān)鍵在于掌握電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，知道什么能轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化成什么能。5【2014上海33】（14分）如圖，水平面內(nèi)有一光滑金屬導(dǎo)軌，其MN、PQ邊的電阻不計，MP邊的電阻阻值R=1.5，MN與MP的夾角為135，PQ與MP垂直，MP邊長度小于1m。將質(zhì)量m=2kg，電阻不計的足夠長直導(dǎo)體棒擱在導(dǎo)軌上，并與MP平行。棒與MN、PQ交點G、H間的距離L=4m.空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH處以一定的初速度向左做直線運動，運動時回路中的電流強度始終與初始時的電流強度相等。（1）若初速度v1=3m/s，求棒在GH處所受的安培力大小FA。（2）若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移動距離2m到達EF所需時間t。（3）在棒由GH處向左移動2m到達EF處的過程中，外力做功W=7J，求初速度v3?！敬鸢浮浚?）（2）（3） 【解析】（1）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流金屬棒受到安培力（2）運動過程電流始終不變，而電阻不變，即感應(yīng)電動勢不變。初始感應(yīng)電動勢所以平均感應(yīng)電動勢根據(jù)幾何關(guān)系可得從GH到EF，線框面積變化量代入計算可得運動時間【方法技巧】本題的特點是在導(dǎo)體運動切割磁感線的過程中，感應(yīng)電流不變，又回路總電阻不變，所以電動勢不變，一次為突破口求解，導(dǎo)體做非勻變速運動，求速度，應(yīng)首先考慮動能定理。- 18 -