高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時跟蹤訓練(五)基礎鞏固一、選擇題1已知函數(shù)f(x)則f(5)()A32B16C.D.解析f(5)f(53)f(2)f(23)f(1)21，故選C.答案C2(20xx煙臺模擬)函數(shù)y的定義域是(，1)2,5)，則其值域是()A(，0)B(，2C.2，)D(0，)解析x(，1)2,5)，則x1(，0)1,4)(，0).答案A3(20xx北京東城第一學期聯(lián)考)若函數(shù)f(sinx)3cos2x，則f(cosx)()A3cos2xB3sin2xC3cos2xD3sin2x解析f(sinx)3cos2x22sin2x，所以f(cosx)22cos2x3cos2x.答案C4下列函數(shù)中，值域是(0，)的是()AyBy Cy1xDy解析A項，因為5x1>1，所以函數(shù)值域為(0,1)；B、D項的函數(shù)值域為0，)；C項，因為1xR，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的值域為(0，)，故選C.答案C5已知f，則f(x)()A(x1)2B(x1)2Cx2x1Dx2x1解析f21，令t，得f(t)t2t1，即f(x)x2x1.答案C6(20xx江西臨川一中月考)若函數(shù)y的值域為0，)，則a的取值范圍是()A(3，)B3，)C(，03，)D(，0)3，)解析令f(x)ax22ax3，函數(shù)y的值域為0，)，f(x)ax22ax3的函數(shù)值取遍所有的非負實數(shù)，a為正實數(shù)，該函數(shù)圖象開口向上，只需ax22ax30的判別式(2a)212a0，即a23a0，解得a3或a0(舍去)故選B.答案B二、填空題7函數(shù)y的值域為_解析y.0，y，函數(shù)y的值域為.答案8已知fx2，則f(3)_.解析fx222(x0)，f(x)x22，f(3)32211.答案119若函數(shù)ylog2(ax22x1)的值域為R，則a的取值范圍為_解析設f(x)ax22x1，由題意知， f(x)取遍所有的正實數(shù)當a0時， f(x)2x1符合條件；當a0時，則解得0<a1.所以0a1.答案0,1三、解答題10求下列函數(shù)的值域：(1)y；(2)y；(3)yx1；(4)yx.解(1)y1.由1x21，得0<2，所以1<11.故函數(shù)的值域為(1,1(2)y .由022，得0y.故函數(shù)的值域為.(3)當x>0時，x2，當且僅當x1時取等號，所以x13；當x<0時，x2，當且僅當x1時取等號，所以x11.故函數(shù)的值域為(，13，)(4)設x2cos(0)，則yx2cos2cos2sin2sin由0 ，得，所以sin1，2y2，故函數(shù)的值域為2,2能力提升11下列函數(shù)中，不滿足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1Df(x)x解析選項A，f(2x)|2x|2|x|,2f(x)2|x|，故f(2x)2f(x)；選項B，f(2x)2x|2x|2x2|x|,2f(x)2x2|x|，故f(2x)2f(x)；選項C，f(2x)2x1,2f(x)2x2，故f(2x)2f(x)；選項D，f(2x)2x,2f(x)2x，故f(2x)2f(x)故選C.答案C12已知f(x)的值域為R，那么a的取值范圍是()A(，1B.C.D.解析因為當x1時， f(x)lnx0, f(x)的值域為R，所以當x<1時，f(x)(12a)x3a的值域包含一切負數(shù)當a時，(12a)x3a不成立；當a>時，(12a)x3a>1a，不成立；當a<時，(12a)x3a<1a.由1a0，得a1.所以1a<.故選C.答案C13定義新運算：當ab時，aba；當a<b時，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_解析由已知得1x當x2,2時，2x2，f(x)f(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)f(x)的最大值為f(2)2326.答案614(20xx安徽卷)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當0x1時，f(x)x(1x)，則當1x0時，f(x)_.解析當1x0時，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)，又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案15已知函數(shù)f(x).(1)若f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的值域為0，)，求實數(shù)a的取值范圍解(1)若1a20，即a1，()當a1時，f(x)，定義域為R，符合要求；()當a1時， f(x)，定義域不為R.若1a20，g(x)(1a2)x23(1a)x6為二次函數(shù)，f(x)的定義域為R，g(x)0，xR恒成立，a<1.綜合得a的取值范圍是.(2)函數(shù)f(x)的值域為0，)，函數(shù)g(x)(1a2)x23(1a)x6取一切非負實數(shù)，當1a20時有1<a.當1a20時a1，當a1時，f(x)不合題意當a1時，f(x)的值域為0，)，符合題目要求故所求實數(shù)a的取值范圍為.16已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a、b是常數(shù)，且a0)滿足條件：f(2)0，且方程f(x)x有兩個相等實根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實數(shù)m、n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為m，n和2m,2n？如存在，求出m、n的值；如不存在，說明理由解(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有兩個相等實根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0，由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假設存在實數(shù)m、n滿足條件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，則2n，即n.f(x)(x1)2的對稱軸為x1，當n時，f(x)在m，n上為增函數(shù)于是有即又m<n，故存在實數(shù)m2，n0，使f(x)的定義域為m，n，值域為2m,2n延伸拓展設f(x)，g(x)都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)(fg)(x)：xR，(fg)(x)fg(x)若f(x)g(x)則()A(ff)(x)f(x)B(fg)(x)f(x)C(gf)(x)g(x)D(gg)(x)g(x)解析對于A，(ff)(x)ff(x)當x>0時，f(x)x>0，(ff)(x)f(x)x；當x<0時，f(x)x2>0，(ff)(x)f(x)x2；當x0時，(ff)(x)f2(x)002，因此對任意的xR，有(ff)(x)f(x)，故A正確，選A.答案A