起章末過關(guān)檢測卷(一)第一章解三角形(測試時間：120分鐘評價分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知三角形的邊長分別為3、6、3，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是()A90B120C135D150解析：由大邊對大角得：cos .答案：C2(2014廣州綜合測試)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C2B，則為()A2sin C B2cos B C2sin B D2cos C解析：由于C2B，故sin Csin 2B2sin Bcos B，所以2cos B，由正弦定理可得2cos B，故選B.答案：B3在ABC中，已知a，b2，B45，則角A()A30或150 B60或120 C60 D30解析：由正弦定理得，sin Asin Bsin 45，又因為b>a，故A30.答案：D4(2014昆明一模)已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A，b2acos B，c1，則ABC的面積等于()A. B. C. D. 解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，則ABC是正三角形，所以SABCbcsin A.答案：B5在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊長，若<0，則ABC()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍角三角形 D是銳角或鈍角三角形解析：由已知及余弦定理得cos C<0，C是鈍角，故選C.答案：C6在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別為45和60，則塔高為()A. m B. m C. m D. m A7已知銳角三角形ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75 B60 C45 D30解析：由SABCBCCAsinACB3，得sinACB，而ABC為銳角三角形，所以ACB.答案：B 8.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300 m和500 m，測得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東30處，則兩燈塔A、B間的距離為()A400 m B500 m C700 m D800 m C9在ABC中，ab10c2(sin Asin B10sin C)，A60，則a()A. B2 C4 D不確定解析：由已知及正弦定理得2，a2sin A2sin 60，故選A.答案：A10(2014新課標全國卷)鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5 B. C2 D1解析：由面積公式得：sin B，解得sin B，所以B45或B135，當B45時，由余弦定理得：AC2122cos 451，所以AC1，又因為AB1，BC，所以此時ABC為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以B135，由余弦定理得：AC2122cos 1355，所以AC，故選B.答案：B11在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，a3，則c的值為()A3 B. C3 D6A12在銳角ABC中，AB3，AC4，其面積SABC3，則BC()A5 B.或 C. D. D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13在ABC中，若AB，AC5，且cos C，則BC_解析：設(shè)BCx，則()2x25225xcos Cx29x25，即x29x200.x4或x5.經(jīng)檢驗x4或x5符合題意BC4或5.答案：4或5 14.已知a、b、c是ABC中角A、B、C所對的邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則c的長度為_或15在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a1，b，c，則B_解析：由余弦定理得：cos B，所以B.答案：16(2014新課標全國卷)已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為_解析：由a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，故(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，又根據(jù)正弦定理，得(ab)(ab)(cb)c，化簡得，b2c2a2bc，故cos A，所以A60，又a24b2c2bc2bcbcbc，即bc4，故SBACbcsin A.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cos A，若b2，ABC的面積為3，求tan C. 解析：由cos A0，知sin A，ABC的面積為Sbcsin A3，得c5，由正弦定理得：，sin Bsin (AC)sin Acos Ccos Asin C，所以52sin C，得2sin C3cos C，所以tan C.18(本小題滿分12分)在ABC中，已知2abc，sin2Asin Bsin C，試判斷ABC的形狀解析：由正弦定理得，a2bc，又2abc，4a2(bc)2，4bc(bc)2，即(bc)20，bc，又2abc得2a2b，ab，即abc.ABC為等邊三角形19.(本小題滿分12分)已知ABC的面積為10 cm2，ab13，C為60，求這個三角形的各邊長解析：Sabsin C，10absin 60，即ab40，ab13，a5，b8或a8，b5，c2a2b22abcos C49，c7.故三角形三邊長為a5 cm，b8 cm，c7 cm或a8 cm，b5 cm，c7 cm.20(本小題滿分12分)如圖，甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處，乙船以每小時10海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時以每小時8海里的速度由A處向南偏西60方向行駛，問經(jīng)過多少小時后，甲、乙兩船相距最近？解析：如圖，設(shè)經(jīng)過x小時后，甲船和乙船分別到達C、D兩點則AC8x，ADABBD2010xCD2AC2AD22ACADcos 60(8x)2(2010x)216x(2010x)244x2560x400244.當CD2取得最小值時，CD取得最小值當x時，CD取得最小值因此經(jīng)過小時甲、乙兩船相距最近21.(本小題滿分12分)(2014北京卷)如圖，在ABC中，B，AB8，點D在BC邊上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的長分析：(1)由條件，根據(jù)sin2cos21，求sinADC，再由兩個角的差的正弦公式求sinBAD；(2)根據(jù)正弦定理求出BD，再由余弦定理求AC.解析：(1)在ADC中，因為cosADC，所以sinADC，所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3，在ABC中由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549，所以AC7.22(本小題滿分10分)(2014湖南卷)如圖，在平面四邊形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的長分析：(1)題目已知三角形ACD的三條邊，利用CAD的余弦定理即可得到該角的余弦值(2)利用(1)問得到的CAD的余弦結(jié)合正余弦之間的關(guān)系即可求得該角的正弦值，再利用正余弦之間的關(guān)系即可得到BAD，而CAD與BAD之差即為BAC，則利用正弦的和差角公式即可得到角BAC的正弦值，再利用三角形ABC的正弦定理即可求的BC邊長解析：(1)由DAC關(guān)于CAD的余弦定理可得cosCAD，所以cosCAD.(2)因為BAD為四邊形內(nèi)角，所以sinBAD0且sinCAD0，則由正余弦的關(guān)系可得sinBAD，sinCAD，再由正弦的和差角公式可得sinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADsinCADcosBAD，再由ABC的正弦定理可得BC3.