起 章末過關(guān)檢測卷(三) 第三章第三章 不不 等等 式式 (測試時間：120 分鐘 評價分值：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1不等式 x22x 的解集是( ) Ax|x2 Bx|x2 Cx|0 x2 Dx|x0 或 x2 1D 2不等式(x3)21 的解集是( ) Ax|x2 Bx|x4 Cx|4x2 Dx|4x2 2解析：原不等式可化為 x26x80， 解得4x2. 答案：C 3(2014濟南一模)已知變量 x，y 滿足約束條件xy1，xy1，1xa，目標(biāo)函數(shù) zx2y 的最大值為 10，則實數(shù) a 的值為( ) A2 B.83 C4 D8 3解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示： 由圖可知，當(dāng) xa，ya1 時，z 取得最大值，所以 a2(a1)10，解得 a4. 答案：C 4原點和點(1，1)在直線 xya0 兩側(cè)，則 a 的取值范圍是( ) Aa0 或 a2 Ba2 或 a0 C0a2 D0a2 4解析：把(0，0)，(1，1) 代入 xya 后異號 a(11a)0，0a2. 答案：C 5二次不等式 ax2bx10 的解集為x1x13，則 ab 的值為( ) A6 B6 C5 D5 5 解析： 由題意知 a0， 1 與13是方程 ax2bx10 的兩根， 所以113ba， (1)131a，解得 a3，b2，所以 ab6. 答案：B 6若 xy，mn，下列不等式正確的是( ) Axmyn Bxmyn C.xnym Dmynx 6解析：將 xy 變?yōu)閥x，將其與 mn 相加，即得結(jié)論 答案：D 7若1a1b0，則下列結(jié)論不正確的是( ) Aa2b2 Babb2 C.baab2 D|a|b|ab| 7D 8(2014青島二模)已知點 P(a，b)與點 Q(1，0)在直線 2x3y10 的兩側(cè)，且 a0，b0，則 wa2b 的取值范圍是( ) A.23，12 B.23，0 C.0，12 D.23，12 8解析：由已知，(2a3b1)(21301)0，2a3b10，畫出2a3b10，a0，b0的區(qū)域及直線 a2b0，如圖所示 平移 wa2b，當(dāng)其經(jīng)過點 A12，0 時，wmax122012； 當(dāng)其經(jīng)過點 B0，13時，wmin021323， 又因為可行域的邊界為虛線，所以應(yīng)選D. 答案：D 9下列結(jié)論正確的是( ) A當(dāng) x0 且 x1 時，lg x1lg x 2 B當(dāng) x0 時， x1x2 C當(dāng) x2 時，x1x的最小值為 2 D當(dāng) 0 x2 時，x1x無最大值 9B 10(2014青島一模)在實數(shù)集 R 中定義一種運算“*”，對任意a，bR，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)： (1)對任意aR，a*0a； (2)對任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0) 則函數(shù)f(x)(ex)*1ex的最小值為( ) A2 B3 C6 D8 10解析：依題意可得 f(x)(ex)*1exex1exex1exex1ex12ex1ex13，當(dāng)且僅當(dāng) x0 時“”成立，所以函數(shù) f(x)(ex)*1ex的最小值為 3，故選B. 答案：B 11如果ab，則下列各式正確的是( ) Aalgxblgx Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x 11C 12已知x，y滿足不等式組yxx2y4y2，則zx2y22x2y2 的最小值為( ) A.95 B2 C3 D. 2 12B 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上) 13|x|22|x|150 的解集是_ 13解析：|x|22|x|150，|x|5 或|x|3(舍去)x5. 答案：x|x5 14(2014大綱全國卷)設(shè)x，y滿足約束條件xy0 x2y3，x2y1則zx4y的最大值為_ 14解析：畫出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分)，zx4yy14xz4，把 y14x 平移可知當(dāng)直線過點 C(1，1)時，z 取最大值，zmax145. 答案：5 15設(shè)a，b為正數(shù)，且ab1，則12a1b的最小值是_ 15. 232 16已知不等式axx11 的解集為x|x1 或x2，則a_ 16.12 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 12 分)解關(guān)于x的不等式：x(xa1)a. 17解析：原不等式化為(x1)(xa)0， (1)若a1，則 xa 或 x1； (2)若a1，即 a1 時，原不等式解集為x|xa或x1； 當(dāng)a1 時，原不等式解集為x|x1 或xa； 當(dāng)a1 時，原不等式解集為 R. 18(本小題滿分 12 分)已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為 200 萬噸和 300 萬噸，需經(jīng)過東西兩個車站運往外地， 東車站每年最多能運 280 萬噸， 西車站每年最多能運 360 萬噸，甲煤礦運往東西兩個車站的單價分別為 1 元/噸和 1.5 元/噸， 乙煤礦運往東西兩個車站的單價分別為 0.8 元/噸和 1.6 元/噸，甲、乙兩煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)配方案，才能使總運費最少？ 18解析：設(shè)甲煤礦運往東車站為x噸，則運往西車站為 200 x噸，乙煤礦運往東車站為y噸， 則運往西車站為 300y噸， 總運費為zx1.5(200 x)0.8y1.6(300y)元 即z0.5x0.8y780， 由已知得約束條件為x0，y0，xy280，500（xy）360. 即 x0，y0，xy280，xy140. 畫出約束條件的可行域，可知x0，y280 時，總運費為z有最小值為 556. 所以甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運往西車站， 乙煤礦生產(chǎn)的煤往東車站運 280 萬噸， 往西車站運 20 萬噸時，總運費最少 19.(本小題滿分 12 分)(1)已知函數(shù)f(x)log2132xx2，求函數(shù)f(x)的定義域； (2)已知函數(shù)f(x)x24axa2(aR)，關(guān)于x的不等式f(x)x的解集為 R，求實數(shù)a的取值范圍 19解析：(1)由132xx20 得1x3， 函數(shù)f(x)的定義域是x|1x3 (2)f(x)x的解集為 R， xR 時，x2(4a1)xa20 恒成立 (4a1)24a20，即 12a28a10， 即(2a1)(6a1)0，12a16， a的取值范圍為12，16. 20(本小題滿分 12 分)某公司一年購買某種貨物 400 噸，每次都購買x噸，運費為 4萬元/次，一年的總存儲費用為 4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，求x的值 20解析：某公司一年購買某種貨物 400 噸，每次都購買x噸，則需要購買400 x次，運費為 4 萬元/次，一年的總存儲費用為 4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為400 x44x萬元， 400 x44x160，當(dāng)且僅當(dāng)1 600 x4x即x20 噸時，等號成立 故當(dāng)x20 噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小 21.(本小題滿分 12 分)徐州、蘇州兩地相距 500 千米，一輛貨車從徐州行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過 100 千米/時已知貨車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，比例系數(shù)為 0.01；固定部分為a元(a0) (1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)為了使全程運輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 21解析：(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為500v，則全程運輸成本為 ya500v0.01v2500v500av5v， 所以y500av5v，v(0，100 (2)依題意知a，v都為正數(shù)， 則500av5v2500av5v100a， 當(dāng)且僅當(dāng)500av5v，即v10a時取等號 若 10a100，即 0a100 時，當(dāng)v10a時，全程運輸成本y最小 若 10a100，即a100 時，則當(dāng)v(0，100時，函數(shù)y500av5v是減函數(shù)，即此時當(dāng)v100 時，全程運輸成本y最小 綜上所得，當(dāng) 0a100 時，行駛速度應(yīng)為v10a千米/時，全程運輸成本最??； 當(dāng)a100 時，行駛速度應(yīng)為v100 千米/時，全程運輸成本最小 22(本小題滿分 10 分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為 100%和 50%，可能的最大虧損率分別為 30%和 10%.投資人計劃投資金額不超過 10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過 1.8 萬元問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 22解析：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目由題意知xy10，0.3x0.1y1.8，x0，y0，目標(biāo)函數(shù)zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域 作直線l：x0.5yz，并作平行移動當(dāng)直線與可行域相交，且經(jīng)過可行域上的M點，此時與直線x0.5y0的距離最大， 這里M點是直線xy10和0.3x0.1y1.8的交點 解方程組xy10，0.3x0.1y1.8，得x4，y6. 此時z140.567(萬元) 當(dāng)x4，y6 時，z取得最大值 故投資人用 4 萬元投資甲項目、6 萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過 1.8 萬元的前提下，使可能的盈利最大