起 章末過關(guān)檢測卷(二) 第二章第二章 數(shù)數(shù) 列列 (測試時間：120 分鐘 評價分值：150 分) 一、 選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1有窮數(shù)列1，23，26，29，那么 23n6的項數(shù)是( ) A3n7 B3n6 Cn3 Dn2 1解析：此數(shù)列的次數(shù)依次為 0，3，6，9，3n6，為等差數(shù)列，且首項 an0，公差 d3，設(shè) 3n6 是第 x 項，則 3n60(x1)3xn3. 答案：C 2已知數(shù)列an中 a11 且滿足 an1an2n，nN*，則an( ) An2n1 Bn2n1 Cn22n2 D2n22n1 2B 3(2014廣東六校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項和Snn22n，則a2a18( ) A36 B35 C34 D33 3解析：當(dāng) n2 時，anSnSn12n3，故 a2a1834. 答案：C 4(2014黑龍江佳木斯一中三調(diào))數(shù)列an定義如下：a11，當(dāng)n2 時，an1an2（n為偶數(shù)），1an1（n為奇數(shù)），若an14，則n的值等于( ) A7 B8 C9 D10 4解析：因為 a11，所以 a21a12，a31a212，a41a23，a51a413，a61a332，a71a623，a81a44，a91a814，所以 a914，n9，故選C. 答案：C 5在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a3 21，a5 21，則a232a2a6a3a7( ) A4 B6 C8 D84 2 5解析：在等比數(shù)列中，a3a7a25，a2a6a3a5， a232a2a6a3a7a232a3a5a25 (a3a5)2( 21 21)2 (2 2)28，故選C. 答案：C 6(2014遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，則( ) Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d0 6解析：因為an是等差數(shù)列，則 ana1(n1)d，2a1an2a21a1(n1)d，又由于2a1an為遞減數(shù)列，所以2a1an2a1an12a1d120，a1d0，故選C. 答案：C 7已知數(shù)列an的前n項和Snan1(a是不為 0 的常數(shù))，則數(shù)列an( ) A一定是等差數(shù)列 B一定是等比數(shù)列 C或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列 D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 7C 8(2014吉林普通中學(xué)摸底)已知數(shù)列an，an2n2n，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是( ) A(，6) B(，4 C(，5) D(，3 8解析：數(shù)列an的通項公式是關(guān)于 n(nN*)的二次函數(shù)，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則2（2）1，即4. 答案：B 9在數(shù)列an中，a11，an0，a2n1a2n4，則an( ) A4n3 B2n1 C. 4n3 D. 2n1 9C 10下列四個命題： 若b2ac，則a，b，c成等比數(shù)列； 若an為等差數(shù)列，且常數(shù)c0 且c1，則數(shù)列can為等比數(shù)列； 若an為等比數(shù)列，則數(shù)列a4n為等比數(shù)列； 非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列 其中，真命題的個數(shù)是( ) A1 個 B2 個 C3 個 D4 個 10解析：對于當(dāng)a、b、c都為零時，命題不成立；成立 答案：C 11等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a5 21，則a3a5a7( ) A21 B42 C63 D84 11解析：設(shè)等比數(shù)列公比為q，則a1a1q2a1q421，又因為a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故選 B. 答案：B 12已知數(shù)列an的前n項和Sn2n2n(1t)，則“t1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 12C 二、 填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上) 13在等差數(shù)列an中，a13，公差d2，則a1a3a5a99 _ 134 750 14(2014廣東卷)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則 ln a1ln a2ln a20_ 14解析：由題意知a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5， 因此a1a2a20(a1a20)(a2a12)(a10a11)(a10a11)10(e5)10e50， 因此 ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln e5050. 答案：50 15(2013遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項和若a1，a3是方程x25x40 的兩個根，則S6_. 15解析：a1，a3是方程x25x40 的兩根，且q1， a11，a34， 則公比q2，因此S61（126）1263. 答案：63 16已知函數(shù)f(x)x22bx過點(1，2)，若數(shù)列1f（n）的前n項和為Sn，則S2 015的值是_ 16解析：函數(shù)f(x)x22bx過點(1，2)， 12b2，解得b12. f(x)x2x. 1f（n）1n2n1n1n1. Sn11212131n1n111n1nn1. S2 0152 0152 016. 答案：2 0152 016 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 12 分)已知等差數(shù)列an，a65，a3a85. (1)求an的通項公式an； (2)若數(shù)列bn滿足bna2n1，求bn的通項公式bn. 17解析：(1)設(shè)an的首項是a1，公差為d，依題意得： a15d5，2a19d5. a120，d5. an5n25(nN*) (2)由(1)an5n25， bna2n15(2n1)2510n30， bn10n30(nN*) 18(本小題滿分 12 分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項； (2)求數(shù)列2an的前n項和Sn. 18解析：(1)由題設(shè)知公差d0， 由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列得12d118d12d， 解得d1，d0(舍去) 故an的通項an1(n1)1n(nN*) (2)由(1)知 2an2n， 由等比數(shù)列前n項和公式得 Sn222232n2（12n）122n12. 19(本小題滿分 12 分)(2013大綱全國卷)等差數(shù)列an前n項和為Sn.已知S3a22，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求an的通項公式 19解析：設(shè)an的公差為d. 由S3a22，得 3a2a22，故a20 或a23. 由S1，S2，S4成等比數(shù)列得S22S1S4. 又S1a2d，S22a2d，S44a22d， 故(2a2d)2(a2d)(4a22d) 若a20，則d22d2，所以d0， 此時Sn0，不合題意； 若a23，則(6d)2(3d)(122d)， 解得d0 或d2. 因此an的通項公式為an3 或an2n1(nN*) 20(本小題滿分 12 分)(2014新課標(biāo)全國卷)已知數(shù)列an滿足a11，an13an1. (1)證明an12是等比數(shù)列，并求an的通項公式； (2)證明：1a11a21an32. 20分析：本題第(1)問，證明等比數(shù)列，可利用等比數(shù)列的定義來證明，之后利用等比數(shù)列求出其通項公式；對第(2)問，可先由第(1)問求出1an，然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，放縮法證明不等式 證明：(1)由an13an1 得an1123an12，所以an112an123，所以an12是等比數(shù)列， 首項為a11232， 公比為 3， 所以an1232 3n1， 因此an的通項公式為an3n12(nN*) (2)證明：由(1)知：an3n12，所以1an23n1， 因為當(dāng)n1 時，3n123n1，所以13n1123n1，于是1a11a21an11313n132113n32， 所以1a11a21an32. 21(本小題滿分 12 分)求數(shù)列 1，3a，5a2，7a3，(2n1)an1的前n項和 21解析：(1)當(dāng)a1 時，Sn1357(2n1)（12n1）n2n2. (2)當(dāng)a1 時， Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1， aSna3a25a3(2n3)an1(2n1)an，兩式相減，有： (1a)Sn12a2a22an1(2n1)an 12a（1an1）1a(2n1)an， 此時Sn2a（1an1）（1a）2an12nan1a. 綜上，Snn2，a1，2a（1an1）（1a）2an12nan1a，a1. 22(本小題滿分 10 分)(2014大綱全國卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4. (1)求an的通項公式； (2)設(shè)bn1anan1，求數(shù)列bn的前n項和Tn. 22解析：(1)由a110，a2為整數(shù)，知等差數(shù)列an的公差d為整數(shù)，又SnS4，故a40，a50，于是 103d0，104d0.解得103d52.因此d3. 數(shù)列an的通項公式為an133n(nN*) (2)bn1（133n）（103n）131103n1133n. 所以Tnb1b2bn1317110 14171103n1133n 131103n110n10（103n）.