專題55 探究單擺的周期與擺長的關(guān)系 用單擺測定重力加速度（練）1在“用單擺測定重力加速度”的實驗中（1）以下關(guān)于本實驗的措施中正確的是（選填下列選項前的序號）A擺角應(yīng)盡量大些B擺線應(yīng)適當長些C擺球應(yīng)選擇密度較大的實心金屬小球D用停表測量周期時，應(yīng)取擺球擺至最高點時開始計時（2）為了減少實驗誤差，該同學(xué)采用圖象法處理數(shù)據(jù)，通過多次改變擺長，測得多組擺長L和對應(yīng)的周期T，并作出T2L圖象，如圖所示。若圖線的斜率為k，則用k表示重力加速度的測量值g=。【答案】（1）BC；（2）考點：用單擺測重力加速度【名師點睛】此題考查了用單擺測重力加速度的實驗；解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，會通過圖象法求解重力加速度；解題時要搞清實驗的原理及注意事項，尤其是造成實驗誤差的原因等；此題是基礎(chǔ)題目。2在探究單擺周期與擺長關(guān)系的實驗中，有如下器材供選用，請把應(yīng)選用的器材填在橫線上 _（填字母）。 A1m長的粗繩 B1m長的細線 C半徑為lcm的小木球 D半徑為lcm的小鉛球E時鐘 F秒表 G最小刻度為mm的米尺 H最小刻度為cm的米尺I鐵架臺 J附砝碼的天平【答案】B、D、F、G、I【解析】 由單擺振動周期公式，需要測量的物理量為時間、長度，故選BDFGI考點：考查探究單擺周期與擺長關(guān)系的實驗。點評：本題難度較小，注意理解周期公式以及相關(guān)字母的物理意義3在“用單擺測重力加速度”的實驗中，小明同學(xué)的操作步驟為：A取一根細線，下端系著直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上；B用刻度尺量得細線長度l；C在細線偏離豎直方向角度很小時釋放小球；D用秒表記錄小球完成n次全振動所用的總時間t，得到周期；E用公式計算重力加速度（1）為減小實驗誤差，小明同學(xué)應(yīng)在小球經(jīng)過（選填“釋放位置”或“平衡位置”）時開始計時。（2）按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比_（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）?！敬鸢浮浚?）平衡位置；（2）偏小考點：“用單擺測重力加速度”的實驗【名師點睛】單擺周期采用累積法測量單擺的擺長等于懸點到球心的距離，不等于擺線長基本題4用單擺測重力加速度時，（1）發(fā)現(xiàn)測出的重力加速度值偏小，這可能是由于（ ）A測量周期T時，把N次全振動的次數(shù)誤數(shù)為N-l次B錯把擺線長當了擺長C把擺球直徑當作了半徑D測量過程懸點松動導(dǎo)致擺線長度變化（2）測出擺線長L和周期T的幾組數(shù)據(jù)，作出T2-L圖像如圖所示。則小球的直徑是cm，所測的重力加速度是m/s2（該空保留兩位小數(shù)）?！敬鸢浮浚?）ABD（2）10cm；986（987）考點：用單擺測重力加速度【名師點睛】此題是用單擺測重力加速度的實驗；關(guān)鍵是根據(jù)實驗注意事項與實驗原理分析實驗誤差由單擺周期公式變形，得到T2與L的關(guān)系式，分析圖象斜率的意義，求解重力加速度和小球的直徑5在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，（1）測擺長時，若正確測出懸線長L和擺球直徑d，則擺長為;（2）測周期時，當擺球經(jīng)過位置（填平衡位置或最高點）時開始計時并計數(shù)1次，測出經(jīng)過該位置N次（約60100次）的時間為t，則周期為?！敬鸢浮浚?）L+；（2）平衡位置，【解析】 （1）測擺長時，若正確測出懸線長L和擺球直徑d；則擺長為：L+（2）測周期時，經(jīng)過平衡位置時物體速度較快，時間誤差較小，當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并數(shù)1次，測出經(jīng)過該位置N次（約60100次）的時間為t，則周期為考點：用單擺測定重力加速度【名師點睛】（1）擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和；（2）經(jīng)過平衡位置時速度最大，開始計時誤差較小；完成一次全振動所需的時間為一個周期；解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2知道擺長為擺線長度和擺球半徑之和，從平衡位置開始計時誤差較小6在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，由于沒有游標卡尺，無法測量小球的直徑，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長，測得多組周期T和的數(shù)據(jù)，作出圖像，如圖所示：（1）實驗得到的圖像是；（2）小球的直徑是；（3）實驗測得當?shù)刂亓铀俣却笮∈牵ㄈ∪挥行?shù)字）?！敬鸢浮浚?）C；（2）；（3）考點：用單擺測定重力加速度【名師點睛】由重力加速度的表達式求得的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識分析圖象的圖線斜率及截距的意義可分析各物理量；本題重點為考查擺長、周期等物理量之間的關(guān)系，會由關(guān)系式分析圖線的意義。1有一測量微小時間差的裝置，是由兩個擺長略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成兩個單擺擺動平面前后相互平行.（1）現(xiàn)測得兩單擺完成50次全振動的時間分別為50.0 s和49.0 s，則兩單擺的周期差T_ s；（2）某同學(xué)利用此裝置測量小于單擺周期的微小時間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測得短擺經(jīng)過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時間差若測得釋放兩擺的時間差t0.165 s，則在短擺釋放_ s（填時間）后，兩擺恰好第一次同時向_（填方向）通過_（填位置）；（3）為了能更準確地測量微小的時間差，你認為此裝置還可以做的改進是_.【答案】（1）0.02（2）8.085 左平衡位置（3）增大兩擺擺長，同時使周期之差減小考點：探究單擺的周期與擺長的關(guān)系【名師點睛】本題的突破口在于：兩擺經(jīng)過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某位置，分析得出兩擺振動的位相相同。2甲乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度。（1）甲組同學(xué)采用圖甲所示的實驗裝置。A由于沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出T2l圖象，如圖乙所示。實驗得到的T2l圖象是_；小球的直徑是_cm；B在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值。（選填“偏大”、“偏小”或 “不變”）（2）乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖丙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丁所示的v-t圖線。A由圖丙可知，該單擺的周期T=s；B更換擺線長度l后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出T2l圖線（l為擺線長），并根據(jù)圖線擬合得到方程T24.04l0.024。由此可以得出當?shù)氐闹亓铀俣萭m/s2。（取29.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）【答案】（1）C1.2 偏小 （2）2.09.76考點：考查用單擺測定重力加速度【名師點睛】本題重點為考查擺長、周期等物理量之間的關(guān)系，會由關(guān)系式分析圖線的意義3用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。（1）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g=（用L、n、t表示）（2）用多組實驗數(shù)據(jù)做出圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如圖3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，下列分析正確的是（選填選項前的字母）。A出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值（3）某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為和時，測得相應(yīng)單擺的周期為、。由此可得重力加速度g=（用、表示）?！敬鸢浮浚?）（2）B （3）或（3）根據(jù)單擺的周期公式，有：第一次：;第二次：聯(lián)立解得：考點：單擺測重力加速度【名師點睛】該題全面考查重力加速度的測量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。4某同學(xué)利用如圖所示的裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣取嶒灢襟E如下：A按裝置圖安裝好實驗裝置；B用游標卡尺測量小球的直徑d；C用米尺測量懸線的長度l；D讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動。當小球經(jīng)過最低點時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點一次，依次計數(shù)1、2、3。當數(shù)到20 時，停止計時，測得時間為t；E多次改變懸線長度，對應(yīng)每個懸線長度，都重復(fù)實驗步驟C、D；F計算出每個懸線長度對應(yīng)的t2；G以t2為縱坐標、l為橫坐標，作出t2l圖線。結(jié)合上述實驗，完成下列任務(wù)：（1）該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出t2l圖線如圖所示。根據(jù)圖線擬合得到方程t24040l20。由此可以得出當?shù)氐闹亓铀俣萭m/s2。（取2 986，結(jié)果保留3 位有效數(shù)字）（2）從理論上分析圖線沒有過坐標原點的原下列分析正確的是（ ）A不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點時開始計時，應(yīng)該在小球運動到最高點開始計時；B開始計時后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動的次數(shù)；C不應(yīng)作t2l圖線，而應(yīng)作tl圖線；D不應(yīng)作t2l圖線，而應(yīng)作圖線?！敬鸢浮浚?）976；（2）D（2）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，擺長小于實際擺長，t2-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確，故選D；考點：用單擺測重力加速度【名師點睛】此題是用單擺測重力加速度；要注意，游標卡尺不需要估讀；對秒表進行讀數(shù)時，要先確定秒表的分度值，秒表示數(shù)是分針與秒針示數(shù)之和求解加速的前提是推導(dǎo)出t2-l圖象的解析式從而根據(jù)圖象中斜率的物理意義求出g。5某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.20cm；用20分度的游標卡尺測小球直徑如圖4所示，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間為100.0s則（1）記錄時間應(yīng)從擺球經(jīng)過_開始計時，小球直徑為_cm， 測得重力加速度g值為 m/s2（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）（2）如果他在實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，測得的g值（填“偏大”或“偏小”或“準確”）（3）如果該同學(xué)在測擺長時忘記了加擺球的半徑，則測量結(jié)果（填“偏大”或“偏小”或“準確”）；但是他以擺長（l）為縱坐標、周期的二次方（T2）為橫坐標作出了lT2圖線，由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g=。（用字母表示即可）。此時他用圖線法求得的重力加速度。（選填“偏大”，“偏小”或“準確”）【答案】（1）平衡位置 2.880 9.73 . （2）偏大 （3）偏小 42k 準確【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=，以及知道測量時形成誤差的原因1【2015天津9（2）】16某同學(xué)利用單擺測量重力加速度（1）為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是_A組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大（2）如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約為1m的單擺，實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺周期；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離，用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g=_【答案】（1）BC；（2）考點：用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣??！久麕燑c睛】單擺做為簡諧振動在生活中的常見模型，除了熟記規(guī)律（單擺的周期公式）了，最重要的是一定要親自動手完成測定當?shù)刂亓铀俣鹊膯螖[實驗，從實驗原理、操作步驟、誤差分析上做好深入分析和探討，如為何實驗時擺角不能過大，如何減小空氣阻力對實驗的影響等等。2【2015北京21（2）】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖2所示。（1）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用（選填選項前的字母）A長度為1m左右的細線B長度為30cm左右的細線C直徑為1.8cm的塑料球D直徑為1.8cm的鐵球（2）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g=（用L、n、t表示）（3）下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。請計算出第3組實驗中的T=s，g=（4）用多組實驗數(shù)據(jù)做出圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的圖線的示意圖如圖3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，下列分析正確的是（選填選項前的字母）。A出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值（5）某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖4所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為和時，測得相應(yīng)單擺的周期為、.由此可得重力加速度g=（用、表示）?！敬鸢浮浚?）AD （2）（3）2.01，9.76（9.769.77）（4）B （5）或【解析】（1）在用單擺測定力加速度的實驗基本條件是擺線長度遠大于小球直徑，小球的密度越大越好；故擺線應(yīng)選取長約1m左右的不可伸縮的細線，擺球應(yīng)選取體積小而質(zhì)量大的鐵球，以減小實驗誤差，故選AD。（5）設(shè)A到鐵鎖重心的距離為，則第一次的實際擺長為，第二次的實際擺長為，由周期公式，聯(lián)立消去，解得?！究键c定位】用單擺測重力加速度、實驗器材選取、加速度表達式及計算，圖象法處理數(shù)據(jù)?！疽?guī)律總結(jié)】結(jié)合函數(shù)表達式研究圖像，是數(shù)行結(jié)合的體現(xiàn)，而圖像法是研究實驗規(guī)律，減小誤差的方法。3【2014上海卷】（8分）某小組在做“用單擺測重力加速度”試驗后，為進一步研究，將單擺的輕質(zhì)細線改為剛性重桿。通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運動的周期，式中為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖（a），實驗時在桿上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運動，測量并記錄r和相應(yīng)的運動周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實驗，實驗數(shù)據(jù)見表，并測得擺的質(zhì)量m=0.05kg。（1）由實驗數(shù)據(jù)得出圖（b）所示的擬合直線，圖中縱軸表示。（2）的國際單位為，由擬合直線得到的值為（保留到小數(shù)點后二位）；（3）若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值（選填：“偏大”、“偏小”或“不變”）【答案】（1） （2） （3）不變考點：單擺測量重力加速度【規(guī)律總結(jié)】結(jié)合函數(shù)表達式研究圖像，是數(shù)行結(jié)合的體現(xiàn)，而圖像法是研究實驗規(guī)律，減小誤差的方法。- 13 -