人教版高中數(shù)學必修精品教學資料課時提升作業(yè)(二十)直線的兩點式方程(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2015梅州高一檢測)下列語句中正確的是()A.經(jīng)過定點P(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.經(jīng)過任意兩個不同點P(x1,y1),Q(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不經(jīng)過原點的直線都可以用方程xa+yb=1表示D.經(jīng)過定點的直線都可以用y=kx+b表示【解析】選B.經(jīng)過定點的直線只有斜率存在時才可以表示為y-y0=k(x-x0)或y=kx+b,故A,D不對;C中垂直于坐標軸的直線也無法用xa+yb=1表示,故不正確;只有B正確.2.(2015楊浦區(qū)高一檢測)已知直線l經(jīng)過點A(1,-2),B(-3,2),則直線l的方程是()A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0【解析】選A.因為A(1,-2),B(-3,2),所以過A,B兩點的直線方程為y-(-2)2-(-2)=x-1-3-1,整理得:x+y+1=0.【補償訓練】在x,y軸上的截距分別是-3,4的直線方程為()A.4x+3y-12=0B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0D.4x-3y+1=0【解析】選B.根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程x-3+y4=1,化簡得4x-3y+12=0.3.直線x3-y4=1在兩坐標軸上的截距之和為()A.1B.-1C.7D.-7【解析】選B.此直線在兩坐標軸上的截距分別為3,-4,故截距之和為-1.二、填空題(每小題4分,共8分)4.以點(1,3)和(5,-1)為端點的線段的中垂線的方程是.【解析】點(1,3)和(5,-1)的中點坐標為1+52,3-12即(3,1),點(1,3)與(5,-1)連線的斜率是3-(-1)1-5=-1,所以中垂線方程為y-1=x-3即x-y-2=0.答案:x-y-2=0【補償訓練】過兩點(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為.【解析】直線方程為y-91-9=x-3-1-3,化為截距式為x-32+y3=1,則在x軸上的截距為-32.答案:-325.(2015福安高一檢測)過點(0,3),且在兩坐標軸上截距之和等于5的直線方程是.【解析】設直線方程為xa+yb=1,則b=3,a+b=5,解得a=2,b=3,則直線方程為x2+y3=1,即3x+2y-6=0.答案:3x+2y-6=0【補償訓練】直線l過點P(-1,2),分別與x,y軸交于A,B兩點,若P為線段AB的中點,則直線l的方程為.【解析】設A(x,0),B(0,y).因為P(-1,2)為AB的中點,所以x+02=-1,0+y2=2,解得x=-2,y=4,由截距式得l的方程為x-2+y4=1,即2x-y+4=0.答案:2x-y+4=0三、解答題6.(10分)在ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC邊的中點M在y軸上,BC邊的中點N在x軸上,求:(1)頂點C的坐標.(2)直線MN的方程.【解析】(1)設C(x0,y0),則AC邊的中點為Mx0+52,y0-22,BC邊的中點為Nx0+72,y0+32,因為M在y軸上,所以x0+52=0得x0=-5.又因為N在x軸上,所以y0+32=0,所以y0=-3.即C(-5,-3).(2)由(1)可得M0,-52,N(1,0),所以直線MN的方程為x1+y-52=1,即5x-2y-5=0.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015嘉興高一檢測)兩條直線xm-yn=1與xn-ym=1的圖象是如圖中的()【解析】選B.兩直線的方程分別化為y=nmx-n,y=mnx-m,易知兩直線的斜率符號相同.【補償訓練】直線xa-yb=1過一、二、三象限,則()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0【解析】選D.因為直線過一、二、三象限,所以它在x軸上的截距為負,在y軸上的截距為正,原方程可化為xa+y-b=1,則a<0,-b>0,所以a<0,b<0.2.過點(2,4)可作在x軸,y軸上的截距相等的直線共()條()A.1B.2C.3D.4【解析】選B.當在x軸,y軸上的截距相等且為0時,直線過原點,方程為y=2x;當截距不為0時,設為xa+ya=1,又過(2,4),所以方程為x+y=6;所以有兩條.【誤區(qū)警示】此題運用了直線方程的截距式,在用截距式時,必須注意適用條件:a,b存在且都不為零,否則容易漏解.【方法技巧】有關(guān)截距問題的常用解題策略(1)直線在兩坐標軸上的截距相等,分是否過原點討論,過原點,由兩點式寫方程,不過原點,斜率為-1.(2)直線在兩坐標軸上的截距之和為0(或截距互為相反數(shù)),分是否過原點討論;過原點時用兩點式寫方程,不過原點時,斜率為1.(3)在x軸上的截距是在y軸上的截距的n倍,分直線是否過原點討論.(4)在x軸、y軸上的截距之比為常數(shù),這條直線不過原點,設出截距式、建立方程組求解.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015綿陽高一檢測)直線y=23x-2與兩坐標軸圍成的三角形的面積是.【解析】令x=0,得y=-2,令y=0,得x=3,直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是S=1223=3.答案:34.(2015淮陰高一檢測)直線l經(jīng)過點(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等,則直線l的方程為.【解題指南】借助點斜式求解,或利用截距式求解.【解析】由于直線l在兩坐標軸上有截距,因此直線不與x,y軸垂直,斜率存在,且k0.設直線方程為y-2=k(x-3),令x=0,則y=-3k+2,令y=0,則x=3-2k.由題設可得-3k+2=3-2k,解得k=-1或k=23.所以,l的方程為y-2=-(x-3)或y-2=23(x-3).故直線l的方程為x+y-5=0或2x-3y=0.答案:x+y-5=0或2x-3y=0【一題多解】由題設,設直線l在x,y軸的截距均為a.若a=0,則l過點(0,0),又過點(3,2),所以l的方程為y=23x,即l:2x-3y=0.若a0,則設l為xa+ya=1.由l過點(3,2),知3a+2a=1,故a=5.所以l的方程為x+y-5=0.綜上可知,直線l的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.【誤區(qū)警示】對本題,常見有以下兩種誤解:誤解一:如圖,由于直線l在兩坐標軸上的截距相等,故直線l的斜率的值為1.若k=1,則直線方程為y-2=x-3;若k=-1,則直線方程為y-2=-(x-3).故直線方程為x-y-1=0或x+y-5=0.誤解二:由題意,直線在兩坐標軸上的截距相等,則可設直線方程為xa+ya=1.由直線過點(3,2),得3a+2a=1,即a=5,即方程為x+y-5=0.【方法技巧】有關(guān)截距問題的注意點:1.不要忽視截距的意義,截距不是距離,它可正可負,也可以為0.如誤解一顯見,當k=1時,直線x-y-1=0的兩軸上的截距分別為1和-1,它們不相等.2.不要忽略直線在兩軸上的截距均為0的這種特殊情形,此時不能用截距式方程.如誤解二中,沒有注意到截距式方程的適用范圍,同樣也產(chǎn)生了漏解.三、解答題5.(10分)(2014重慶高二檢測)已知三角形的頂點是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).(1)求直線AB的方程.(2)求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積.(3)若過點C直線l與線段AB相交,求直線l的斜率k的范圍.【解析】(1)由兩點式得直線AB方程為y-0-3-0=x-(-5)3-(-5),整理得3x+8y+15=0.(2)由(1)知直線AB在x軸上的截距為-5,在y軸上的截距為-158,所以直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為S=125158=7516.(3)因為kAC=2-00-(-5)=25,kBC=2-(-3)0-3=-53.要使過點C的直線l與線段AB相交,結(jié)合圖形知k25或k-53.關(guān)閉Word文檔返回原板塊