《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)19 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)19 含答案（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十九)(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 (2016開封質(zhì)檢)已知向量 a(3,1),b(x,2),c(0,2),若 a(bc),則實(shí)數(shù)x 的值為()A43B34C34D43【解析】bc(x,4),由 a(bc)知 3x40,x43.故選 A【答案】A2(2016馬鞍山質(zhì)檢)已知向量 a(1,2),b(x,4),且 ab,則|ab|()A5 3B3 5C2 5D2 2【解析】ab,42x0,x2,ab(1,2)(2,4)(3,6),|ab|3 5.故選 B【答案】B3已知向量 a(1, 3),b(2,2 3),則 a 與 b 的夾角是()A

2、6B4C3D2【解析】設(shè) a 與 b 的夾角為,則 cosab|a|b|（1， 3）（2，2 3）2412,解得3.故選 C【答案】C4若 a(2,3),b(4,7),則 a 在 b 方向上的投影為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680059】A655B 65C135D 13【解析】a 在 b 方向上的投影為|a|cosab|b|（2，3）（4，7）（4）2722（4）3765655.【答案】A5已知正方形 OABC 兩邊 AB,BC 的中點(diǎn)分別為 D 和 E,則DOE 的余弦值為()A12B32C35D45【解析】以點(diǎn) O 為原點(diǎn),OA 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)邊長(zhǎng)為 1,則 D1，12 ,E

3、12，1,于是 cosDOE1，1212，1121221221245.【答案】D二、填空題6 已知OA(2,1),OB(0,2),且ACOB,BCAB,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是_【解析】設(shè) C(x,y),則AC(x2,y1),BC(x,y2),AB(2,1)由ACOB,BCAB,得2（x2）0，2xy20，解得x2，y6，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2,6)【答案】(2,6)7(2016德州高一檢測(cè))若向量 a(2,2)與 b(1,y)的夾角為鈍角,則 y 的取值范圍為_【解析】若 a 與 b 夾角為 180,則有 ba(0)即12y20,解得 y1 且12,所以 ba(0)時(shí) y1；若 a 與 b 夾角2，

4、時(shí),則只要 ab0 且 ba(0)當(dāng) ab0 有22y0 解得 y1.由得 y1 或1y1【答案】(,1)(1,1)三、解答題8已知AB(6,1),BC(4,k),CD(2,1)(1)若 A,C,D 三點(diǎn)共線,求 k 的值；(2)在(1)的條件下,求向量BC與CD的夾角的余弦值【解】(1)因?yàn)锳CABBC(10,k1),由題意知 A,C,D 三點(diǎn)共線,所以ACCD,所以 1012(k1)0,即 k4.(2)因?yàn)镃D(2,1),設(shè)向量BC與CD的夾角為,則 cosBCCD|BC|CD|124 2 53 1010.9已知 a(1,1),b(0,2),當(dāng) k 為何值時(shí),(1)kab 與 ab 共線；

5、(2)kab 與 ab 的夾角為 120.【解】a(1,1),b(0,2),kabk(1,1)(0,2)(k,k2),ab(1,1)(0,2)(1,1)(1)kab 與 ab 共線,k2(k)0,k1.即當(dāng) k1 時(shí),kab 與 ab 共線(2)|kab| k2（k2）2,|ab| 12（1）2 2,(kab)(ab)(k,k2)(1,1)kk22,而 kab 與 ab 的夾角為 120,cos 120（kab）（ab）|kab|ab|,即1222 k2（k2）2,化簡(jiǎn)整理,得 k22k20,解之得 k1 3.即當(dāng) k1 3時(shí),kab 與 ab 的夾角為 120.能力提升1已知向量 a(1,2

6、),b(2,3)若向量 c 滿足(ca)b,c(ab),則 c 等于()A79，73B73，79C73，79D79，73【解析】設(shè) c(x,y),又因?yàn)?a(1,2),b(2,3),所以 ca(x1,y2),又因?yàn)?ca)b,所以有(x1)(3)2(y2)0,即3x2y70,又 ab(3,1),由 c(ab)得：3xy0,由解得x79，y73，因此有 c79，73 .【答案】D2 (2016徐州高一檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知三點(diǎn) A(1,0),B(0,1),C(2,5),求：(1)AB,AC的坐標(biāo)；(2)|ABAC|的值；(3)cosBAC 的值【解】(1)AB(0,1)(1,0)(1,1),AC(2,5)(1,0)(1,5)(2)因?yàn)锳BAC(1,1)(1,5)(2,4),所以|ABAC| （2）2（4）22 5.(3)因?yàn)锳BAC(1,1)(1,5)4,|AB| 2,|AC| 26,cosBACABAC|AB|AC|42 262 1313.