人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課后提升作業(yè)七 平　　面 (30分鐘　60分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.下列敘述正確的是　(　　) A.若P∈α,Q∈α,則PQ∈α B.若P∈α,Q∈β,則α∩β=PQ C.若AB?α,C∈AB,D∈AB,則CD∈α D.若AB?α,AB?β,則A∈α∩β且B∈α∩β 【解析】選D.點在直線或平面上,記作A∈l,A∈α,直線在平面內(nèi)記作AB?α或l?α,故D正確. 2.下面說法中(其中A,B表示點,a表示直線,α表示平面)： ①因為A?α,B?α,所以AB?α； ②因為A∈α,B∈α,所以AB∈α； ③因為A?a,a?α,所以A?α； ④因為A?α,a?α,所以A?a. 其中正確的說法的序號是　(　　) A.①④ B.②③ C.④ D.③ 【解析】選C.點在平面上,用“∈”表示,不能用“?”表示,故①不正確；AB在α內(nèi),用“?”表示,不能用“∈”表示,故②不正確；由A?a,a?α,不能得出A?α,故③不正確；由A?α,a?α,知A?a,故④正確. 3.下列說法中正確的個數(shù)為　(　　) ①三角形一定是平面圖形； ②若四邊形的兩對角線相交于一點,則該四邊形是平面圖形； ③圓心和圓上兩點可確定一個平面； ④三條平行線最多可確定三個平面. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選C.由公理2可知①正確；因為兩對角線相交,故可確定一平面,故②正確；當(dāng)圓上兩點與圓心共線時,不能確定平面,故③錯誤；每兩條平行線可確定一個平面,故最多可確定3個平面,④正確. 4.已知A,B是點,a,b,l是直線,α是平面,如果a?α,b?α,l∩a=A,l∩b=B,那么下列關(guān)系中成立的是　(　　) A.l?α B.l∈α C.l∩α=A D.l∩α=B 【解析】選A.因為l∩a=A,a?α,所以A∈α,又l∩b=B,b?α,所以B∈α,故l?α. 5.用符號語言表示下列語句,正確的個數(shù)是　(　　) (1)點A在平面α內(nèi),但不在平面β內(nèi)：A?α,A?β. (2)直線a經(jīng)過平面α外的點A,且a不在平面α內(nèi)：A∈a,A?α, a?α. (3)平面α與平面β相交于直線l,且l經(jīng)過點P：α∩β=l,P∈l. (4)直線l經(jīng)過平面α外一點P,且與平面α相交于點M：P∈l, l∩α=M. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.(1)錯誤,點A和平面的關(guān)系應(yīng)是A∈α,A?β,(4)錯誤,缺少P?α,(2)(3)正確. 6.(2016青島高一檢測)一條直線和直線外三個點最多能確定的平面?zhèn)€數(shù)是　 (　　) A.4 B.6 C.7 D.10 【解析】選A.當(dāng)直線外這三點不共線且任意兩點的連線不平行于該直線時,確定的平面?zhèn)€數(shù)最多為4個. 【誤區(qū)警示】本題易選C.產(chǎn)生錯誤的原因是先在已知直線上任取2點,這樣共5點構(gòu)成一個四棱錐,這樣4個側(cè)面,兩個對角面,一個底面共7個,將條件作了轉(zhuǎn)換,由原來的一條直線轉(zhuǎn)換成兩個點. 7.如圖所示,平面α∩平面β=l,點A∈α,點B∈α,且點C∈β,點C?l.又AB∩l=R,設(shè)過A,B,C三點的平面為γ,則β∩γ是　(　　) A.直線AC B.直線BC C.直線CR D.以上均錯 【解析】選C.由C,R是平面β和γ的兩個公共點,可知β∩γ=CR. 8.(2016成都高一檢測)在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點,如EF與HG交于點M,那么　(　　) A.M一定在直線AC上 B.M一定在直線BD上 C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD上 D.M既不在直線AC上,也不在直線BD上 【解析】選A.如圖,因為EF∩HG=M, 所以M∈EF,M∈HG, 又EF?平面ABC,HG?平面ADC, 故M∈平面ABC,M∈平面ADC, 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.AB,AD?α,CB,CD?β,E∈AB,F∈BC,G∈CD,H∈DA,若直線EH與FG相交于點P,則點P必在直線________上. 【解析】P∈EH,EH?α,故P∈α,同理P∈β,而α∩β=BD,所以P∈BD. 答案：BD 10.若直線l與平面α相交于點O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,則O,C,D三點的位置關(guān)系是__________. 【解析】如圖,因為AC∥BD,所以AC與BD確定一個平面,記為β, 則α∩β=CD, 因為l∩α=O,所以O(shè)∈α,又O∈AB?β,所以O(shè)∈β,所以O(shè)∈CD.故O,C,D共線. 答案：共線 三、解答題 11.(10分)如圖,△ABC與△A1B1C1不全等,且A1B1∥AB,B1C1∥BC,C1A1∥CA.求證：AA1,BB1,CC1交于一點. 【證明】如圖所示,因為A1B1∥AB, 所以A1B1與AB確定一平面,記為平面α. 同理,將B1C1與BC所確定的平面記為平面β,C1A1與CA所確定的平面記為平面γ. 易知β∩γ=C1C. 又△ABC與△A1B1C1不全等, 所以AA1與BB1相交,設(shè)交點為P,P∈AA1,P∈BB1. 而AA1?γ,BB1?β,所以P∈γ,P∈β, 所以P在平面β與平面γ的交線上. 又β∩γ=C1C,所以P∈C1C, 所以AA1,BB1,CC1交于一點. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是B1C1和D1C1的中點,P,Q分別為EF和BD的中點,對角線A1C與平面EFDB交于H點,求證：P,H,Q三點共線. 【證明】EF∥DB,確定平面BF, ?P∈平面BF. 同理,Q∈平面BF, 所以P,H,Q∈平面BF,A1C1∥AC,確定平面A1C, P∈A1C1,Q∈AC,H∈A1C, 所以P,H,Q∈平面A1C. 根據(jù)公理3,P,H,Q三點一定在平面BF與平面A1C的交線上,故P,H,Q三點共線. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊